La matemàtica va aparèixer com a ciència aplicada a la realitat. Les diferents situacions que la vida quotidiana anava plantejant, forçaven l’aparició de nous procediments per resoldre-les.
De mica en mica ha anat perdent el seu caràcter instrumental, funcional i quotidià per convertir-se en un seguit d’exercicis mecànics “necessaris” de treballar , sense oblidar cap contingut dels que “cal ensenyar als alumnes”. . A més oculten càlculs i propietats que s’apliquen. Com a conseqüència són de difícil comprensió per a l’alumne per la qual cosa l’ensenyament actual de la matemàtica proposa l’ús de les estratègies de pensament des de la manipulació de material, dibuixos …
Quan l’alumne s’inicia en la resolució de problemes es pressuposa que ja coneix la mecànica de les operacions matemàtiques. La tendència habitual, per part dels infants és preguntar, després de llegir l’enunciat del problema, si és de sumar o de restar, o de… i NO ÉS AIXÍ!

Amb les sessions de problemes que es plantegen a l’aula , no es té com a objectiu la consolidació d’un determinat contingut sinó el desenvolupament de la capacitat de destriar, d’entre les eines procedimentals i els conceptes que l’alumne coneix, les que necessita per resoldre la situació que es presenta.

Els nostres alumnes han de resoldre situacions que impliquin operacions additives, buscar la solució més eficaç, saber-la comunicar de manera entenedora i comprovar la seva validesa, per exemple, sense la necessitat d’aplicar un algoritme.

Per poder fer una Aritmètica al marge dels algorismes (càlcul que es fa seguint passos ben determinats, és a dir una sèrie de regles a aplicar en un ordre i que pot ser utilitzat independentment de les dades amb què es treballi) cal treballar prèviament habilitats i estratègies.

Les habilitats bàsiques necessàries per a construir la bastida són entre d’altres :
1. Comptar endavant d’un en un
2. Comptar endarrere d’un en un
3. Dir el posterior d’ un nombre
4. Dir l’anterior
5. Descomposicions
6. Dobles, triples, meitats
7. Descomposicions del 10 (i sumes que donin 10)
8. Comptar endavant i endarrere de 10 en 10 a partir del zero o de qualsevol nombre

Amb els problemes del dia a dia es genera una situació real que implica molt més que aplicar una operació matemàtica. Cal posar en pràctica totes aquelles estratègies de pensament amb les que compta l’alumnat i intercanviar punts de vista amb els companys per tal d’arribar a conclusions raonables.