DIA 1
1-VECTOR(P.176)
Un vector es un segment orientat, una fletxa, que té un origen (on comença la fletxa) i un final (on acaba la fletxa).
Per exemple aquest vector de sota comença en A(0,0) i acaba en B(4,3), s’anomena component d’un vector o coordenadas d’un vector a restar l’extrem – origen , es a dir :
compontent=(4,3)-(0,0)=(4,3) que és el que posa sobre el vector, perque es més facil d’escriure les components que anan dien l’origen i l’extrem.
Un altre carecteristica d’un vector és el modul. El mòdul és la longitud d’un vector i s’aplica Pitàgores per trobar aquesta longitud
hem fet Pitàgores
Exercici 1
p.176 ex.1
A partir d’aquest conceptes es poden calcular sabent les componentes o coordenades d’un vector l’extrem o l’origen.
Exemple 1
Si les components d’un vector són AB=(3,2) i l’origen A(2,3), quin és l’extrem?
Components= extrem – origen , (3,2)=(x,y)-(2,3) podem deduir 3=x-2 2=y-3 i es reslen aquestes equacions de primer grau x=5 y=5, per tant l’extrem (5,5).
Exercici 2
p.176 ex.2
1.1.Vector posició.
Es un vector que el seu origen està en el (0,0).
1.2-VECTORES EQUIPOLENTES
Tenen les mateixes componentes però no el mateix origen i extrem.
1.3-SUMAR I RESTAR VECTORS
https://youtu.be/7SSpPg7xsFY
DIA 2
2-TRANSLACIONS (p.178)
Mira aquest gràfic:
Hem trasladat el triangle ABC segon el vector v.
Exercici 3
p.178 ex 7 a
Exercici 4
p.178 ex.8
3-GIR DE FIGURES GEOMÈTRIQUES (P.179)
Mira elvídeo per veure com gira una figura
Com faré amb un compàs i trasportador
Ejercicio 5
Observa el vídeo
Ve a geogebra, fes tu el triangle amb un angle de 60º i fes la foto
https://www.geogebra.org/classic?lang=es
Es pot fer de varies formes, perque giri observa que diu el geogebra que has de tocar el triangle, el punt de gir i posar l’angle, en el teu cas 60º.
Envia la foto
Ja has fet un gir amb geogebra amb un gir de 60º.
Exercici 6
Dibuixa un triangle(millor posar en el primer quadrant) amb el icono de poligons, després busca el icono de rotació, toca el triangle un punt exterior que sera on gira i posa 180º, observa que el triangle gira.
https://www.geogebra.org/classic?lang=es
Fes una foto, i observa si les coordenades del nou triangle i veures que passa de (a,b) a (-a,-b). Aquesta propietat la hem de memoritzar.
Exercici 7
Torna a fer en geogebra un triangle en el quadrant primer on tot les coordenades dels vértex són positives, com abans has de girar 90º
https://www.geogebra.org/classic?lang=es
Gir de 90º es passa a (-b,a) , però si és de -90º representa un gir de 270º i es passa a (b,-a). Com pots veure ara les coordenades amb un gir de 90 no canvia com un gir de 180 que cambiava (-a,-b).
Fes una foto del geobegra
Mira el vídeo per veure com es fa el paper
Mira les fletxes
DIA 3
Ejercici 8
Fes un triangle de coordenades A(1,1) B(1,5) i C(5,1), rota en contra de les agulles del retlloge 90, 180 i 270
Solució
Es a dir quan hi ha un gir de 90º les components cambien de lloc i una de signe, i quan és de 180º el gir les componentes cambien de signe. (Això es té que entendre i memoritzar).
sI VOLS POTS FER-HO AMB GEOGEBRA I INVIAR LA FOTO
https://www.geogebra.org/classic?lang=es
4-SIMETRIES (P.180)
4.1-SIMETRIA RESPECTE D’UN PUNT. SIMETRIA CENTRAL
Mira la figura
Exercici 9
p.180 ex.14
Com pots observar es el mateix un gir de 180º i la simetria central. Com pots recordar si les coordenades són (a,b) passan a ser (-a,-b).
Lees coordenades del punt són oposades.
Exercici 10
p.189 ex.56 (recorda la teoria de gir de 90º)
Exercici 11
p.181 ex.17
4.2-SIMETRIA REPECTE A UNA RECTA. SIMETRIA AXIAL
En la natura ens troben aquesta simetria
Observa que passa amb les coordenades
Una coordenada es manté igual i l’altre canvia de signe.
Ejercici 12
p.180 ex.16
Exercici 13
p.181 ex.18
Exercici 14
p.181 ex.19
Exercici 15
p.181 ex.20
DIA 4
5.FRISO (p. 182)
Un friso es un dibuix repetitiu entre dos rectes
Aquí et proposo diferentes frisos fets a paper, pots fer dos d’aquest o t’investes altres. Intenta fer algún díficil.
Exercici 16
Has de fer 2 frisos de paper, millor si el paper es de color.
Ara penjat una foto amb els dos frisos que has fet en aquest padlet.
Recorda posar el teu nom.
https://padlet.com/faylagas2019/t7myiz80dhpmefnn
6-MOSAIC (p.182)
Un mosaic és un recobriment d’una superfície plana amb diferents figures sense deixar forats entre elles. Per exemple:
Exercici 17
Fes un mosaic en la llibreta i el pintes de tres colors, ha de ser en un quadrat de 10 x 10 cm.
DIA 5
7-HOMOTECIA (P-183)
La homotecia és transformar una figura en més gran o més petita mantenint la proporcionalitat tenint un punt que serà el centre de la homotecia. Aquest punt pot estar dins de la figura o fora.
És diu raó de semblaça i es representa per k i és el nombre pel que he de multiplicar els costats, si k=2 faré una figura el doble de gran i k=1/2 faré la figura la meitat.
Com es fa una homotecia? Es dibuixa primer el centre d’homotecia i la figura, después es defineix la k (raó de semblança) per exemple 2 i es comença a fer rectes que passin per en centre de homotecia i els vèrtexs.
Com ser quan parar? si k=2 la distancia per exemple de OA ha de ser doble que la distancia OA’.
Exercici 18
Fes un quadilàter amb un centre de homotecia exterior i has de fer-lo en doble.
El centre de homotecia pot està dins de la figura
Exercici 19
Fes dos pentàgons i dibuixa en un el centre de homotecia en el centre de la figura i altre en un vèrtex (com en la figura superior)
Exercici 20
p.183 ex.24
DIA 6
8-TEOREMA DE TALES
El Teorema de Tales diu: Si dues rectes, no necessàriament paral·leles, són tallades per un sistema de rectes paral·leles, llavors els segments que resulten sobre una de les dues rectes són proporcionals als corresponents segments obtinguts sobre l’altra.
A continuació, mostrem una figura per exemplificar l’enunciat anterior:
Els segments que sorten són proporcionals AB / A’B’ = CB / C’B’ i el nombre que surt és la constant de proporcionalitat.
Aquest teorema es pot aplicar a un tipo de triangles que un està dins d’altre de una forma determinada com en la figura:
Com pots veure aquí tenim dos rectes paral.leles que són dos costats del triangle. Dos triangles en aquesta psosició direm que estan en posició de Tales i els seus costats són proporcionals, es a dir:
AC/AC’ = AB/AB’ = CB/C’B’
Gracies a aquest teorema es poden calcular els diferents costats dels dos triangles semblants.
Mira aquest vídeo per entendre el teorema i la seva aplicació
Exercici 21
p.184 ex.27
Exercici 22
p.184 ex.28
Exercici 23
p.184 ex.29
Exercici 24
p.191.ex.83
DIA 7
Exercici 25
p.191 ex.84
Exercici 26
p.191 ex.85
Exercici 27
p.191 ex.86
9-DIVIDIR UN SEGMENT EN PARTS IGUALS O PROPORCIONALS
Per dividir un segment en parts iguals es fa servir el teorema de Tales.
Com és divideix un segment en cinc part iguals?, mira el vídeo
Exercici 28
Divideix un segment de 7cm en 5 parts igual, segueix el procediment del vídeo, recorda que ho has de fer amb regle i cartabó o escaire. Fes les rectes paral.leles de forma adequada.
Si no ho saps fer després de veure el vídeo aquí et deixo un altre
DIA 8
Exercici 29
p.185 ex.30
Exercici 30
p.185 ex.32
9.1-DIVIDIR UN SEGMENT EN PARTS PROPORCIONALS
El segment inclinat en comptes de dividir-ho en parts iguals ara ho hem de dividir en parts proporcionals i seguir el procediemnt anterior.
Has vist que ha dividit un segment de 9cm en parts proporcionals a 2 i 4. Ho ha fet gràficament però també numèricament. Com es fa numèricament
9/(2+4)= 1,5 aquesta serà la constant per tant 2.1,5=3 i 4.1,5=6 són els dos segments que sorten en la part inferior.
Exercici 31
Divideix un segment de 9 cm en dos parts proporcionals a 2 i 4. Fes-ho gràficament com abans.
Exercici 32
p.185 ex.33
10-ESCALES I MAPES (P.186)
La escala és una relació matemàtica entre el dibuix que hem fet i la realitat.
Escala = dibuix/ realitat
No es fa la divisió, sino que es simplifica la fracció. Así veiem escales 1:100 o escales 1/1000, etc.
Exercici 34
Quant mesura un dibuix una cadira de 3cm , si l’escala és 1:50?
Recorda que traballar amb escales es fer regles de tres.
Exercici 35
p.186 ex. 35
Exercici 36
p.186 ex.36
DIA 9
Exercici 37
p.186 ex. 37
Exercici 38
p.187 ex.38
Exercici 39
p.187 ex. 40
Exercici 40
p.187 ex. 41
DIA 10
ANEM A FER EL REPÀS DEL TEMA
Exercici 41
P.188 ex.42
Exercici 42
P.188 ex.43
Exercici 43
P.188 ex.46
Exercici 44
P.188 ex.48 a)
DIA 11
Exercici 45
P.188 ex.49 A)
Exercici 46
P.188 ex.50
Exercici 47
P.188 ex. 51
Exercici 48
P.188 ex.52
Exercici 49
P.188 ex.53
DIA 12
Exercici 50
P.189 ex.57 A) B)
Exercici 51
P.189 ex.63 A,B I C
Exercici 52
P.189 ex. 64
Exercici 53
P.189 ex.65 A)
Exercici 54
P.189 ex. 66 A)
DIA 13
Exercici 55
P.189 ex.68
Exercici 56
p.190 ex.70
Exercici 57
p.190 ex.70
Exercici 58
p.190 ex.72
Exercici 59
p.190 ex.76
Exercici 60
p.190 ex.77 a)
DIA 14
Exercici 61
p.191 ex.81
11-SEMBALANÇA ENTRE PERÍMETRES I ÀREES
Igual que hem vist que hi ha una relació de proporcionalitat entre els costats, teorema de tales, hi ha na proporcionalitat entre els perímetres, que podem definir
raó de proporcionalitat= perímetre figura gran/ perímetre figura petita
També es pot posar la divisió al revés però aixi és més pràctic.
Si tinc un quadrat de 4cm i un altre de 8cm la raó serà k=8/4=2, és a dir un és el doble del altre, si vull fer el perímetre donaria:
perímetre gran= 8×4=32 , perímetre petit=4×4=16, quina seria la raó k=32/16=2
PODIEM PENSAR QUE IGUAL PASSA AMB LES ÀREES, però no és aixi , seguim amb l’exemple anterior àrea del quadrat gran= 8×8=64 àrea del quadrat petit<04×4<016 , per tant la raó=64/16=4 , no dona la raó k=2, sino que dona k^2, per tant
raó de semblança d’àrees=k2= àrea gran/àrea petita
Per entendre millor la teoria mira aquest vídeo
Exercici 62
p.191 ex.82
Exercici 63
p.191 ex.87 a)
Exercici 64
p.191 ex.88 a)
Exercici 65
p.191 ex 89
Exercici 66
p.191 ex 90
PROBLEMES AMB MOVIMENTS I SEMBLANCES
Exercici 67
p.192 ex.95
Exercici 68
p.192 ex.96
DIA 15
Exercici 69
p.192 ex.98
Exercici 70
p.192 ex.101
Exercici 71
p.192 ex.102
Exercici 72
p.192 ex.102
Exercici 70
p.192 ex.103
Deixa un comentari