Arxiu mensual: octubre de 2015

sumes i restes amb enters

General

SUMES

(a) + (b) = suma amb resultat positiu (+)

(- a) + (- b) = suma amb resultat negatiu (-)

(+a) + (-b) = resta i al resultat se li posa el signe del nombre més gran.

(-a) + (+b) = resta i al resultat se li posa el signe del nombre més gran.

RESTES

(a) – (b) = resta i el signe del  resultat depen de quin sigui el número més gran.

(- a) – (- b) = resta  i el signe del resultat depen de quin sigui el número més gran.

(+a) – (-b) = suma i al resultat és posi.tiu

(-a) – (+b) = suma i al resultat és negatiu.

 

 

Perquè i com resoldre problemes matemàtics

General

Els conceptes  matemàtiques i les operacions que hem estat repassant són eines que ens permeten resoldre problemes. Les eines en termes generals són instruments que podem utilitzar per  construir artefactes i camins que ens ajuden a fer-nos més fàcil la vida.  Les eines matemàtiques són  eines de pensament  que ens ajuden a entendre i solucionar problemes i a  i representar-nos de manera abreujada tant el seu plantejament com la seva solució.  Algunes d’aquestes eines són més potents que altres i ens permeten solucionar el problema de manera més ràpida. També convé tenir en compte que no existeix una única solució per a un problema sinó que existeixen innumerables   camins per fer-ho.

Per resoldre un   problema necessitem seguir una serie de pasos de manera sistemàtica. Aquests passos organitzats és el que nomenem mètode. Heus aquí els passos més importants que hem de seguir per resoldre, amb el nostre raonament i ajudats per les eines matemàtiques els problemes que se’ns plantejin.

1. Comprendre el problema. Llegir atentament els enunciats, comprendre què és el que hem d’esbrinar i determinar quines són les dades que ens proporcionen.

2. Elaborar una estratègia de resolució. Després de haver  fet l’anàlisi anterior hem d’identificar de  quins recursos o eines disposem que ens serveixin per trobar la solució a aquest problema i esbosar un pla d’execució.

3. Exercutar el pla. 

4. Comprovar el resultat obtingut.

 

Jerarquia de les operacions combinades

General

Quan tenim una operació matemàtica combinada es a dir una operació que inclou

(multiplicacions  · , divisions  : ,  sumes +, restes –, potències , arrels √, parèntesi (    ) ,   claudàtors [    ] , s’ha de tenir en compte la jerarquia de les operacions i es procedirà a realitzar-les en aquest ordre.

1. Es fan les operacions que apareixen entre parèntesi i claudàtors.

2. Es fan les potències i les arrels.

3. Es fan les multiplicacions i les divisions (d’esquerra a dreta en l’ordre en que apareixen).

4. Es fan les sumes i les restes ( d’esquerra a dreta en l’ordre en que  apareixen).

Operacions combinades (part mecànica)

General

Aquests exercicis d’operacions combinades ja tenen el resultat correcte, Has de fer les operacions per demostrar com s’ha arribat a aquest resultat. Aplica les regles que vau  estudiar i que hem anat recordant durant tots aquests dies .

 Sumes i r estes de nombres naturals
a. 1250 + 350 – 1256 =344

1600 – 1256=

344

b. 2.345 – 98 – 127 = 2.120

2247 – 127=

2.120

c. 897 – 456 -23 = 418

441-23

418

d. 3.456 – (945 – 654) + 12 = 3.177

3.456 –  291 + 12=

3165+ 12=

3.177

e.  (234 – 56)  + (23 – 18) = 183

178 + 5 =

183

f. (876 – 345) – (128 – 79) = 482

531  –  49 =

482

Sumes i restes, multiplicacions i divisions, parèntesi

a. 25 + 2  · (9 – 7) – 4 = 25

25 + 2 . 2 – 4 =

25 + 4 – 4 =

29

b. 37 – 4 + 3 · (8 – 6 )  = 39

37 – 4 + 3 · 2 =

37 – 4 + 6 =

33 + 6 =

39

c. 2 · (10 + 5 ) – 7  = 23

2 · 15 – 7 =

30 – 7=

23

d. 5 · 7 – 6 · 4 + 250 : 5 = 61

35 – 6 · 4 + 250 : 5=

35-24 + 250 : 5 =

35  –  24 + 50=

11 + 50=

61

e. 400 – 150 ·2 + 15 · 6 – 8 = 182

400 – 300 + 90 – 8 =

100+ 90 – 8 =

190 – 8 = 182

 

a. 78 + 34 – 12 – 12 · 4 – 2 . 6 : 3 = 48

78 + 34 – 12 – 48 – 12 : 3 =

78 + 34 – 12 – 48 – 4 =

112 – 12 – 48 – 4 =

100 – 48 – 4 =

52 – 4

48

b. 78 + (34 – 12) – 12 . ( 4 – 2 ) · 6 : 3 = 52

78  +  22 – 12 · 2 · 6 : 3=

78 + 22 -24 . 6 : 3 =

78 + 22 – 144 : 3 =

78 + 22 – 48=

100 – 48 =

52

c.  78 + 34 – (12 – 12) · 4 – 2 · (6 : 3) = 108

78 + 34 – 0 . 4 – 2 · 2 =

78 + 34 – 0 – 4 =

112 – 0 – 4 =

112 – 4 =

108

d.  78 + (34 – 12 -12) · 4 – (2 · 6) : 3 = 114

78 + (22 – 12) . 4 – 12 : 3 =

78 + 10 · 4 – 4 =

78 + 40 – 4 =

118 – 4=

114

e.  78 + 34 – 12 – 12 · ( 4 – 2 · 6 : 3) = 100

78 + 34 – 12 -12 · (4 – 12 : 3)=

78 + 34 – 12 – 12 . (4 – 4) =

78 + 34 – 12 -12 . 0 =

78 + 34 – 12 – 0 =

112 – 12 =

100

f. ( 78 + 34 – 12 – 12) ·  4 -2 · 6 : 3 = 348

(112 – 12 – 12) · 4 – 2 · 6 : 3 =

(100-12) · 4 – 2 · 6 : 3=

88 · 4 – 2 · 6 : 3 =

352 – 12 : 3 =

352 – 4 =

348.

g. 78 + 34 – 12 – (12 · 4 – 2 · 6) ; 3 = 88

78 + 34 – 12 – (48 – 12) : 3 =

78 + 34 – 12 – 36 : 3

78 + 34 – 12 – 12 =

112 – 12 -12 =

100 – 12 =

88

DEURE

Operacions combinades amb sumes, restes, multiplicacions , divisions , parèntesi, potències i arrels

4 + 9 : 3 · 7 – 5 · 2 = 15

2 · (10 + 6 · 4) – ( 5 · 3 – 9) = 62

(17 + 28 : 4) : 8 + ( 7 · 3 – 2 · 9) · 5 = 18

[(15 · 2 – 8) : 2] : (3 + 2 · 4) = 1

( 3 · 2 + 6 : 3)² + 3² · √25= 109