Paritat i matemàgia

Club de matemàtiques
Institut Montilivi
Girona

Objectius

  • Observar com el principi de paritat pot utilitzar-se en diversos jocs de màgia.
  • Conèixer alguns dels trucs divulgats per Martin Gardner (1914-2010), un dels principals divulgadors de Matemàtiques de la història.

Material

  • Tres gots
  • Jocs de cartes[youtube]http://youtu.be/RhKVF6NzxZg[/youtube]

ELS 3 GOTS

Com ho fem?
Col•loquem tres gots en fila, alternant les posicions cap amunt i cap avall. Mostrem que es poden deixar els tres gots cap amunt fent moviments consistents en voltejar alhora dos gots adjacents, sense canviar-los de lloc.
Què observem?
Et reptem a que facis el mateix. Observaràs que no seràs capaç d’aconseguir-ho.
El principi de paritat
Al començament, hem col•locat els gots alternant avall-amunt-avall. Donat que el moviment permès no canvia la paritat dels gots que hi ha boca amunt, podem passar d’1 a 3 sense dificultat. Tanmateix, si quan demanem a l’espectador que repeteixi l’acció li deixem preparada la línia de gots alternant amunt-avall-amunt, aquesta vegada serà impossible passar de 2 a 3, perquè canvia la paritat.

ATRAPATS! (adaptació de “la mansió embruixada”)

Com ho fem?
Col•loquem sobre la taula 5 cartes que van de l’1 al 5.
-Posa el dit sobre la carta 1 – Ara passa sobre quatre cartes seguides, canviant de direcció cada vegada que vulguis – A continuació, passa sobre 3 cartes seguides (també pots canviar la direcció) – Ara passa sobre tantes cartes com vulguis, però recorda bé quantes són, perquè a continuació has de tornar a passar pel mateix nombre de cartes – Si ets un noi, queda’t on ets, però si ets una noia mou-te dos llocs – Ara avança dos llocs (si arribes a la carta 5, gira)…
Què observem?
Si has realitzat correctament tots els moviments, segur que et trobes sobre la carta 4!.
El principi de paritat
Les cartes parells i senars estan alternades, pel que en cada moviment es canvia de paritat. Hem començat en una carta senar (1). Si les instruccions que donem són de fer un nombre parell de passes, no canviarà la paritat, però si demanem que es faci un nombre senar de passes, la paritat canviarà. A més, si repetim el nombre de passes que hem fet (tal com es demana en una ocasió),  sempre es mourà un nombre parell de vegades (parell + parell = parell i imparell + imparell = parell). Tenint en compte aquestes indicacions, aconseguim tenir la certesa de que l’espectador arribarà finalment a situar-se sobre la carta 4.

CARTES GIRADES

Com ho fem?
Tria unes quantes cartes de la baralla (tal vegada entre 5 i 10)  i col•loca-les de forma que unes quedin cara amunt i d’altres cara avall. Ara em giraré i tu pots girar les cartes que vulguis, fent-ho d’una en una i dient “GIRO” cada vegada que ho facis. Finalment, tria una carta i amaga-la amb la mà.
Què observem?
Jo endevinaré si la carta que has amagat està cara amunt o cara avall.
El principi de paritat
Abans de girar-me he mirat el nombre de cartes que hi havia cara amunt, comprovant si  es tractava d’un nombre parell o senar. A continuació, sé que cada vegada que es fa un gir canvia la paritat, i això és el que tindré en compte finalment per saber la col•locació de la carta tapada.

DUES MONEDES DE 5 I 10 CÈNTIMS

Com ho fem?
Posa una moneda de 5 cèntims en una mà, i una moneda de 10 cèntims a l’altra mà. Multiplica el contingut de la mà dreta per un nombre parell, i el de la mà esquerra per un nombre senar.
Què observem?
Et diré en quina mà tens cada moneda sabent únicament el resultat de la suma de les dues operacions anteriors.
El principi de paritat
Parell*5 (mà dreta)+ Senar*10=Parell (Si el resultat  de la suma és parell, la moneda de 5 c és a la mà dreta)
Senar*5 (mà esquerra)+Parell*10=Senar (Si el resultat de la suma és senar, la moneda de 5 c és a la mà esquerra)