4. NATURA I NOMBRE AURI

col Dins de la natura el nombre  apareix, per exemple, en les pinyes dels pins, en les espirals dels grans en els gira-sols, en el creixement de les plantes, en la bifurcació de les branques dels arbres, en l’estrella de mar, en l’espiral de la conquilla del “Nautilus”,.

Nautilus3pinecone3.JPG fulles.pngcol_2

Exercici 7:    L’espiral  àuria

 Mireu la següent successió de  rectangles auris :

           Espiralbis          

Si  unim els vèrtexs oposats dels quadrats amb compàs obtenim una espiral anomenada espiral  àuria,   logarítmica o de Durero.

a. Compareu-la amb la conquilla del “Nautilus”. Què observeu?.

b. Afegiu-hi tres termes més , és a dir continueu-la (en un full de paper quadriculat o mil·limetrat regle i compàs o bé en un programa com GeoGebra))

c. Si el costat del quadradet més petit de tots del dibuix de l’apartat anterior medeix 1, escriviu la successió de valors dels costats dels quadrats començant pel que val 1.

Exercici 8:    Successió de Fibonacci

130px-fibonacci2.jpgFibonacci, matemàtic italià, va estudiar l’any 1202, un curiós problema:  la rapidesa de reproduir-se els conills en condicions ideals.

arbre-conills.jpg

Imaginem que tenim una parella de conills (mascle i femella), al mes d’edat són capaços de reproduir-se i tenen una parella de conills (mascle i femella) cada mes. Aquesta segona parella a la vegada quan tinguin un mes d’edat seran capaços de reproduir-se, etc

a. Quantes parelles hi haurà al cap de l’any si no se’n mora cap?

b. Continua la successió de parelles fins arribar a un any.

c. Si sumes les parelles que hi ha el tercer i al quart mes, quin nombre obtens? I si sumes les del quart i cinquè mes? I si sumes les del mes 7 i del mes 8? Hi trobes alguna regla per aconseguir com trobar aquests nombres?

d. Quantes parelles hi hauria als dos anys? Escriu en una columna d’un full Exel  tots els termes d’aquests dos anys : 0, 1, 1, 2, 3, 5, ………. Quina regla de formació has entrat?

e. Dividiu en el full Exel cada terme d’aquesta successió pel seu terme anterior. Feu-ho fins arribar a dividir el terme que fa 25 pel que fa 24 (donant cada vegada el resultat amb un mínim de deu dígits decimals)  Què observeu? Què creieu que passaria si dividíssiu el terme que fa 1000 pel que fa 999?

Leave a Reply