Tot allò que faria Leonhard Euler…

[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=Rz28PKZkAfM[/youtube]

Compte! Gran nivell de friquisme… equivalència entre límits i les transformacions Súper Saiyan.

Els matemàtics George Mostow i Michael Artin (tots dos de nacionalitat nord-americana) han estat guardonats amb el Premi Wolf de Matemàtiques 2013. Mostow l’ha guanyat per les seues contribucions fonamentals i pioneres a la geometria i la teoria de grups de Lie i Artin  per les seues fonamentals contribucions a la geometria algebraica.

George D. Mostow és un matemàtic nord-americà reconegut per les seues contribucions a la teoria de grups de Lie. És professor emèrit Henry Ford II de la Universitat de Yale, a més de membre de l’Acadèmia Nacional de Ciències dels Estats Units. També va ser president de l’American Maths Society (AMS) en els anys 1987 i 1988.

Va descobrir els fenòmens de rigidesa en reticles de grups de Lie, que actualment són coneguts com rigidesa de Mostow. Aquests treballs van ser essencials en tres medalles Fields: en la de Grigori Margulis (1978), la de William Thurston (1982) i la famosa de Grigori Perelman (2006). Mostow afegeix aquest Premi Wolf al Premi Leyor P. Steele de Contribució a la Investigació que va obtenir el 1993.

Perquè li quedi clara alguna cosa, matemàticament parlant un grup de Lie (introduïts per Sophus Lie el 1870) és un objecte algebraic (varietat diferenciable) que en un principi s’utilitzà per estudiar simetries d’equacions diferencials. L’espai euclidià amb l’operació de la suma, el grup de les matrius invertibles o el grup de les matrius ortogonals són exemples de grups de Lie. Aquestos grups de Lie tenen aplicacions en diferents camps, per exemple, gràcies al físic Murray Gell-Mann l’any 1960 es va poder demostrar que certes partícules del que actualment coneixem com amodel estàndard de partícules tenien una correspondència amb certs grups de Lie. També es fan servir en mecànica quàntica, ho va fer servir Pauli quan postulà l’existència del neutrí o en sistemes dinàmics relacionats amb previsions meteorològiques o teoria de catàstrofes.

Michael Artin és un matemàtic nord-americà (però nascut a Alemanya) conegut per les seues contribucions a la geometria algebraica, sent també reconegut com un dels millors professors en aquest camp. És professor emèrit al Massachusetts Institute of Technology (MIT). Com Mostow, és membre de l’Acadèmia Nacional de Ciències dels Estats Units, de l’American Association of Advancement of Science, de la Society for Industrial and Applied Mathematics i de la Societat Americana de Matemàtiques (AMS). Poca cosa.

Els seus treballs sobre geometria algebraica van fer mereixedors del Premi Leroy P.Steele a la Trajectòria el 2002. A més, el 2005 va obtenir la Harvard Centennial Medal. Com a curiositat, és fill d’un algebrista també molt conegut, Emil Artin. Sí, el del teorema de Artin-Wedderburn sobre la classificació d’anells simples algebraics.

La geometria algebraica és una branca de les matemàtiques que s’encarrega d’estudiar els conjunts formats per les arrels de polinomis. L’estudi de tot això comporta múltiples aplicacions a l’estadística, la robòtica, la teoria de jocs, l’àlgebra computacional, la filogenètica, o les famoses corbes el·líptiques usades en criptografia.

Article molt ben explicat del bloc Cifras y Teclas.

Un video molt interessant en el qual se’ns mostra un llistat de 10 equacions que, segons l’opinió de l’autor, van canviar el món:

[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=KGpb3_XkEvg[/youtube]

La llista és la següent

• 10 – El model de Black-Scholes
• 9 –  El teorema de Pitàgores
• 8 – La transformada de Fourier
• 7 – El teorema fonamental del càlcul
• 6 – El teorema d’Euler per a políedres convexos
• 5 – La llei de gravitació universal
• 4 – Les equacions de Maxwell
• 3 – La segona llei de la termodinàmica
• 2 – L’equació d’Schrödinger
• 1 – 

Pel meu gust hi trobo a faltar la 2a llei de Newton (el principi fonamental d ela dinàmica) i la llei de Faraday. En canvi, em sobraria el model Black-Scholes que no el veig tan imprescindible i considero que el F=m·a és molt més important que la llei de gravitació universal…

Una web molt divertida i curiosa:

http://www.datapointed.net/visualizations/math/factorization/animated-diagrams/

Això és el que han intentat fer un grup de heavy anomenat Numberphile… a mi no m’acaba de fer el pes…

[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=nBgQPSUTWVM&feature=player_embedded#![/youtube]

Una explosió combinatòria és l’efecte que produeix una funció quan per culpa de la combinatòria creix d’una manera bestialment ràpida. Aquest video posa un exemple sobre el nombre de camins que hi ha per arribar d’un vértex a un altre d’una quadrícula:

[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=Q4gTV4r0zRs&feature=player_embedded#![/youtube]

Els fractals són uns objectes matemàtics que es caracteritzen perquè si fem un zoom molt potent en aquell objecte veiem el mateix que véiem al començament. Aquesta no és la definició matemàtica estricta sinó que és una definició per tal que ens entenguem, ELs fractals són figures geomètriques que tenen una dimensió no entera, és a dir, no són obejctes de dimensió 1, ni 2, ni 3… sinó que poden tenir dimensió 3/4 per exemple.

En aquesta pàgina podeu trobar imatges de figures fractals captades des del Google Earth: http://paulbourke.net/fractals/googleearth/

Històricament hi ha hagut construccions fractals famoses. El conjunt de Mandelbrot potser és el més conegut. el fractal de Sierpinski, el de Kock… en el següent link tenia una pàgina interactiva feta per Andrew Hoyes on amb el ratolí pots anar construint les diferents successions d’un conjunt fractal: http://andrew-hoyer.com/andrewhoyer/experiments/fractals/

Jugueu-hi!