Bloc de treball en matemàtiques
El pastor intel·ligent
Vam fer un problema semblant abans de començar la lliga enigmates. Així que encara que us pugui semblar difícil, ja teniu algunes eines per fer-lo. Ànims.
“Hi havia una vegada un pastor que només sabia comptar fins a 10 i tenia al seu càrrec un nombrós ramat. Per saber si faltava alguna ovella, inventà el següent sistema: Primer agrupava els seus animals de dos en dos, després de tres en tres, després de quatre en quatre i més tard de cinc en cinc i, finalment, de sis en sis. En tots els casos li sobrava una ovella. Després va provar d’agrupar-les de set en set i tots els grups tenien el mateix nombre d’ovelles i no en sobrava cap. Quantes ovelles tenia el ramat?
Temps fins diumenge 20/febrer/2011.
Resposta: Primer de tot felicitar-vos a tots per la vostra participació. Gairebé tothom ha donat la resposta correcta, 301 ovelles.
He triat la resposta de l’Óscar i en Carles per ser la publicada tot i que hi havia d’altres de la mateixa qualitat. Aquí la teniu. Si voleu veure la dels altres companys només heu d’anar als comentaris de l’article.
“el primer que hem fet, ha sigut buscar la xifra amb la qual ha d’acabar. Doncs si ens diu que si fa grups de dos sobra un, ens està dient que no pot ser parell (qualsevol nombre multiplicat per 2 dona un nombre parell), i si ens diu que amb el 5 també en sobra un vol, significa que només pot acabar en 1 o 6 , ja que qualsevol nombre multiplicat per 5 acaba amb la xifra 0 o 5 i si li sumem la que sobra dona aquestes xifres.
Llavors com que ens diu que no pot ser parell, tan sols ens queda que acaba en 1.
També ens diu que si les agrupa en 7 no sobra cap ovella, per tant hem buscat múltiples de 7 que compleixin totes les normes, és a dir, que agrupant les ovelles en 2, 3, 4, 5, 6 sempre sobri una. Finalment el primer nombre que coincideix és el 301.”
Hola Rafa,
Sóc el Ton del Estal de 4rt ESO i tinc la solució d’aquest enigmates.
Primer he buscat un múltiple de 7, però era obligatori que acabes amb 1. Perquè si acabava amb 0, era múltiple de 5 i de 2. Si acabava en 2, era múltiple de 2. Si acabava en 3, quan el dividia entre 5 el seu residu era superior a 1. Si acabava en 4, era múltiple de 2. Si acabava en 5, era múltiple de 5. Si acabava en 6, era múltiple de 2. Si acabava en 7, quan el dividida entre 5 el seu residu era superior a 1. Si acabava en 8, era múltiple de 2. Si acabava en 9, quan el dividida entre 5 el seu residu era superior a 1.
Aleshores perquè les unitats fossin 1, el 7 s’havia de multiplicar per un nombre que tingues el 3 a les seves unitats. Així sempre les unitats del nombre resultant serien 1.
He provat amb el 3, 23,33; però sempre fallava alguna cosa.
Però al multiplicar 7 x 43 no fallava res. Complia les prestacions perfectament.
7×43=301
301:2=150+1
301:3=100+1
301:4=75+1
301:5=60+1
301:6=50+1
EL RESULTAT ÉS 301
Hola Rafa,
ja tenim la resposta a aquest enigmates: el primer que hem fet, ha sigut buscar la xifra amb la qual ha d’acabar. Doncs si ens diu que si fa grups de dos sobra un, ens està dient que no pot ser parell (qualsevol nombre multiplicat per 2 dona un nombre parell), i si ens diu que amb el 5 també en sobra un vol, significa que només pot acabar en 1 o 6 , ja que qualsevol nombre multiplicat per 5 acaba amb la xifra 0 o 5 i si li sumem la que sobra dona aquestes xifres.
Llavors com que ens diu que no pot ser parell, tan sols ens queda que acaba en 1.
També ens diu que si les agrupa en 7 no sobra cap ovella, per tant hem buscat múltiples de 7 que compleixin totes les normes, és a dir, que agrupant les ovelles en 2, 3, 4, 5, 6 sempre sobri una. Finalment el primer nombre que coincideix és el 301.
I fins aquí la resposta al enigmates!
Si separando desde 2 a seis sobraba siempre una, era múltiplo de 7y sólo contaba hasta 10:
Los múltiplos de 5 terminan en 0 o 5; por lo que si “sobraba 1”, el número sólo puede terminar en 1 o 6.
Pero si termina en 6 es divisible por 2, por lo que está descartado.
Consigna: El número es múltiplo de 7 y termina en 1; sólo cumplen esto los múltiplos de 7 multiplicados por aquellos números terminados en 3.
Los escribimos y cotejamos:
7×3=21 ( solo divisible por 3: descartado).
7×13=91 (90 no es divisible por 4: descartado).
7×23=161 (160 no es divisible por 3: descartado).
7×33=231 (230 no es divisible por 4: descartado).
7×43=301 (300 es divisible por 2, 3, 4, 5, 6) Por lo tanto este es el numero de obejas.
También podrán ser:
7×103=721
7×163=1141
7×223=1561, y así sucesivamente hasta el infinito,
Hola Rafa!
Som la maria i la Natalia,
Si sabem que quan agrupes de 5 en 5 et donarà un número que acabi en 1 o 6 ja que li té que sobrar una ovella, també sabem que quan agrupes de dos en dos et donarà un número imparell, per tant la única possibilitat que queda és que acabará en 1, descartem la possibilitat de que acabi en 6.
Després, hem buscat un múltiple de 2,3,4,5,6 que al sumar-li 1 ovella sigui múltiple de 7.
El resultat ens ha donat que el remat està compost per 301 ovelles.
Fins aviat,
Maria i Natalia
ah rafa es veritat ara m’enrecorduuuuu la resposta es k te 721 ovelles, esk no ho havia pensat bé, ho sentu i la meva resosta es 721 i ek roocés ya te’l vaig dir pero el repeteixu, m.c.m de 1,2,3,4,5,6 +1, i aixó si ho divideixes entre 7 et dona un nombre enter.
gràcies i fins aviat…
ola rafa!! ja l’he solucionat, el pastor te 5041 ovelles. ho he sapigut perquè s’ha de descompondre cada nombre en factors primers i m’ha donat 5040, i com què sempre sobra 1, li he sumat i t dona 5041. BNU akta es la meva resposta si no tra ve mu diussss vinga fins aviat