La proporció àuria

Quan observem un objecte bell, un cos formós, un rostre bonic, o parlem de la bellesa del que ens envolta, habitualment, el que és bell per a unes persones és bell per a la majoria. Això vol dir que l’ésser humà quan aprecia una cosa bella, aquesta ha de tenir unes característiques determinades. Les regles comunes que compleixen aquestes coses que determinem com a belles, són principalment, les proporcions i relacions matemàtiques

La raó es troba en tres teories matemàtiques relacionades entre si: La successió de Fibonacci,  el segment auri, i el número Phi.

DEFINICIÓ DELS CONCEPTES:

El segment auri: És un segment dividit en dues parts de forma que es compleix la igualtat (a+b)/a = a/b, on (a+b) és el total del segment, a la part més gran del segment i b la més petita.

 

Número auri o d’or: És un número associat a la bellesa i a la naturalesa. Es representa amb la lletra grega Phi (Φ), es pronuncia “fi”, i el seu valor és de 1,61803398874989… Es tracta d’un nombre irracional perquè consta d’infinits nombres decimals no periòdics.

 

Successió de Fibonacci: Partint des de Phi, la successió de Fibonacci consisteix a anar sumant el resultat de l’última operació amb el seu major sumand. Tal que:

0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 8+5= 13, i així successivament.

 

RELACIÓ ENTRE CONCEPTES:

Successió de Fibonacci i número Phi: si dividim dos nombres consecutius de la successió de Fibonacci, obtenim un quocient molt pròxim al número Phi. Mentre més grans siguin els números de la successió de Fibonacci que utilitzem per comprovar aquesta igualtat, més s’aproxima el quocient al número d’or. Per exemple:

8/5= 1,6, però 1597/987= 1,6180344478, el qual s’aproxima encara més a 1,61803398874989 (número Phi)

 

Segment auri i número Phi o auri: La relació existent entre els termes a i b en l’equació (a+b)/a = a/b, que determina el segment auri, és, precisament, el número Phi. És a dir, si fem les operacions (a+b)/a o a/b, obtindrem com a resultat del quocient el número d’or. És per això que el número Phi també és conegut com a número auri o proporció àuria. De la mateixa manera, el segment auri i els seus derivats deuen el seu nom a aquesta proporcionalitat.

EL LLENGUATGE MATEMÀTIC DE LA BELLESA:

La llei de la proporció àuria, es basa en el número Phi, el mateix que la successió de Fibonacci, una proporció misteriosa i perfecta perquè està en tot el creat, com una marca divina. 

Quan els grecs el van estudiar, van pensar que seria perquè determinava el “Cànon de Bellesa perfecte”.

És una llei perquè s’aplica a tot l’univers, i ho veiem bell perquè estem fets d’ella, per tant podríem dir, que hi ha relacions, que fan que els objectes que guarden aquesta relació matemàtica, ens resultin bells sensitivament (per al sentit de la vista).

Aquesta relació (Phi), deu el seu nom a l’escultor grec Fídies (S. V a.C.) el qual la va observar al Partenó. Fídies construïa fent que la relació entre l’alçada i l’amplada de les seves escultures fos Φ, però J. Kepler (1571 – 1630), va anomenar aquest número divina proporció, raó àuria i número d’or, per engabiar la bellesa que Déu havia donat a les coses.

El número Phi (Φ) representava la proporció de la bellesa i indicava que la bellesa tenia una relació o expressió matemàtica.

 

PROPORCIÓ ÀURIA I L’ART GREC:

Se sap que el nombre Phi va ser utilitzat pels egipcis en la construcció de les grans piràmides; però els estudis escrits arriben des de l’Antiga Grècia.

Fídies (550 a.C – 432 a.C.), un gran escultor i matemàtic grec va utilitzar la proporció àuria per a les seves escultures del Partenó, edifici que també guarda aquestes proporcions. Va ser per això que a partir del segle XX es va començar a utilitzar el nombre Phi en el seu honor.

Plató (428 a.C. – 347 a.C.), en el seu llibre “Timeu” sobre estudis de la naturalesa i el cosmos, considera la proporció àuria, la relació matemàtica més sorprenent, perquè desvela les relacions físiques del cosmos.

Policlet (480 a.C. -420 a.C.), l’escultor grec va determinar un “Kánon” o mesura per al disseny del cos humà buscant la perfecció de les parts en relació amb el tot. La va basar en l’altura de vuit caps i va estructurar les proporcions de les parts amb la proporció àuria.

Els grecs van considerar la natura perfecta, la van observar i van establir tres categories que determinen la perfecció; l’ordre, la proporció i la mesura o mida. Aquest ideal de bellesa s’origina en la doctrina platònica de la IDEA.

L’ideal de perfecció incloïa l’equilibri entre la raó i l’emoció, el físic i espiritual, entre els contraris, és a dir la mida o mesura. Incloïa l’ordre que l’univers imposava sobre els elements, tot té una funció en la vida i és perfectament dissenyada per complir-la. De la mateixa forma la proporció estructural entre les parts i el tot.  Si un objecte compleix aquestes relacions, és definitivament bell, perfecte, com la natura. Els grecs van aplicar aquest ideal de perfecció a totes les esferes de la vida.

 

LA RAÓ ÀURIA EN EL COS HUMÀ:

S’han trobat raons àuries entre diverses parts del cos humà. Per exemple, la relació que hi ha entre l’alçada d’una persona i l’alçada a la qual es troba el seu melic. La mateixa relació aproximada guarden les nostres extremitats. També podem trobar les relacions àuries en els ossos de la mà, les dents i els llavis humans.

PROPORCIONS DE BELLESA:

Amb la famosa proporció àuria (el canon de bellesa) podem mesurar l’atractiu. A causa que l’única mesura que no canvia del nostre cos en tota la vida és la distància entre els ulls. A partir d’aquesta es crea un patró que estableix tot un puzle de proporcions harmòniques; posició de la cella, projecció de la galta i mandíbula, distància entre el llavi superior i el nas, correcta proporció i posició del mentó…

Aquestes proporcions no són només qüestió d’estètica, sinó també de salut. Qui compleix la proporció àuria al rostre, és més fàcil que ho faci també orgànicament, el que afavoreix les seves funcions: els ventricles del cor, per exemple, recuperen la seva posició de partida en el punt del cicle del ritme cardíac equivalent a la secció àuria, és a dir, el seu moviment segueix una progressió numèrica el patró de la qual és Phi.

Es diu que un cos o un rostre és matemàticament perfecte quan conserva les proporcions àuries en totes les seves dimensions.

 

QUINA ÉS LA RELACIÓ ENTRE BELLESA I SIMETRÍA?

L’aparent simetria del rostre humà respon en realitat  a una proporció la perfecció de la qual està en el número Phi.

 

És la simetria sinònim de bellesa? Existeix un ideal de bellesa únic?

La resposta a les dues preguntes és no. El que fa que un rostre o un cos ens resulti bell són les proporcions, l’asimetria i l’elegància.

El patró de bellesa actual, no està definit basant-se en un color d’ulls, en una talla determinada o en una forma de nas específica, sinó que es basa en les proporcions facials i en particular en la “simetria facial”

 

La simetria facial:

Un rostre simètric és harmònic i les seves faccions creen la barreja perfecta. Hi ha qui diu que la simetria d’un rostre ocorre quan el costat esquerre és exactament igual que el costat dret i que si tracéssim una línia vertical perfectament centrada i superposéssim els costats en forma de mirall serien idèntics. En canvi, altres científics que estudien la simetria facial, no creuen que el rostre degui ser idèntic en ambdós costats, sinó que donen prioritat a una harmonia entre ambdós parts i el conjunt de faccions. 

Defensen que, si bé, el cos humà té una simetria bilateral característica, aquesta no és completa, ja que en dividir una fotografia d’un rostre en dues meitats, podem comprovar que existeix un costat predominant, normalment el dret (esquerre en esquerrans), que és de major mida que el no dominant.

Recolzant a aquesta idea en el món bilógic la simetria existeix, però amb freqüència apareix per accident. L’humà sembla ser la criatura que més inclinació sent cap a l’asimetria, ja que començant pel cervell, cadascuna de les seves meitats realitza funcions diferents, i seguint per tot l’interior del cos, per exemple; dos pulmons diferents. 

El nostre organisme no compleix dits cànons. 

Si seguim parlant del cervell, ens adonem que quan mirem les cares, com ho fem diàriament, cada meitat envia senyals diferents als dos hemisferis, que també són asimètrics en les seves funcions.

 

MESURA DE LA BELLESA:

Encara que sembli impossible, matemàtica i estètica s’uneixen en un punt: 1,61803…

Aquesta xifra estableix la divina proporció entre les coses belles, i pot servir per millorar l’aspecte d’una persona.

Diuen que la bellesa és subjectiva. Varia segons la societat, la cultura i la personalitat. Tot depèn del cristall amb què es miri, per tant, la bellesa no es pot mesurar ni comparar. 

No obstant això, i encara que les comparacions són odioses, ens entossudim o entestem a classificar-la i des de temps remots, l’home s’ha proposat trobar un símbol de bellesa universal mitjançant concursos, rànquings i fins i tot petites anàlisis de moments quotidians.

L’ésser humà va trobar fonament en el número Phi, el qual sembla ser la raó científica de la bellesa perfecta.

La bellesa es mesura, conscientment o inconscientment.

 

LA BELLESA DEL ROSTRE:

No tots els éssers humans tenim la mateixa concepció de bellesa. Per exemple, al Japó tenir un rostre pàl·lid és sinònim de bellesa, en canvi, en altres parts del món la gent passa per processos per posar-se morena i veure’s millor.

D’aquesta manera, nombrosos estudis s’han preguntat, al llarg de la història, per què alguns rostres ens semblen més bells que d’altres (aïllant els arguments culturals o subjectius)?

Molts científics han estudiat a fons el rostre femení, apartant del punt de mira alguns trets facials culturalment valorats en la societat occidental dels nostres dies, com els llavis carnosos o els ulls grans. Els investigadors han notat que existeixen noves “proporcions àuries” que configuren un rostre que ens resulta més atractiu.

Específicament aquestes proporcions tenen a veure amb la distància entre els ulls, la boca i el contorn facial.

 

Stephen Marquardt:

L’investigador de la Universitat de California, en San Diego, Stephen Marquardt, ha determinat que els rostres que resulten més atractius són aquells que les seves parts determinen longituds que s’ajusten a la raó àuria. I aquesta raó no depén ni del lloc, ni de la cultura. Les distàncies entre els diversos elements del nostre cos segueixen un patró. Conforme més s’apropen les mesures a aquest patró, més bell és l’èsser humà.

Per realitzar l’estudi va utilitzar fotografies de rostres de dones en les quals hi havia variacions en les proporcions facials, i van demanar a persones de diferents parts del món que ordenessin aquestes fotografies de la més bella a la més lletja segons el seu criteri.

El resultat va mostrar que el 97% de les persones enquestades va ordenar els rostres amb el mateix ordre. Per tant, Marquardt va concloure que la població mundial compartia el mateix concepte de bellesa. Encara que es desconeix perquè els rostres amb aquestes proporcions es consideren més bells, els investigadors indiquen la teoria que els éssers humans tenen un prototip mental que representa un promig de tots els rostres i els que estan més propers a aquest promig, són els considerats més atractius.

Marquardt va utilitzar la raó àuria per fixar la distància entre els elements facials (ulls, nas, boca, barbeta)  i va crear el concepte de màscara de la bellesa, aproximant relacions mitjanes amb el número auri.

Les màscares van agafar fama ràpidament quan es va comprovar que aquestes podien servir d’ajuda per a realitzar operacions estètiques i reconstruccions facials.

“Cuanto más cerca del número 1’618, más atractivo” Va ser la conclusió del cirurgià Nord-americà Stephen Marquardt.

La màscara de la bellesa. “La Máscara de Dimitrios”

El doctor Stephen Marquardt, després d’anys d’experiència en el camp de la cirurgia plàstica i d’una recerca formal de la bellesa física, va crear una màscara que aplicada sobre el rostre humà ens mostra les diferències que existeixen entre la cara comparada i el suposat rostre humà perfecte.

El treball de Marquardt té una veta artística. Igual que Euclides, Leonardo da Vinci i Le Corbusier, el metge va quedar fascinat amb el fet que la bellesa pogués quantificar-se.

Si se superposa la màscara a una fotografia, es poden revelar les proporcions i l’índex de bellesa d’aquella persona. Com més s’ajusti la màscara a la cara, més guapa és la persona. 

En la màscara totes les línies són proporcionals a Phi.

El fet curiós és que la màscara serveix per a ambdós sexes.

L’EQUACIÓ DE LA BELLESA:

La pregunta que es fan els investigadors és: Què és el que determina l’atractiu físic d’una persona? Per què és tan definitiu al curs de la seva vida?

Les dimensions i proporcions del que va ser considerat com a atractiu, inclouen:

• Una amplada dels ulls que sigui tres dècimes de l’amplada de la cara al nivell dels ulls. 
• Una llargada de la barbeta que sigui la cinquena part de l’alçada de la cara.
• Una distància des del centre de l’ull fins al final de la cella que sigui una dècima de l’alçada de la cara.
• Una alçada del globus ocular visible que sigui un catorzè de l’alçada de la cara.
• Una amplada de la pupil·la que sigui un catorzè de la distància entre els pòmuls.
• Que l’àrea total del nas sigui menys d’un 5% de l’àrea del rostre.

Tot això sense tenir en compte el generalitzat 90 – 60 -90… Aquestes mesures fan un rostre ideal.

Però, no pot considerar-s’hi que segueixen la bellesa absoluta, sinó que són unes mesures promiges que descriuen unes imatges que una cultura defineix com atractives.

Petites diferències en les proporcions mencionades del rostre, fan grans diferències en el que a l’atractiu es refereix.

La bellesa en números:

1. Els rostres atractius posseeixen una distància entre ulls i boca del 36% de la longitud de la cara.
2. La distància horitzontal ideal entre els ulls és el 46% de l’amplada de la cara.
3. Segons un estudi de la revista mèdica “Journal of Cardio Maxilofacial Surgery”, les proporcions de bellesa no han patit cap variació en els darrers 2500 anys.

QUINES MESURES TÉ UN COS PERFECTE?

El número auri no només es troba al rostre, sinó també al cos. Dones com Scarlett Johansson, Salma Hayek i Cameron Díaz compleixen la mètrica perfecta, posicionant-se així com l’exemple de cos “perfecte”.

Aquesta teoria es vincula a la perfecció física (proporció àuria). Aquesta perfecció fa que cada persona tingui un número, que és la ràtio, que resulta de calcular les dimensions del pit, la cintura i el maluc. 

Per trobar la xifra, primer es deu mesurar la circumferència del pit en el punt en el que és més prominent (B), el contorn més estret de la cintura (W) i el contorn més ample del maluc (H). S’utilitza la següent fórmula:

• (((B-W)BW0,5) + ((H-W)HW0,5)) /((H-W)HW0,5) 

Com més s’apropa el resultat obtingut a la xifra de la proporció àuria (1,618…), més harmònic i “perfecte” és el cos.

LA BELLESA OBJECTIVA vs LA BELLESA SUBJECTIVA:

Plató va definir la bellesa com un valor objectiu. ->  “L’objecte és bell en si”

Si guarda l’ordre, mida i proporció perfectes, l’objecte és bell independentment de qualsevol punt de vista. És una bellesa que es basa en qualitats observables i indefinides.

Aristòtil, deixeble de Plató, creia que, a pesar d’existir una bellesa perfecta, era el subjecte el que decidia el que era bell, segons la cultura i el temps que li tocava viure. -> 

“L’objecte és bell per a mi”

Si confrontem les dues afirmacions, obtenim:

La discussió de bellesa objectiva i subjectiva arriba fins als nostres dies, però amb la petita diferència de què a dia d’avui sabem que tot allò que compleix la proporció àuria té una bellesa quasi universal.

Per acabar de finalitzar cada apartat, hem fet una conclusió per cadascun a part de la general, en aquest enllaç pots llegir les conclusions específiques i generals: https://blocs.xtec.cat/cosperfecte/5-conclusions/