Tot allò que faria Leonhard Euler…

L’Acadèmia Noruega de Ciències i Lletres (quants equips de futbol noruecs coneix vostè?) ha decidit atorgar el Premi Abel 2012 a Endre Szemerédi “Per les seves contribucions fonamentals a la matemàtica discreta i la ciència de la computació teòrica, i en el reconeixement del profund i durador impacte d’aquestes contribucions en l’additiva teoria dels nombres i la teoria ergòdica.“ Això és el que diu la nota oficial. I vostè dirà… sí, sí, això deu ser molt interessant i molt difícil… però què volen dir totes aquestes coses tan fardones per les quals li han donat 800.000 €?

La matemàtica discreta no és la matemàtica que passa desapercebuda. És l’estudi d’estructures com gràfics, seqüències, permutacions de camins, i configuracions geomètriques. La matemàtica d’aquestes estructures és la base teòrica de les ciències de la computació i la teoria de la informació. Per exemple, les xarxes de comunicació, com ara Internet pot ser descrit i analitzat amb les eines de la teoria de grafs, i el disseny d’eficients algoritmes de càlcul (com el Pagerank de Google) es basa fonamentalment en les aportacions de la matemàtica discreta.

La seua aportació més important va ser l’any 1977 quan va enunciar el teorema d’Szemerédi per poder demostrar la conjectura d’Erdos-Turán. Paul Erdös i Paul Turán van conjecturar que qualsevol conjunt d’enters amb densitat positiva hauria de tenir progressions de longitud k per qualsevol valor de k. El teorema d’Szemerédi afirma que si la densitat d’un conjunt infinit d’enters és positiva, aleshores conté progressions aritmètiques arbitràriament llargues.

La demostració d’Szemerédi era purament combinatòria i extremadament complexa i enginyosa. Per això guanyà el 1.000 dólars de premi que Paul Ërdos donava per la resolució de la seua conjectura.

Aquest teorema ha donat molt joc a les matemàtiques dels últims anys. L‘any 2004, Ben Green i Terence Tao van demostrar que els nombres primers (que tenen densitat zero) també tenien la propietat de contenir progressions aritmètiques arbitràriament llargues. Aquest és el famós teorema de Green-Tao i pel qual van guanyar el 2006 la medalla Fields.

Totes aquestes teories englobades dins la branca moderna de la teoria ergòdica té múltiples aplicacions en la teoria de nombres o en els sistemes dinàmics. Sistemes necessaris per conéixer la previsió meteorològica que mirarà vostè quan acabi el telenotícies i que li permetrà saber si aquest cap de setmana podrà anar a fer un arrosset a Cambrils.