En aquesta web teniu una sèrie de taules de sortida i posta del Sol per diferents indrets d’Europa. Ara bé, aquest càlcul no és fàcil i requereix saber certs aspectes d’astronomia.

En aquest article, intentaré explicar com es calculen les sortides i postes del Sol.

Per començar, cal fer una sèrie de definicions:

Eix de rotació de la Terra: és un eix imaginari respecte el qual la Terra cada dia gira una vegada.

Si ens imaginem un pla imaginari perpendicular a l’eix de rotació de la Terra, obtenim l’anomenat Equador celest:

La Terra, cada any, fa una volta sencera al voltant del Sol. Depenent de l’època de l’any, la posició del Sol respecte l’Equador celest varia. Definim com a declinació l’altura del Sol respecte de l’Equador celest, ja sigui per sobre (positiva) o per sota (negativa):

La declinació és un angle que pot anar de 90º a -90º (depenent de si l’estel està per sobre o per sota de l’Equador Celest). En el cas del nostre Sol, els valors de la declinació tan sols varien de 23.5º durant el solstici d’estiu a -23.5º durant el solstici d’hivern. Durant els equinoccis (21 de març i 21 de setembre) la declinació és de 0º perquè el Sol passa justament per l’Equador celest, per tant, no està ni per sobre ni per sota. Aquesta variació de tan sols 23.5º a -23.5º és perquè aquest angle és precisament el de l’eix de rotació imaginari de la nostra Terra.

A continuació incloc una taula de declinació per cada dia de l’any. Ja sabem quatre dates: 23.5º el 21 de juny, 0º el 21 de març i 21 de setembre i -23.5º el 21 de desembre.

Ara ja coneixem totes les definicions necessàries pel que fa al Sol i a la Terra. Ens cal ara conèixer les magnituds que es fan servir per definir la posició d’un punt sobre la superfície de la Terra. Són la latitud i la longitud.

El Vendrell, per exemple, està situat a 41.22º de latitud nord i a 1.53º de longitud est. Què vol dir això?

La latitud és la distància en graus d’un punt respecte de l’Equador de la Terra (no l’Equador celest, sinó respecte el pla central del planeta Terra, l’Equador). Pot variar de 90º a -90º.

La longitud és la distància en graus des del Meridià de Greenwich (que passa per Londres). Va de 180º a -180º (depenent de si és est o oest).

Ara que coneixem totes aquestes definicions, puc posar la fórmula que permet calcular la sortida i la posta del Sol. Aquesta fórmula es troba fent molts càlculs matemàtics que no posaré pas aquí.

w = cos –1 [sin (-0,833) – sin δ · sin Φ] / [cos Φ· cos δ ]]

w és l’hora de sotida i posta del Sol.

δ és la declinació solar

Φ és la latitud del lloc.

cos és el cosinus, una funció matemàtica que les calculadores científiques poden calcular.

sin és el sinus, una funció matemàtica que també poden calcular les calculadores científiques.

cos -1 és l’arcosinus, també una funció matemàtica que poden calcular les calculadores científiques.

Fem un exemple. Avui som 21 d’agost. Calcularem la sortida i posta del Sol pel Vendrell.

Latitud: 41.22º (seria negativa si estéssim a l’hemisferi sud)

Longitud: 1.53º (seria negativa si estéssim a l’oest)

Declinació solar pel 21 d’agost (mirem la taula): 11.75º

Apliquem la fórmula (la calculadora científica ha d’estar e

w = cos –1 [sin (-0,833) – sin δ · sin Φ] / [cos Φ· cos δ ]]

w = cos –1 [sin (-0,833) – sin 11.75 · sin 41.27] / [cos 41.27· cos 11.75 ]]

Obtindrem dues solucions: una de positiva (posta) i una de negativa (sortida).

w1 = -101.67º

Cada 15 º corresponen a 1 h (perquè 360º són 24 h).

-101.67/15 = -6.77 h abans del migdia, de les dotze; per tant, l’hora és 12-6.77 =5.23 = 5 h i 13 min del matí

w2 = 101.67º = 6.77 h després del migdia; per tant, l’hora és 12+6.77 = 18 h i 47 min.

Ara tindrem en compte la longitud; ja que aquest resultat correspondria a un punt a la latitud del Vendrell però situat sobre el meridià de Greenwich (longitud 0). El Vendrell està a 1.533º de longitud est, per tant, el Sol surt abans i es pon abans també respecte longitud 0º.

Com que cada 15 º de longitud corresponen a 1 h, 1,53 º són 6 minuts de diferència. Hem de restar aquests sis minuts al matí i restar-los també al vespre:

Sortida: 5 h i 13 min – 6 min = 5 h i 7 min

Posta: 18 h i 47 min – 6 min = 18 h i 41 min.

Finalment, recordeu que a l’estiu al Vendrell anem dues hores avançats respecte l’hora solar, per tant, el sol surt dues hores més tard del que hem previst i es pon dues hores més tard també.

Sortida: 5 h i 7 min + 2h = 7h i 7 min

Posta 18 h i 41 min + 2h = 20h i 41 min

Resultat gairebé exacte amb el que valor de la taula que tinc de la sortida i posta pel 21 d’agost al Vendrell: 7 i 7 min i 20 i 42 min. Tan sols hi ha una diferència d’un minut a la posta!!!!