DIA 1

1-PROPORCIONALITAT INVERSA

Es una funció de proporcionalitat inversa aquella que cumpleix l’equació y=k/x, on k és qualsevol nombre. La gràfica que s’obté s’anomena hipèrbola.

Anem a estudiar la funció y=1/x , puc donar qualsevol valor meny el 0, perquè 1/0 éinfinit, no existeix. Per tant la funció no passa per x=0. Es seu dibuix és

Observa que per x=0 no passa la funció, hi ha com una recta vertical imaginaria, que s’anomena asimptota vertical. Pero també hi ha una recta imaginaria horitzontal per on no passa la hiperbola s’anomena asimptota horitzontal.

Degut a aquestes asimptotes la funció és discontinua.

No talla l’eix d’ordenades, ni el d’abscisses.

La funció si la mirem d’esquerra a dreta, és decreixent , baixa com si estiguesim en un tobogan.

Exercici 1

Fes la gràfica de la hiperbola y=2/x , has de donar de valors:-3, -2, -1, 0 1, 2,3 . Observa que es una corba i surten nombres decimals.

Fes el gràfic i comprova que està bé.

Com hem vist la fórmula de la hipèrbola és:y=k/x hem fet la gràfica quan k=1 i quan k=2, i les gràfiques s’asemblan bastant són decrexients. Què passarà si k és negativa?

Exercici 2

Dibuixa la gràfica y=-3/x dona valors entre -3 i 3, recorda que x=0 és infinit.

Aquí tens la solució

2-CARACTERÍSTIQUES DE LES FUNCIONS DE PROPORCIONALITAT IN VERSA (P.248)

–Una caracterítica que ja hem vist és: si la k>0, es a dir postiva, la gràfica és decreixent i si k<0 la gràfica és crexient. Mira la gràfica.

–Totes les gràfiques estudiades tenen dues asimptotes, o lineas imaginarias per on no passa la funció, la asimptota vertical i la asimptota horizontal.

Recorda

Exercici 3

Indica sense fer la gràfica quina d’aquestes funcions són decreixents i quines creixents. y=4/x ; y=-8/x ; y=-6/x

DIA 2

3-RESOLDRE PROBLEMES APLICANT LES FUNCIONS DE PROPORCIONALITAT INVERS (p.251)

Exercici 4 (p.251. ex.33)

Una empresa fa publicitat repartint fulls pel carrer.El cap de personal sap que una sola persona reparteix 1.000 fulls en un dia i vol repartir 50.000 fulls. a)Fes una taula que indiqui la relació entre el nombre de persones i els dies que triguen a repartir 50.000fulls. b)quant trigarien dues persones a repartir-ho tot? i cinc persones? i deu? c)Escriu l’expressió algebraica que relaciona el nombre de persones que reparteixen amb el temps que es triga a repartir tots els fulls. d) representa gràficament la funció.

Aquí tens la solució, no giris la fotografia i fes tu sol l’exercici.

Exercici 5

Si 9 obrers realitzen un treball d’aixecar un mur en 3 dies, quants dies ho faria 1? i 2? i 3? i 4? i 5?. Fes una taula i una gràfica amb aquests valors. És una proporció inversa? quina és la fórmula de la hipèrbola?

Aquí tens la solució, no giris la fotografia i fes tu l’exercici.

DIA 3

4-ACTIVITATS CON GEOGEBRA

Exercici 6

Dibuixa la hipèrbola y= 5/x ,y=2/x i y=10/x fes una foto, quina és la hipèrbola mes allunyada dels eixos?.Fes foto.

Exercici 7

Dibuixa y=2/x i y=-2/x. Fes un foto. Quina és creixent?.Fes foto