La succesió de Fibonacci

Leonardo da Pisa, conegut pòstumament com a Fibonacci, va ser un matemàtic il·lustre del seu temps i un dels primers europeus a advocar per l’ús del sistema de numeració aràbiga. Després de viatjar durant anys, el 1202 va publicar Liber Abaci, llibre que recollia els coneixements que havia acumulat durant els seus viatges.
En aquest apareixia el següent problema:

El problema dels conills

Suposant que una parella de conills cria una altra parella cada mes, i que els conills són fèrtils a partir del segon mes, quants conills es poden tenir al cap d’un any?
La solució que va donar Fibonacci va ser que cada mes hauria les mateixes parelles de conills que ja havia el mes anterior (se suposava que no havia mort cap) més un nombre nou de parelles igual al nombre de parelles fèrtils, que són les quals ja havia 2 mesos abans. Si escrivim una sèrie amb el nombre de parelles que hi ha cada mes, obtenim:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…
Aquesta seqüència rep el nom de successió de Fibonacci, i cada número és un número de Fibonacci, que resulta de sumar els dos números anteriors.
Successió natural

Els números de Fibonacci apareixen sovint en la naturalesa. Per exemple, se sap que dels ous que posa l’abella regna en un rusc, si estan fecundats neixen abelles obreres o reines, mentre que dels no fecundats neixen zánganos. Així doncs, les reines tenen dos progenitors, mentre que els abellots tenen només un. El nombre d’individus en cada generació d’ancestres d’un abellots segueix la successió de Fibonacci. També segueixen la successió de Fibonacci les ramificacions d’algunes espècies d’herba, flors, arbustos o arbres, així com la disposició dels pinyons en la pinya, o de les floretes que formen les flors compostes com les margarides. I en el cos humà, els ossos que formen el dit índex de la mà estan en la mateixa proporció que els números 2, 3, 5 i 8.

En resum, la sucesión de Fibonacci és en la natura.

Solucions dels primers exercicis d’inequacions

Les voilà les solutions des exercises de sistemes d’inequacions, del 18 al 22. Falta un que, no sé per quina raó, el servidor no em deixa pujar. Però bé, un exercici no marca la diferència, veritat? Me’l pregunteu a classe i ja està.

Solucions als exercicis de matemàtica comercial

Deixo penjades les solucions als exercicis del tema, per als alumnes de 1r Batx A. És un pdf d’uns 3 Mbs. Quan cliqueu, us sortirà una pantalla per triar la descàrrega, cliqueu a Free User (a no ser que tingueu pagat un compte prémium de rapidshare, cosa que dubte la veritat) i després al botó de Download de l’arxiu.

Pots baixar-te’l clicant aquí, per exemple.

M’he quedat sorprés per la dificultat d’alguns dels exercicis, o sigui que aneu amb compte. L’exercici 33 del començament és molt traidor, per example. El més complicat amb diferència és l’exercici 29 del final, on cal tenir una ment molt freda a l’hora de fer equacions. En el 30 també s’ha de raonar una mica, tot i que no és tan difícil de trobar-ne la solució. Hauríeu de poder solventar qualsevol pega dels altres problemes. Si no ho feu… és que heu de treballar més.

¡Ah! No he fet els exercicis on es demana la taula d’amortització d’un prèstec perquè… són un rotllo. Ja està, ja ho he dit. Hala.

Exercicis de càlcul de límits

Deixo els resultats dels fulls de càlcul de límits que he repartit a l’alumnat de Matemàtiques aplicades a les ciències socials de 1r Batx A. En la gran majoris, només està el resultat final; si no us dóna el mateix, digueu-m’ho a classe i ho corregirem. Si hi ha un exercici que no us surt (com per exemple, l’11, el que jo crec que serà més difícil, o el 2), també el farem a classe.

 

Com sempre, en format pdf.

 

Exercicis de límits

Exercicis fotocopiats de Tales, Pitàgores i similars de 3r ESO

Deixo aquí una còpia dels exercicis del tema de Tales, Pitàgores, etcètera. Així si algú la perd, ja sap el que té que fer.

Enunciats:

Exercicis de Tales, 1a part

Exercicis de Tales, 2a part

Exercicis de Tales, 3a part

Solucions:

Solucions de la 1a i 2a part (no hi són els de la 1a pàgina)

Solucions de la 3a part.

Durant el cap de setmana penjaré la resta dels exercicis ja corregits