Bloc de treball en matemàtiques
Archive for febrer, 2011
Els tres diaris
215 anys
Anem a pel enigmates nre.10 de la lliga. Aquest haureu de recordar una mica la teoria de conjunts de quan éreu més petits. Com és un enigmates que pot resultar una mica difícil deixarem dues setmanes per a resoldre’l. Pero també tindrà puntuació doble. A veure que tal ho feu. Ànims.
”
Els treballadors d’una oficina llegeixen tres diaris: el diari A, el diari B i el diari C. La quantitat de treballadors que llegeix el diari B és igual al nombre de treballadors que llegeixen C i quatre vegades el dels que llegeixen A. El nombre de treballadors que llegeixen els diaris C i B (tots dos diaris) és igual al nombre dels que llegeixen A, i és tres vegades el dels que llegeixen A i B. Dels que llegeixen A, n’hi ha 7 que també llegeixen C, 8 que també llegeixen B i 5 que llegeixen A, B i C, tots tres. Només hi ha tres treballadors que no llegeixen cap diari. Quants treballadors n’hi ha a l’oficina?”
Teniu de temps fins al diumenge 13 de Març de 2011. (Setmana Blanca).
Resposta: A la oficina hi ha 185 treballadors.
Felicitats i ànims als que ho heu intentat, tot i que no l’heu encertat. Intentaré explicar-vos-lo.
Entenem que els treballadors que hi ha a l’oficina són els que llegeixen els tres diaris (A B C) més els 3 que no llegeixen cap. Fent servir el mètode dels conjunts sobreposats que diuen la Natàlia i la Maria veureu que els que llegeixen A o B o C= A o B o C – A i B – AiC – BiC + AiBiC, per tant si els que llegeixen A=24 i és igual a BiC; BiC= 3(AiB) vol dir que els que llegeixen A i B són 8; els que llegeixen A i C són 7; i els que llegeixen tots tres són 5 persones, els que llegeixen B són la mateixa quantitat que els que llegeixen C que són 96 cada grup. Per tant si fem el càlcul aplicant la fórmula inicial tenim:
24+96+96-8-7-24+5=182 més els tres que no llegeixen cap diari tenim un total de 185 treballadors
El tren puntual
415 anys
Aquest enigmates és una mica diferent dels que hem fet darrerament. Potser podríeu demanar ajuda a algú que sàpiga de cinemàtica. (Qui primer expliqui què és això de la cinemàtica tindrà un punt extra). Aquí el teniu:
“El meu tren surt a les 10 en punt. Si vaig a l’estació caminant, a una velocitat de 4 km per hora, arribo cinc minuts tard. Si vaig corrents, a 8 km per hora, arribo deu minuts abans de la sortida del tren. A quina distància estic de l’estació?”
Ànims. Teniu de temps fins diumenge 27 de Febrer de 2011.
Aquesta vegada no tots els que heu respost l’enigmates l’heu encertat. Malgrat tot sempre hi és el premi per intentar resoldre’l. Felicitats a les encertants i ànims per a tots. En aquest cas la resposta correcta és que l’estació es troba a 2 Km de la casa. El raonament més entenedor l’han donat la Carla i la Carol de 4t. Podeu consultar el seu comentari clickant a l’enllaç que posa comentari de Carla i Carol. D’altra banda, la Natalia i la Maria han estat les més ràpides en trobar què vol dir la paraula cinemàtica. En David i en Yago també han trobat la resposta. El punt extra va per la Natalia i la Maria.
Felicitats a tots de nou. Atents al següent enigmates que valdrà doble i tindreu el doble de temps per a resoldre’l.
El pastor intel·ligent
615 anys
Vam fer un problema semblant abans de començar la lliga enigmates. Així que encara que us pugui semblar difícil, ja teniu algunes eines per fer-lo. Ànims.
“Hi havia una vegada un pastor que només sabia comptar fins a 10 i tenia al seu càrrec un nombrós ramat. Per saber si faltava alguna ovella, inventà el següent sistema: Primer agrupava els seus animals de dos en dos, després de tres en tres, després de quatre en quatre i més tard de cinc en cinc i, finalment, de sis en sis. En tots els casos li sobrava una ovella. Després va provar d’agrupar-les de set en set i tots els grups tenien el mateix nombre d’ovelles i no en sobrava cap. Quantes ovelles tenia el ramat?
Temps fins diumenge 20/febrer/2011.
Resposta: Primer de tot felicitar-vos a tots per la vostra participació. Gairebé tothom ha donat la resposta correcta, 301 ovelles.
He triat la resposta de l’Óscar i en Carles per ser la publicada tot i que hi havia d’altres de la mateixa qualitat. Aquí la teniu. Si voleu veure la dels altres companys només heu d’anar als comentaris de l’article.
“el primer que hem fet, ha sigut buscar la xifra amb la qual ha d’acabar. Doncs si ens diu que si fa grups de dos sobra un, ens està dient que no pot ser parell (qualsevol nombre multiplicat per 2 dona un nombre parell), i si ens diu que amb el 5 també en sobra un vol, significa que només pot acabar en 1 o 6 , ja que qualsevol nombre multiplicat per 5 acaba amb la xifra 0 o 5 i si li sumem la que sobra dona aquestes xifres.
Llavors com que ens diu que no pot ser parell, tan sols ens queda que acaba en 1.
També ens diu que si les agrupa en 7 no sobra cap ovella, per tant hem buscat múltiples de 7 que compleixin totes les normes, és a dir, que agrupant les ovelles en 2, 3, 4, 5, 6 sempre sobri una. Finalment el primer nombre que coincideix és el 301.”
Els tres germans
315 anys
Aquest enigmates és dels fàcils, fàcils. Només cal tenir una mica de paciència. Ànims.
Tres germans reben com a regal del seu pare 21 ampolles iguals. De les 21, 7 estan plenes, 7 mig plenes i 7 buides. Volen dividir-se el regal de manera que cada un rebi el mateix nombre d’ampolles i la mateixa quantitat de contingut. Com poden fer el repartiment sense obrir cap ampolla?
Teniu de temps fins diumenge 13/02/2011 inclòs.
Felicitats als que heu enviat la resposta tots heu donat al menys una resposta encertada. Felicitats així doncs a l’equip format per en Yago i en David, al Manu i a la Maria i la Natalia. Publico la resposta de la Maria i la Natalia perquè la seva resposta inclou les del Yago i el David i la del Manu.
Resposta:
Al sumar el contingut ens dóna que en total tenim 10′5 de contingut i al dividir-ho entres 3 germans ens dóna que cada germà tindrà 3′5 de contingut. I repartint aquests 3′5 en 7 ampolles de cada germà ens dóna que:
germà 1: 2 ampolles plenes, 3 ampolles mig plenes, 2 ampolles buides
germà 2: 2 ampolles plenes, 3 ampolles mig plenes, 2 ampolles buides
germà 3: 3 ampolles plenes, 1 ampolla mig plena, 3 ampolles buides
També tenim una altre solució i és que:
germà 1: 1 ampolla plena, 5 ampolles mig plenes, 1 ampolla buida
germà 2: 3 ampolles plenes, 1 ampolla mig plena, 3 ampolles buides
germà 3: 3 ampolles plenes, 1 ampolla mig plena, 3 ampolles buides
Comentaris recents