Bon Any Nou Esfènic!

Ignasi del Blanco, a través del portal Creamat, us desitja un bon 2014 amb el següent joc:

El 2014, igual que l’any passat, són uns nombres especials, i és que són esfènics.. S’anomena nombre esfènic aquell que és el producte de tres nombres primers difernts (2014 = 2 ·19 · 53).

Com a màxim podem tenir tres nombres esfènics consecutius: si agafem quatre nombres consecutius, un d’ells ha de ser divisible per 4 =  22 i ja no serà esfènic (com podeu veure aI ara!! matemàtiques).

Un trienni esfènic és més aviat estrany, ja que és difícil trobar tres nombres esfènics consecutius, però l’any vinent també ho serà (2015 = 5 · 13 · 31) i estarem davant d’una altra curiositat matemàtica.

Doncs apa, trenqueu-vos una mica el cap i feliç 2014 matemàtic i esfènic!

Nature by numbers

Cristóbal Vila és l’autor d’una pàgina web anomenada Etereaestudios.  És un artista multimèdia que edita vídeos de gran bellesa amb continguts matemàtics i acompanya les seves pel·lícules de referències i explicacions.  Un bon exemple és aquesta pel·lícula que us oferim.  Gaudiu de les imatages i si teniu curiositat per saber els fonaments matemàtics que l’han inspirat, cliqueu aquí.

Imatge de previsualització de YouTube

Benvinguts! Què són els fractals?

Acabem d’estrenar un bloc de matemàtiques que pretén servir-te d’ajuda per aprendre i sorprendre’t amb les matemàtiques.

Per començar t’expliquem què és la imatge del fons i de la portada d’aquest bloc,  rep el nom de fractal.  I què és? Doncs un objecte l’estructura del qual es repeteix a diferents escales. És a dir, per molt que ens acostem o allunyem de l’objecte, observarem sempre la mateixa estructura. De fet, som incapaços d’afirmar a quina distància ens trobem de l’objecte, ja que sempre el veurem de la mateixa manera.

El terme fractal (del llatí “fractus” que vol dir trencat, fracturat, irregular) va ser proposat pel matemàtic Benoît Mandelbrot en 1975. A la natura trobem moltes estructures amb geometria fractal, com per exemple, en el romanescu, la verdura que veus en la imatge.
Hi ha moltíssims fractals, ja que com veurem, són molt fàcils de construir. Els exemples més populars són el conjunt “Mandelbrot” o el triangle “Sierpinski”.

Com fer el triangle “Sierpinski”: dibuixem un triangle gran, col·loquem tres triangles en el seu interior a partir de les seves cantonades, repetim l’últim pas.

Un altre exemple seria la catifa de Sierpinski:

Com es pot veure, l’estratègia més senzilla per aconseguir un fractal, és agafar una figura i reproduir-la en versions més petites. No obstant això, es poden aconseguir objectes molts més complexos.

I com a mostra, un vídeo que es mostra fractals espectaculars:Imatge de previsualització de YouTube

Basat en un article de xatakaciencia.