Bloc de treball en matemàtiques
Archive for 31 octubre 2010
A quina edat morí Diofant?
515 anys
Hola a tots i totes de nou.
Arriben al setè enigmates del curs i em consta que alguns ja l’esteu esperant. Doncs aquí el teniu. Aquest estic segur que el resoldreu a poc que us hi poseu.
Diofant d’Alexandria va viure al voltant de l’any 250 després de Crist i va escriure un llibre famós sobre equacions, l’ Arithmetica. Això és pràcticament tot el que sabem d’ell si no fos per una font posterior que ens diu l’edat que tenia quan va morir. La font diu el següent:
“La infantessa de Diofant va durar una sisena part de la seva vida. Després d’una altra dotzena part li va créixer la barba. Transcorreguda una setena part més es va casar. El seu fill va néixer 5 anys després. La vida del seu fill va ser la meitat que la del pare. Diofant morí quatre anys després que el seu fill.”
Quina edat tenia Diofant quan va morir?
Resposta: La resposta correcta l’han donada aquesta vegada el Dídac i el Carles i l’Oscar. Felicitar-los a tots i a la resta de gent que ha participat. (Jordi Tena, Paula Martí, …) Com el Dídac l’ha detallat molt bé és la que us mostro.
Podem dir que quan diu una(1)/numero de l’altre part, aquest 1 pot ser la x, llavors quedaria aixi la equació: (la barra (/) es fracció)
X = X/6+X/12+X/7+5+X/2+4
Ara, multipliquem per 84 per eliminar el denominador:
84(x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4)
Llavors a partir d’aqui resolem:
84x = 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336
84x = 75x + 756
84x – 75x = 756
9x = 756
x = 756/9
x = 84
Crec que estar bé perque he revisat el problema i no he fallat en res.
LLAVORS LA EDAT DE DIOFANT ES 84 ANYS. 🙂
Resposta a: “els daus del meu amic”
015 anys
Resposta: No hauríem de jugar perquè el fet de triar nosaltres primer el dau permet al nostre amic triar-ne un que en promig serà millor que el nostre. Els daus estan construïts de manera que, en promig, el groc guanya al vermell, el vermell guanya al blau i el blau guanya al groc. (Malgrat que sembli impossible, és cert) Cada nombre figura dues vegades en cada dau, això fa que la probabilitat que surti qualsevol nombre és sempre 1/3. Així si faig unes taules amb totes les possibilitats enfrontant dos daus diferents obtenim:
Dau guanyador
|
Groc vs Vermell |
1 |
5 |
9 |
|
3 |
Vermell |
Groc |
Groc |
|
4 |
Vermell |
Groc |
Groc |
|
8 |
Vermell |
Vermell |
Groc |
Com podeu veure de cada 9 tirades 5 guanyarà el groc.
|
Vermell vs Blau |
3 |
4 |
8 |
|
2 |
Vermell |
Vermell |
Vermell |
|
6 |
Blau |
Blau |
Vermell |
|
7 |
Blau |
Blau |
Vermell |
En aquest cas el vermell guanya 5 de cada 9 tirades
|
Blau vs Groc |
2 |
6 |
7 |
|
1 |
Blau |
Blau |
Blau |
|
5 |
Groc |
Blau |
Blau |
|
9 |
Groc |
Groc |
Groc |
Ara és el blau, el dau que guanya 5 de cada 9 tirades.
Comentaris recents