TEMA 10-FUNCIONS POLINÒMIQUES, RACIONALS, IRRACIONALS I A TROSSSOS

DIA 1

1-FUNCIONS POLINÒMIQUES DE PRIMER GRAU (P.202)

Són rectes, la funció lineal d’equació y=a.x , la funció afí d’equació y=a.x+b i la funció constant y=b (b=nombre).

Hem d’estudiar els 10 punts següents:

1-DOMINI

2-RECORREGUT

3-CONTINUïTAT(P.184)

4-ASÍMPTOTES

5-PUNTS DE TALL AMB ELS EIXOS(P.184)

6-CREIXEMENT I DECREIXEMENT(P.186)

7-MÀXIM I MÍNIM(P.186)

8-SIMETRIES(P.188)

9-PERIODICITAT(P-188)

10-REPRESENTACIÓ

Exercici 1

Estudia la recta y=x , y=2x-1 i y=3

Primer farem el dibuix en un mateix gràfic i observarem si totes tres rectes tenen unes característiques molt similars.

2-FUNCIONS POLINÒMIQUES DE SEGON GRAU

S’anomenan paràboles i tenen la forma y=ax²+bx+c , si a>0 la paràbola té forma de U, si a<= la paràbola té forma de pont.

Totes les paràboles tenen un màxim o un mínim que coincideix amb el vèrtex.

"</p

Aquest punt, que en la gràfica és vermell se calcula x= -b/2.a

MÁXIMO Y MÍNIMO - 376 - FUNCIÓN CUADRÁTICA Matematicas: Máximos y Mínimos(función cuadrática)

El vèrtex pots comprova que pot ser un màxim o un mínim

També pots veure que la funció sempre és continua

El seu domini sempre són els reals, i per fer el dibuix puc donar tots els valors que vulgui, pero és millor trobar primer el vèrtex i després donar dos valors més petits i dos més grans.

2.1-LA PARÀBOLA y=ax²

És una paràbola que el seu vèrtex és x=0/(2.1)=0 és dir x=0 substituint y=0, sempre té de vèrtex el punt (0,0). Això fa que sigui una funció simètrica a l’eix de les y.

gráfica de una función | Mati, una profesora muy particular

Exercici 2

Estudia la paràbola y=x²

Recorda fer els 10 punts d’abans

DIA 2

2.2-LA PARÀBOLA y=ax²+c (p.205)

És una paràbola que no té b, i per tant el vèrtex és x=0/(2.1)=0 substituint y=c, per tant el vèrtex depent de c i serà (0,c).Continua sent una paràbola simètrica respecte l’eix y.

Funcion cuadratica | Superprof

Exercici 3

Estudia la funció y=x²+1

2.3-LA PARÀBOLA y=ax²+bx

Aquesta paràbola si que té b per tant el vèrtex serà x=-b/2.a

Ecuación cuadrático: Un polinomio del grado 2.

Observa que ja no és simètrica respecto a l’eix y. Si que té un eix de simetria que és la recta x=-b/(2.a) es a dir la recta vertical que passa per el vèrtex.

Exercici 4

Fes estudi y=x²+x

2.4-LA PARÀBOLA y=ax²+bx+c

Igual que abans el vèrtex és x=-b/2.a , no és simètrica respecte l’eix y.Si que té un eix de simetria que és la recta x=-b/(2.a) es a dir la recta vertical que passa per el vèrtex.

Exercici 4b

Estudia la paràbola y=x²+2x+3

DIA 3

12-ESTUDI D’UNA FUNCIÓ AMB GRÀFICA

Per fer l’estudi d’una funció hem de fer els 11 punts anteriors, moltes vegades podem suprimir la simetria i la periodicitat si no la demanen.

Exemple12.1-Ens donen el gràfic i la funció

ESTUDIO DE FUNCIÓN RACIONAL: f(x)=a/(x^2+b) +c – GeoGebra

1-Domini =R-(2,-2) per que són els nombres que anullen el denominador

2-Im f, he de mirar les y, veig que la funció no passa per y=0, per tant Im f=R-{0}

3-És una funció discontinua inevitable asimptòtica en x=2 i x=-2

4-Asimptotes: Vertical els nombres que anul.len el denominador per tant x=2 i x=-2, asimptota horitzontal miro el grau del numerador i denominafor 0/2=0 per tant en y00 TÉ a.h.

5-Els punts de tall: x=0 y=1/(0-4)=-1/4 (0,-4)

y=0 0=1/(x²-4) aillant 0=1 impossible, no talla a l’eix x

6-Intervals de creixement/decreixement: Creix (-inf,-2)U(-2,0)

decreix (0,2)U(2,inf)

7-Té un màxim en x=0

8-Simetries :f(1)=1/(1-4)=-1/3 f(-1)=1/(1-4)=-1/3 es parell i per tant simètrica respecte l’eix y.

9-Periodicitat: no és periòdica

Exercici 14 bis

gráfica de funciones 71-72. Racionales. Galilei