Quan parlem de derivades hem de tenir en compte que estem dins el camp de l’Anàlisi Matemàtic. El concepte de derivada apareix quan volem estudiar el pendent de la gràfica d’una funció, en el següent applet en veiem la representació gràfica:
On podem veure quin és el pendent d’una recta secant per dos punts de la gràfica, aquesta recta ens dóna una idea que quan d’inclinada és la gràfica d’una funció, però perd tot el sentit si els punts estan molt allunyats.
Apliquem-ho: mirant la gràfica de l’any 2021 de contagis covid
Si mirem el pendent de la recta secant entre finals del mes de juny i principis del mes de setembre tindriem que és una recta gairebé plana:
Aquí podriem dir que no hi ha hagut nous contagis en aquest interval de temps, però si anem variant el punt de referència veurem com ha variat aquest increment. Com més propers siguin els punts d’estudi més aproximat serà l’estudi del pendent. El que estudien les derivades és el pendent de la recta tangent en un punt.
Com més propers siguin els punts, més real serà la descripció de la gràfica, per tant, aquí apareix el concepte de límit que tenim a la TVI, així doncs:
Els vectors tenen la seva aplicació més evident en la Física de les forces, la intensitat de cada força és directament proporcional a la seva longitud així representem forces més grans com a vectors més llargs.
En Matemàtiques els vectors són la base sobre la qual es sosté la Geometria Euclidiana i tota la Geometria analítica en qualsevol espai vectorial.
Recordem que en un sistema de referència es pot definir una base i a partir d’aquí qualsevol punt de l’espai el podem referenciar amb la base i el sistema de referència escollit. Podem veure la importància del sistema de referència en aquests applets del Geogebra:
Perquè la mida de les targetes de crèdit, document d’identitat, carnet de conduir són sempre les mateixes ? Qui va decidir aquesta mida ?
Històricament tots aquests documents tenien mides i formats diferents en els diferents països, a l’Estat Espanyol no va ser fins al 1990 que es va adoptar una mesura del dni igual al de les targetes de crèdit. I de fet el carnet de conduir fins l’any 2004 no es va modificar per adaptar-se al format auri.
El format auri és el que compleixen els rectangles en els que la raó entre l’alçada i l’amplada és un valor constant que s’anomena el nombre d’or:
La raó àuria, nombre auri, secció àuria o divina proporció és la proporció entre dos segmentsa i b (o per extensió, entre dues quantitatsa i b) que compleixen la condició que la proporció entre la suma d’aquests dos segments[1] i el segment més gran és la mateixa que hi ha entre el segment més gran i el segment més petit. Dit amb unes altres paraules, la suma dels dos segments és al segment gran com el segment gran és al segment petit. Anomenant a el segment (o nombre) gran i b el petit, la fórmula és:
El quocient d’aquestes dues quantitats és un nombre irracional conegut com a nombre auri o nombred’or, i designat habitualment per la lletra gregaΦ o també φ (fi), en honor de Fídies, escultor i arquitecte grec del Partenó, o menys sovint amb τ (tau):
Aquest nombre es troba de forma recurrent a la natura, en aquest vídeo ho podeu veure:
En aquesta presentació dibuixarem un rectangle auri com el de les targetes:
La Geometria és la branca de les matemàtiques que ha generat més coneixement matemàtic. Des dels principis de la Humanitat el reconeixement de les formes i la seva mesura ha fet que molts pensadors grecs es preguntessin sobre els objectes i formes que ens envolten. A partir d’aquestes qüestions es van anar desenvolpant la teoria de nombres, la topologia, la geometria euclidiana i analítica per després donar pas a la geometria projectiva i hiperbòlica.
La capacitat de visió espaial humana és una capacitat que es desenvolupa sobretot a partir dels 11-12 anys i que consta en poder imaginar formes i objectes sense veure’ls. Hi ha persones que la tenen molt desenvolupada i són capaces d’imaginar móns geomètrics fins i tot impossibles:
Històricament hi ha molts matemàtics que han dedicat part dels seus estudis a la Geometria en totes les seves vessants:
La Circumferència és la primera corba que es va voler estudiar i va posar a prova la intel·ligència i coneixements humans per la impossibilitat de la seva mesura exacta. Ja des de principis de la humanitat que ha estat un mal de cap pels pensadors i matemàtics de l’època antiga i fins a l’inici de la teoria dels nombres irracionals.
![\displaystyle \text{{\bf TVM}}[a, a + h] = \frac{f(a + h) - f(a)}{h}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41efc118c1e74aecf222eb8dd14a9793_l3.png)
i 
