DIA 1
Per estudiar una funció se ha de saber unes caracteístiques de ella que són
1-DOMINI
2-RECORREGUT
3-CONTINUïTAT(P.184)
4-ASÍMPTOTES
5-PUNTS DE TALL AMB ELS EIXOS(P.184)
6-CREIXEMENT I DECREIXEMENT(P.186)
7-MÀXIM I MÍNIM(P.186)
8-SIMETRIES(P.188)
9-PERIODICITAT(P-188)
10-REPRESENTACIÓ
1-DOMINI
Ja hem estudiat aquest punt, i podem dir que el domini són tots els valors de les x
2-RECORREGUT(p.182)
És en conjunt de tots els valors de les y, s’escriu: Rang f o bé Im f.
Es millor fer primer el dibuix i després donar la resposta, si no hem de aïllar la x de l’equació i això sovint presenta dificultats.
Anem primer a mirar les gràfiques indistintament si és una funció polinòmica, logaritmica o trigonomètrica, només observarem els valors de y del gràfic.
A) y=sin x
La funció té Dom f=R i les y van desde el valor 1 al -1, per tant Im f=[-1,1]
B)A trossos:
Mirant els valors de x, trobem un forat en x=0 que no està en el domini per tant Dom f= (-inf,0)U(0,inf) o bé Dom f=R-{0}, ara mirem les y que comencen en y=4 i acaba en el infinit per tant Im f=(4,inf)
C)Trossos
Dom f=R i el recorregut anirà desde el y=1 fins el 3, per tant: Imf =[1,3]
Exercici 1
Troba el domini i el recorregut
El punt verd pertany a la funció
Exercici 2
Troba el domini i el recorregut
Exercici 3
Troba el dominio i el recorregut
La solució d’aquest exercici no mirar la resposta, he canviat el gràfic
Exercici 4
Troba el domini i el recorregut, observa que el recorregut sempre està relacionat amb el vèrtex de la funcio
Exercici 5
Troba el domini i recorregut de l’arrel
DIA 2
3-CONTINUÍTAT(P.184)
Una funció és continua si es pot dibuixar d’un sol traç.
La primera funció es pot fer d’un traç i és continua, la segona no per tant discontinua.
La discontinuitat pot ser de moltes maneres, mira quests gràfics
En el dibuix 1 tenim una discontinuítat asimptòtica o discontinuïtat inevitable de salt infinit, hi ha aquesta linea imaginaria per on no pasarà la funció(asimptota).
En el dibuix 2 tenim una discontinuítat inevitable de salt finit, hi ha un salt en la funció
En el dibuix 3 tenim una discontinuítat on hi ha un forat, en el primer cas hi ha un forat però la funció continua per tant discontinuítat evitable, en el segon cas hi ha un punt fora de la funció però després del forat la funció continua per tant malgrat el forat la funció es discontinuítat evitable.
exemple 1
On és discontinua? de quin tipus és? 
El x=3 hi ha una discontinuítat inevitable asimptotica
Exercici 6
On és discontinua i de quin tipus?
Exemple 6 bis
p.184ex.17
4-ASIMPTOTES
Les asimptotes poden ser verticals, horitzontal i obliques, en 4t d’ESO només farem les dues primeres
-Asimptote vertical són els valors que anul.len el denominador
-Asimptotes horitzontal són funcions racionals on el grau del polinomi del numerador és igual o menor al grau del denominador.
Exemple
A.V. x-3=0 x=3
A.H. el grau denominador 0 (no hi ha x)< grau denominador 1, té asimptota horitzontal , per saber el valor de A.H. divim els coeficients 0/1=0 per tant AH y=0
El seu recorregut és tots els nombres menys el 0 , com es una recta imaginaria horitzontal serà una asimptota horitzontal y=0. Imf = R-{0}
Exercici 7
Troba les asimptotes
a)y=(2x-3)/(x+5)
b)y=(x^2-4)/(x+1)
c)y=4x/(x^2-9)
Aquí tens les solucions
5-PUNTS DE TALL AMB ELS EIXOS
-PUNT DE TALL AMB L’EIX X, és posa y=0 i es calcula y ,serà de la forma (a,0)
-PUNT DE TALL AMB L’EIX Y, és posa x=0 i es calcula x, serà de la forma (0,b)
Exemple
Troba els punts de tall de 
punt de tall amb l’eix y, x=0 y=0-0=0 punt (0,0)
Punt de tall amb l’eix x, y=0 per tant x3– x2=0 x2.(x-1)=0 d’on x=0 i x=1 , els punts són (0,0)i (1,0).
Exemple
y=0 
le solucions x=1 i x=2 els punts (1,0) (2,0)
x=0 substituim (0-0+2)/(0+1)=2 (0,2)
Exercici 8
Troba els punts de tall
a)y= x+4
b)y=x2-2x +1
Aquí tens les solucions
Exercici 9
Troba els punts de tall, un del resultat ho pots deixar amb arrels.
y=(x^2+x-1)/(x-3)
Aquí tens la solució
Exercici 10
Troba els punts de tall de y=(3x+1)
Aquí està la solució
Exercici 10 bis
p.185 20 a) i 21 a)
6-CREIXEMENT I DECREIXEMENT (p.186)
,és una funció creixent si mirem d’esquerra a dreta els valors de les y, augmenten
és una funció decrecent, miran d’esquerra a dreta a mesura que les x augmenten les x disminueixen.
El creixement/ decreixement s’expressa com intervals.
Exemple
Pot ser que la funció sea constant y=k, no creix ni decreix la funció. Observa aquest vídeo on la funció creix i decreix i hi ha una part constant.
Exercici 11
p-186 ex.27
7-MÀXIMS I MINIMS(P.186)
MÀXIM-Si la funció passa de creixent a decreixent
MÌNIM-Si la funció passa de decrent a creixent
Serà un màxim absolut si és el màxim més gran de la gràfica, sino serà relatiu. Serà minim absolut, com en el gràfic x=1, quan és el minim més petit i sino serà relatiu, com en x=6
Mira l’exemple, aprofita pe repassar el creixement/ decreixent
Exercici 12
Troba els màxims i mínims
8-SIMETRIA (P.188)
No més es fa si ho demanen
FUNCIÓ PARELLA- Si es simètrica respecte l’eix y
FUNCIÓ IMPARELLA-Si és simètrica respecte l’origen de coordenades
La primera gràfica que és una paràbola és par, perquè és simètrica respecte l’eix y.
La segona funció que és y=x^3 és imparell perquè és simètrica respecte al punt (0,0).
La majoria de funcions no són ni parell, ni imparell.
Per comprova sense el gràfic si són parell o imparell es fa:
parell f(x)=f(-x)
imparell f(x)=-f(-x)
És parell y=x^2? s’agafa dos valors per exemple 2 i -2 , f(2)=22 =4;
f(-2)=(-2)^2 =4 , dona igual per tant és parell
És parell y=x^3 , f(2)=8 f(-2)=-8 no dona el mateix no és parell pero com dona el mateix nombre però negatiu és imparell.
Es parell y=x^2 +x ? agafo dos nombre 1 i -1; f(1)=2 f(-1)=0, no es parell ni imparell.
Exercici 13
Sòn parells o imparells les següents funcions?p.188 ex 31
9-PERIODICITAT(P.188)
Una funció és periòdica poques vegades, per ser periòdica se ha de repetir com la funció sinos o cosinos
Deixa un comentari