DIA 1
1-MOSTRES I VARIABLES ESTADÍSTIQUES
l’estadística és una part de les matemàtiques que es dedica a recopilar i ordenar les dades, després les analitza.
POBLACIÓ= Conjunt d’elements sobre els quals es fa l’estudi.
MOSTRA=És una part de la població a la que se’l estudia.
INDIVIDU= És cada element de la mostra.
VARIABLES QUALITATIVES= Es pregunta sobre qualitats, colors, nacionalitat, esports, etc.
VARIABLES QUANTITATIVES=La resposta són quantificables, quants germans tens, quants km a fet el teu cotxe, etc. Aquest valors numèrics s’han de ordenar de forma DISCRETES (Són nombres concrets) i CONTINUES (S’expressen en un interval).
2.TAULES DE FREQÜÈNCIES
Els valors obtinguts s’han de posar en una taula de freqüències.
FREQÜÈNCIA ABSOLUTA=fi =és el nombre de vegades que apareix un element.
FREQÜÈNCIA RELATIVA=hi= s’obté de dividir la freqüència absoluta entre el total de dades.
FREQÜÈNCIA ABSOLUTA ACUMULADA =Fi = consisteix en anar sumant totes les freqüències absolutes
F.RELATIVA ACUMULADA=Hi =consisteix en anar sumant totes les freqüències relatives
Exercici 1
p.241 ex.4
3-GRÀFICS ESTADÍSTICS (P.242)
3.1.DIAGRAMA DE BARRES
En l’eix horitzontal es posa les dades de la variable i en l’eix vertical les freqüències (les vegades que es repeteix una dada)
Un estudi fet a un conjunt de 20 alumnes d’ una classe para determinar el seu grup sangui ha donat els següents resultats:
| Grup sanguí | fi |
|---|---|
| A | 6 |
| B | 4 |
| AB | 1 |
| 0 | 9 |
| 20 |
Aquest és el seu diagrama de barres
3.2.HISTOGRAMES
S’expresen els valors en intervals , i pe tant les barres estan juntes com veurem a continuació:
El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:
| ci | fi | Fi | |
|---|---|---|---|
| [50, 60) | 55 | 8 | 8 |
| [60, 70) | 65 | 10 | 18 |
| [70, 80) | 75 | 16 | 34 |
| [80, 90) | 85 | 14 | 48 |
| [90, 100) | 95 | 10 | 58 |
| [100, 110) | 110 | 5 | 63 |
| [110, 120) | 115 | 2 | 65 |
| 65 |
Aquest és el histograma, en l’eix horitzontal es veuen els intervals.
3.3.DIAGRAMA DE SECTORS
Les dades e representen en un cercle, on l’angle es proporcional a la freqüència absolutacorresponent. Seguirem la fórmula següent o farem una regla de tres.
Serà necessari fer us d’un transportador d’angles.
En una classe de 30 alumnes, 12 jueguen al basquet, 3 practiquen la natació, 4 jueguen al fútbol i la resta no fan cap esport.
| Alumnos | Ángulo | |
|---|---|---|
| Baloncesto | 12 | 144° |
| Natación | 3 | 36° |
| Fútbol | 9 | 108° |
| Sin deporte | 6 | 72° |
| Total | 30 | 360° |
3.4-POLÍGON DE FREQÜÈNCIES
Si en un diagrama de barres o en un histograma unim els extrems superior de les barres s’obté un polígon de freqüències.
Exercici 2
p.242 ex.7
Exercici 3
p.242 ex.8
Exercici 4
p.243 ex.13
4-MESURES DE CENTRALITZACIÓ
Ens diquen al voltant de quin valor central giren les dades
4.1.MITJANA ARITMÈTICA
És el qüocient entre la suma de totesles dades dividides per el total de dades o la suma de les dades multiplicades per les vegades que es repeteixen entre el nombre total de dades.
Els pesos de 6 amics són: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Troba el pes mitjà.
4.2-LA MODA
És la dada que té més freqüéncia absoluta, es repeteix més.
Troba la moda dels següents casos
a)2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
b)1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 observa que hi ha nombres repetits Mo= 1, 5, 9
c)Si es en un interval es tenen que fer càlculs
Li es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi–1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.
fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.
També es fa servir la fórmula aproximada:
Troba la moda:
| fi | |
|---|---|
| [60, 63) | 5 |
| [63, 66) | 18 |
| [66, 69) | 42 |
| [69, 72) | 27 |
| [72, 75) | 8 |
| 100 |
4.3.MEDIANA
Es el valor que ocupa la posició central.
Exercici 5
p.244 ex. 14
Exercici 6
p.245 17, de l’apartat a) has de fer la moda i la mitjana, per fer la mitjana has de fer un altre columna on multipliquis x. f i sumar tota la columna. Per fer la mediana primer sumes a veure quants elements hi ha 3+1+5+2+7=18 I BUSQUES LA MEITAT, ara necessites la freqüència absoluta acumulada Fi i has de fer un altre columna.
b) Com tens un interval primer has de fer una columna de la marca de classe, es a dir sumar els extrems i dividir per 2, per exemple (0,15) la meitat serà 7,5. Com abans has de tenir la columna x.f i la columna de la freqüència acumulada per fer la moda, mediana i mitjana.
DIA 2
Exercici 7
p.245 ex.18
Amb les dades del gràfic has de fer una taula, amb la freqüencia absoluta f, un altre x. f, i un altre amb F(acumulada). Si el gràfic es amb intervals has de fer primer una columna amb la meitat de l’interval (marca de classe).
5-MESURES DE POSICIÓ (P.246)
5.1ELS QUARTIL
Consisteix en dividir les dades en quatre parts iguals. Tindrem primer quartil ( Q 1), segon quartil ( Q 2), tercer quartil ( Q 3) i quart quartil ( Q 4).Per tant 2l 25%, el 50% i el 75%. Per tant Q 2 =Mediana.
Exemple si tinc 
. i vull saber els quartils, sempre primer se ordena, 2,3,4,5,6,7,9 tenim 7 dades,La mediana serà Q2 i és el valor central en aquest cas 5, Q1=7/4=1,75 Q2=7/2=3,5 Q3=7.(3/4)=5,2
Exemple:
En un examen muy difícil de universidad, se obliga al profesor a aprobar al menos al 25%. Calcular la nota a partir de la cual está obligado a aprobar siendo las notas (notas de 0 a 20): 0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 4, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 4
Fuente: https://www.matematicas10.net/2017/02/ejemplos-de-cuartiles.html
primer ordenar 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 9, després comtem N=21, ens demanan el tercer quartil Q3 =21.(3/4)=15,75 , per tant el quartil serà el valor que ocupa el lloc 15 i 16, en aquest cas 4 i 4 per tant Q3=4
exercici 8
p.246 ex.19
5.2.PERCENTILS O CENTILS
És dividir les dades en 100 parts així el P30, és on està el 30% de les dades.
Exemple Siguin les dades
16, 10, 12, 8, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14 troba el P40.
Primer s’ha d’ordenar:
1, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20
Hi ha 15 nombres, el P40 = 15.(40/100)= 6, el nombre que ocupa el sisè lloc és el 10.
Exercici 9
p.246 ex.20
6-MESURES DE DISPERSIÓ (P.248)
6.1-RANG O RECORREGUT
És la diferència entre el valor més gran i més petit de la mostra
2,2,3,3,4,5,6,6,7, el rang serà 7-2= 5 unitats
6.2-DESVIACIÓ MITJANA
És restar cada valor amb la mitjana i sumar-ho tot i dividir per el nombre de dades.
Exemple:Calcular la desviació mitjana del nombres: 2, 4, 6 y 8. Si sumem tot i ho dividim per 4 dades que tenim el valor de la mitjana és 5, cadascun dels valors els hem de restar en nombre 5 i sumar els resultats (sense signe) i dividir per 4.
El valor de la desviació mitjana és 2.
6.3-VARIANCIA
Es la mitjana dels quadrats de les desviacions. Ens parla sobre la variabilitat de la dispersió. Quan la resta del valor amb la mitjana sigui molta i després s’eleva al quadrat dona resultats elevats, per tant la vaiancia dona elevada i es nota molt la dispersió de les dades.
6.4.DESVIACIÓ TÍPICA
És l’arrel de la variancia
Exemple
Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.
Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
La media: 
Sumando los valores i dividiendo entre 5 perros obtenemos un valor de 394
¿Cuánto se han desviado de la media?
Si sumamos y dividimos por 5 perros obtenemos la desviación media 127,2.
Si cada uno de estos numeros los elevamos al cuadrado y los sumamos y dividimos por 5, tendremos la variancia que será: 21704.
Y la raiz de este número és 147=desviación típica.
Así podemos ver quien está por encima de la media por debajo de la normalidad. Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos.
Exercici 10
p.248 ex. 25 calcula la desviació típica
DIA 3
Exercici 11
p.248 ex.26 has de fer una taula amb x, f, f.x , f. (x-x mitja), f. (x-x mitja)2.
Exercici 12
p.249 ex. 28. Fes una taula.
7-NUVOLS DE PUNTS
És un gràfic estadístic en uns eixos format per moltes dades representades per punts. Moltes vegades es pot passar una recta per aquest punts i s’anomena CORRELACIÓ.
eXERCICI 13
Dibuixa en el geogebra uns 15 punts més o mens a prop, els selecciones mitjançant un requadre i apliques el icono de ajuste lineal i obtindres una recta i podras veure si els punts estan a prop o lluny de la recta.
Deixa un comentari