Quan parlem de derivades hem de tenir en compte que estem dins el camp de l’Anàlisi Matemàtic. El concepte de derivada apareix quan volem estudiar el pendent de la gràfica d’una funció, en el següent applet en veiem la representació gràfica:
On podem veure quin és el pendent d’una recta secant per dos punts de la gràfica, aquesta recta ens dóna una idea que quan d’inclinada és la gràfica d’una funció, però perd tot el sentit si els punts estan molt allunyats.
Apliquem-ho: mirant la gràfica de l’any 2021 de contagis covid
Si mirem el pendent de la recta secant entre finals del mes de juny i principis del mes de setembre tindriem que és una recta gairebé plana:
Aquí podriem dir que no hi ha hagut nous contagis en aquest interval de temps, però si anem variant el punt de referència veurem com ha variat aquest increment. Com més propers siguin els punts d’estudi més aproximat serà l’estudi del pendent. El que estudien les derivades és el pendent de la recta tangent en un punt.
Com més propers siguin els punts, més real serà la descripció de la gràfica, per tant, aquí apareix el concepte de límit que tenim a la TVI, així doncs:
![\displaystyle \text{{\bf TVM}}[a, a + h] = \frac{f(a + h) - f(a)}{h}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41efc118c1e74aecf222eb8dd14a9793_l3.png)
i 