Archive for octubre, 2010
A quina edat morí Diofant?
5Hola a tots i totes de nou.
Arriben al setè enigmates del curs i em consta que alguns ja l’esteu esperant. Doncs aquí el teniu. Aquest estic segur que el resoldreu a poc que us hi poseu.
Diofant d’Alexandria va viure al voltant de l’any 250 després de Crist i va escriure un llibre famós sobre equacions, l’ Arithmetica. Això és pràcticament tot el que sabem d’ell si no fos per una font posterior que ens diu l’edat que tenia quan va morir. La font diu el següent:
“La infantessa de Diofant va durar una sisena part de la seva vida. Després d’una altra dotzena part li va créixer la barba. Transcorreguda una setena part més es va casar. El seu fill va néixer 5 anys després. La vida del seu fill va ser la meitat que la del pare. Diofant morí quatre anys després que el seu fill.”
Quina edat tenia Diofant quan va morir?
Resposta: La resposta correcta l’han donada aquesta vegada el Dídac i el Carles i l’Oscar. Felicitar-los a tots i a la resta de gent que ha participat. (Jordi Tena, Paula Martí, …) Com el Dídac l’ha detallat molt bé és la que us mostro.
Podem dir que quan diu una(1)/numero de l’altre part, aquest 1 pot ser la x, llavors quedaria aixi la equació: (la barra (/) es fracció)
X = X/6+X/12+X/7+5+X/2+4
Ara, multipliquem per 84 per eliminar el denominador:
84(x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4)
Llavors a partir d’aqui resolem:
84x = 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336
84x = 75x + 756
84x – 75x = 756
9x = 756
x = 756/9
x = 84
Crec que estar bé perque he revisat el problema i no he fallat en res.
LLAVORS LA EDAT DE DIOFANT ES 84 ANYS. 🙂
Resposta a: “els daus del meu amic”
0Resposta: No hauríem de jugar perquè el fet de triar nosaltres primer el dau permet al nostre amic triar-ne un que en promig serà millor que el nostre. Els daus estan construïts de manera que, en promig, el groc guanya al vermell, el vermell guanya al blau i el blau guanya al groc. (Malgrat que sembli impossible, és cert) Cada nombre figura dues vegades en cada dau, això fa que la probabilitat que surti qualsevol nombre és sempre 1/3. Així si faig unes taules amb totes les possibilitats enfrontant dos daus diferents obtenim:
Dau guanyador
Groc vs Vermell |
1 |
5 |
9 |
3 |
Vermell |
Groc |
Groc |
4 |
Vermell |
Groc |
Groc |
8 |
Vermell |
Vermell |
Groc |
Com podeu veure de cada 9 tirades 5 guanyarà el groc.
Vermell vs Blau |
3 |
4 |
8 |
2 |
Vermell |
Vermell |
Vermell |
6 |
Blau |
Blau |
Vermell |
7 |
Blau |
Blau |
Vermell |
En aquest cas el vermell guanya 5 de cada 9 tirades
Blau vs Groc |
2 |
6 |
7 |
1 |
Blau |
Blau |
Blau |
5 |
Groc |
Blau |
Blau |
9 |
Groc |
Groc |
Groc |
Ara és el blau, el dau que guanya 5 de cada 9 tirades.
Nova secció del bloc
2Sota la categoria de PENSAMENTS introduirem de tant en tant frases o pensaments de persones relacionades amb les matemàtiques o no però que potser ens aportin alguna llum als nostres cervells.
La primera i que m’agradaria fos el lema del bloc és:
“Defensa el teu dret a pensar, perquè fins i tot pensar de manera errònia és millor que no pensar” (HIPÀTIA)
Els daus del meu “amic”
6
De vegades saber una mica de matemàtiques ens pot ajudar a saber si ens convé o no acceptar una juguesca que ens han proposat. És a dir si tindrem més possibilitats de guanyar o de perdre, per exemple, els nostres diners. Per això us proposo el sisè enigmates del curs:
“Un amic ens proposa de jugar amb uns daus especials. Un és vermell, un altre és groc i el tercer és blau. El dau vermell té dos 3, dos 4 i dos 8. El groc té dos 1, dos 5 i dos 9, i el blau té dos 2, dos 6 i dos 7. El nostre amic ens assegura que els daus són absolutament nets, totes les cares tenen la mateixa probabilitat de sortir. El joc consisteix en què cadascun de nosaltres agafa un dau diferent els llancem simultàniament i el nombre més alt guanya. El nostre amic en un gest de joc net ens deixa escollir primer el dau perquè puguem triar el que considerem millor. Farem bé de jugar-hi? I si no, per quina raó?
Teniu de temps per respondre fins 29/10/10. Heu de donar la resposta i el vostre raonament.
Nens i pastissos
11Seguim amb els enigmates.
El d’aquesta setmana sembla una endevinalla de les que m’explicava la meva iaia: text curt però que s’ha d’entendre bé per donar una resposta no gaire difícil.
“Un nen i mig es mengen un pastis i mig en un minut i mig. Quants nens faran falta per menjar-se 60 pastissos en mitja hora?”
Respostes fins divendres 22/10/10
RESPOSTA:
1. Felicitats a tots els que heu participat. He de dir-vos que estic molt content i en alguns casos orgullós pel vostre interès. Felicitar a la gent de 4t i de 2n especialment i encoratjar a la resta perquè us animeu a intentar resoldre algun enigmates futur.
2. La resposta correcta, com diu ell, l’ha clavat en SERGI ESTASEN. La teniu en el seu comentari però aquí faig un copiar i pegar. Per a qualsevol dubta o m’ho pregunteu a mi o a en Sergi que ho ha fet molt i molt bé.
“Un nen menja un pastís cada minut i mig,per aixó 2 EN 3 MINUTS i 20 EN 30 minuts.
20 pastissos = 30 minuts
Per arribar a la xifra de 60 hem de multiplicar 3 per 20 i per aixó es necessari 3 nens per menjar 60 pastissos.
RESPOSTA: Es necessiten 3 nens per menjar 60 pastissos.”
Resposta a Compte amb els %
0Hola de nou.
Primer de tot em queixaré una mica ja que esperava més participació per part vostra davant d’aquest enigmates. Tothom a l’ESO sap què són i com funcionen els percentatges i és per aquesta raó que pretenia fer-vos veure que de vegades un concepte tan habitual i de tan fàcil aplicació no es fa servir correctament. S’ha de saber llegir tot el que cau a les nostres mans. Aquest era l’objectiu principal d’aquest enigmates. Més fins i tot que el mateix càlcul.
Càlcul que per cert ha explicat formidablement bé en Sergi Fontcuberta de 2n que, si com estem pensant, acabem fent una lliga d’enigmates en aquests moment seria el líder destacat. Recomano llegir el seu comentari. El podreu trobar al la pàgina d’inici del bloc o bé a la pàgina de 2n d’ESO. FELICITATS de nou SERGI.
Per si de cas l’error greu es troba en què no podem sumar percentatges com es fa en la notícia de premsa. Us imagineu que en comptes de dues universitats hi haguessin 40 i que cada una perdés el 5% dels alumnes? Si féssim el càlcul de la mateixa manera entre totes les universitats haurien perdut el 200% dels alumnes i és evident que això no pot ser.
Fins aviat.
Compte amb els percentatges
1Hola tots i totes de nou!
Continuem amb els enigmates que sembla que la cosa es va animant. El d’aquesta setmana ja és el 4rt del curs i crec que el podreu resoldre sense gaires problemes. Aquí el teniu:
A l’any 2006 va aparèixer aquesta dada a la premsa de la ciutat de Salamanca: “ Les universitats de Salamanca –la pública i la Pontifícia- han perdut entre les dues un 11,34% de l’alumnat en el curs acadèmic 2005-2006 en relació a l’any anterior. La Universitat Pública ha matriculat 26.582 alumnes front els 27.886 del curs anterior (-4,68%), mentre que la Universitat Pontifícia concentra 6.516 alumnes un 6,66% menys que en 2004-2005 quan va matricular 7158 alumnes.”
La qüestió és que el % d’alumnes perduts entre les dues universitats està mal calculat. Vosaltres heu de:
1. Calcular el percentatge correcte d’alumnes perduts pel conjunt de les dues universitats.
2. Explicar per què s’ha produït l’error a la notícia de la premsa.
Com veieu no és gaire difícil però hem de tenir cura quan treballem amb els percentatges. ANIMS!!! Data límit per respondre 17-10-10
Resposta a “l’indivisible”
0Felicitats d’entrada a tots els participants en aquest 3r enigmates. Aquesta vegada hem tingut més participants encara que no estan publicats tots els comentaris rebuts. Gràcies a tots i especialment a l’Aina i el César de 4t d’ESO que han donat amb la solució. Podeu consultar-la mirant el seu comentari.
Però aquí teniu les claus:
1 Si us fixeu només cal afegir 1 al nombre que busquem perquè sigui divisible per tots els nombres indicats en l’enunciat.
2. Com ha de ser el nombre més petit possible buscarem el mínim comú múltiple de tots els divisors citats.
3. Un cop trobat el m.c.m. només hem de restar-li 1 i tindrem el resultat que busquem. Podeu fer la prova
Comentaris recents