Uns dels trencaclosques més populars són els que s’anomenen de blocs lliscants: peces que es desplacen en el pla fent servir un espai buit, amb l’objectiu d’aconseguir un ordre determinat. Però, a més d’aquests trencaclosques clàssics us proposem un de més recent que es basa a fer recorreguts per un sistema de torres que hem de fer caure convenientment per poder arribar a una torre objectiu concreta.
| Índex | ||||
| El puzle del 15 | Jocs de blocs lliscants | Tipover | Enllaços i descàrregues | Activitat en pdf |
| El puzle del 15 |
Sam Loyd, inventor de problemes
Un dels més grans inventors de problemes i jocs de recreació matemàtica va ser el nord-americà Sam Loyd (1841-1911). És habitual que un dels problemes trimestrals sigui seu. Entre els problemes i jocs inventats per Sam Loyd trobem de tots els estils. Els primers que va crear, i als quals s’hi va dedicar exclusivament als seus inicis, eren d’escacs. Però aviat va començar a enginyar curiosos problemes de dissecció, algebraics, numèrics…
Un dels més coneguts és el problema titulat “Fóra de la Terra” en la que hi ha 13 soldats i es fa desaparèixer misteriosament un.
Entre els trencaclosques de desplaçament més antics que va inventar va ser aquest:
“Aquesta parella s’acaba de mudar de casa, però la companya de mudances els hi ha col·locat malament els mobles. Concretament, han deixat el llit a la cuina i la cuina a l’habitació. Com que el pis és molt petit a cada habitació només hi cap un moble. Per sort en tenen una de buida que els hi permet fer alguns moviments.”
Al dibuix els veiem estudiant el problema. L’ampolla representa la cuina i la tassa el llit. Els pots ajudar a canviar els mobles?
A l’apartat de descàrregues pots baixar un aplicatiu interactiu amb aquest problema.
El joc del 15
Un dels trencaclosques que va fer més famós a Sam Loyd va ser el “Joc de les 15 peces”.
En la seva versió més clàssica segur que el coneixes. Tens una capsa quadrada amb 15 peces quadrades numerades de l’1 al 15 amb un espai buit. Es desordenen les peces i s’han de fer lliscar una a una aprofitant l’espai buit fins que es tornen a ordenar.
Hi ha 12307 6741368 000 maneres diferents de disposar les peces. O sigui, que si no et fa por la repetició del trencaclosques tens entreteniments per temps.
Si vols pots començar a provar amb aquest model.
Projecte amb Scratch de VoJorge
Si has practicat una mica començaràs a veure el que va fer famós a Sam Loyd. Veuràs que algunes vegades podràs ordenar perfectament les peces i d’altres en què les fitxes 14 i 15, si ho fas ordenadament, et quedaran intercanviades i no semblarà possible sortir d’aquesta posició.
Sam Loyd es va encarregar de comercialitzar aquest joc amb el següent problema: donades totes les peces ordenades menys la 14a i la 15a que estan intercanviades, s’ha de reordenar correctament.
Es va arribar a oferir un premi de 1000 $ a la primera persona que ho aconseguís i sembla que la febre del “15 puzzle” com se’l coneixia va ser tan gran com la que ens va assolir a aquest país a inicis dels 80 amb el Cub de Rubik: sempre veies alguna persona amb la “maquineta” movent peces.
Dibuix del problema tal com apareixia a la “Cyclopedia of puzzles”, el recull més important de problemes de Loyd publicat el 1914 pel seu fill.
Dibuix còmic del llibre “Matemàtica recreativa” de Yàkov Perelman en el que s’explica la història del problema.
El secret del “joc de les 15 peces”
Sam Loyd podia estar tranquil. El premi de 1000 $ no es lliuraria mai perquè el joc era irresoluble. De fet, els matemàtics de l’època (de la mateixa manera que van fer amb l’estudi de l’àlgebra del Cub de Rubik) es van posar a estudiar el problema i van veure que de totes les disposicions deordenades possibles la meitat podien acabar ben ordenades (de l’1 al 15 posats correctament) i l’altra meitat acabaven en la disposició que tenen el 15 i el 14 intercanviats. És possible que jugant abans t’hagi passat que després d’ordenar els nombres fins al 13 t’han quedat el 15 i el 14 desordenats. A més van demostrar també que no es podia passar d’una posició a l’altra. Per “arrodonir” la feina van explicar com saber a quin dels dos grups de solucions pertanyia una situació donada.
Així i tot, Sam Loyd ens va proposar un parell de problemes amb “sortida 15-14” que si que reordenen les 15 peces, però d’una altra manera i que sí que tenen solució.
- Problema 1: Ordenar les peces perquè quedin tal com s’observa al gràfic.
Descarregar aplicatiu per a PC
- Problema 2: Ordenar les peces per arribar a l’ordre indicat al gràfic.
Descarregar aplicatiu per a PC
- Problema 3: Ordenar les peces per obtenir un quadrat màgic de suma 30, considerant la casella buida com un zero (les 4 files, les 4 columnes i les dues diagonals n’han de sumar 30. T’oferim dos models diferents de quadrats màgics que es poden obtenir)
Descarregar aplicatiu per a PC
| Jocs de blocs lliscants |
Els jocs de blocs lliscants es van popularitzar molt a partir de l’èxit del problema del “15-14”. No és difícil trobar als museus de tot el món un joc d’aquest tipus que ens convida a reconstruir la imatge d’alguna de les obres exposades. També en trobem com a regal publicitari.
A França es coneixen com a jocs de “taquin”
Poc després de la febre del “15-14” es van idear altres versions del joc amb peces de mides i formes diferents.
El trencaclosques del Pare
Aquest trencaclosques data del 1909 i es va comercialitzar una versió en fusta al 1926 que va rebre el nom de Dad’s Puzzle, el “trencaclosques del Pare”. És l’origen de tota una col·lecció de trencaclosques sobre un rectangle de 4×5 i peces en forma quadrada (1×1, 2×2) o rectangulars (2×1) col·locades vertical o horitzontalment. El nom del joc sembla que és degut al fet que proposa al “pare” moure i reorganitzar els mobles de la casa. El quadrat gran seria el piano de cua.
Et proposem 3 problemes per ordre de dificultat:
- Portar el quadrat gran al vèrtex A.
- Portar el quadrat gran al vèrtex B.
- Portar el quadrat gran al vèrtex C (d’aquest darrer cas et donem pistes per arribar a la solució).
- Pots descarregar un aplicatiu interactiu per a PC amb aquest problema.
- En aquest enllaç pots ampliar informació sobre aquest puzle.
- En aquest altre enllaç trobaràs com dissenyar o descarregar les peces per a una impressora 3D.
El trencaclosques de l’Ase Vermell
Una variant del trencaclosques anterior que s’obté de tallar en dues peces un dels rectangles horitzontals i girar verticalment els altres tres. No és el més difícil dels trencaclosques de 4×5 però sí el més popular dels difícils. Es va comercialitzar l’any 1943. A França es va vendre amb el nom de L’Âne Rouge, l’ase vermell (encara que aquí et presentem una versió amb el ruc català). L’objectiu és treure la peça del ruc per la “porta de sortida”. El 1963 es va trobar una solució amb 81 moviments (considerant un moviment una acció completa com per exemple agafar una peça quadrada petita i pujar-la i portar-la a la dreta) que, més tard i amb l’ajuda de l’ordinador es va demostrar que era la més curta. El trencaclosques és francament complicat i et donem pistes de les passes intermèdies de la solució mínima.
Descarregar aplicatiu per a PC
Els cinc amics
Aquest és un joc semblant quant a les peces però en un rectangle de 3×5. Es va comercialitzar amb el nom dels “5 germans bessons” i data del 1934.
La posició de sortida presenta 5 punts alineats i, en el nostre cas, cinc amics en dos grups, un de 3 i un altre de 2. Es tracta d’alinear els cinc amics i deixar els punts en dos grups de 3 i 2.
Descarregar aplicatiu per a PC
El joc del ratolí i el formatge
Ens quedava un pas: introduir formes irregulars. El trencaclosques que et proposem ara és de l’any 1927 i conté dues peces en forma de L que s’han de reunir per fer un rectangle. A la primera versió del trencaclosques es van escriure les paraules “Mare” i “Fill” a cadascuna de les peces i es va “batejar” el joc amb el nom del “Puzzle de la mare”, per competir amb el del “Pare” que hem vist abans.
Hem “renovat” la versió i has d’intentar reunir el ratolí i el formatge.
Descarregar aplicatiu per a PC
| Tipover |
L’origen d’aquest joc és força recent. Curiosament, ha fet el camí invers a altres jocs: primer va aparèixer en versió informàtica i després en “plàstic”. El seu inventor és James W. Stephens que ha creat una versió online que podeu trobar a la pàgina PuzzleBeast. El seu nom original és “The Kung Fu Packing Crate Maze”. Ara, però, el podem trobar comercialitzat amb el nom de Tipover fabricat per la casa Thinfunk.
El joc (que sempre recomanarem manipulable i del qual ens podem fer una versió senzilla amb policubs o fitxes) té 5 peces bàsiques: un ninotet movible, una torre vermella, que serà l’objectiu de cada problema, i unes quantes torres de 2, 3 i 4 pisos.
Disposem d’una base de 6×6 en la que es col·loquen les torres segons una disposició proposada en unes targetes. L’objectiu consisteix en portar el ninotet “saltador” des de una torre de sortida marcada a la torre vermella. Pots passar d’una torre a una altra si es toquen per un costat. No pots fer-ho si hi ha forats entre elles o es toquen en diagonal. També pots fer caure les torres en sentit vertical o horitzontal si tens espai per fer-ho. Quan tombes una torre sempre et quedes a sobre d’ella. Després no les pots tornar a aixecar.
Aquí tens alguns exemples de salts legals i salts il·legals.
La majoria de vegades la millor manera de comprendre un joc és jugant. Per tant, et proposem començar a fer-ho.
Descarregar aplicatiu per a PC
Intruccions:
- els números a sobre de cada torre indica els pisos que té.
- podràs assenyalant en la direcció que la vols fer caure.
- mou amb les fletxes del teclat el quadrat vermell que representa el “saltador”
- si vols tornar a aixecar una torre clica sobre el punt blau
- tens 21 problemes diferents que van augmentant en nivell de dificultats
| Enllaços i decàrregues |
- Descarregar aplicatius per a PC dels diferents trencaclosques.
- Heureka. Pàgina en castellà. A la secció “Juegos” hi trobareu un programa per descarregar anomenat Deslizzzp amb uns quants trencaclosques per fer molt interessants.
- Nick Baxter’s Sliding Block Puzzle Page. Un cop hi entreu a aquesta pàgina ja no us hi moureu. Hi ha una infinitat de trencaclosques interactius.