Geoplano

Hemos de tener en cuenta en todas las actividades propuestas que:

1. Los vértices de los polígonos que se construyen han de estar situados sobre los puntos del geoplano

2. La unidad de longitud será la distancia mínima entre dos puntos consecutivos situados en la misma fila o columna.

3. La unidad de superficie será el área del cuadrado más pequeño de la cuadrícula.

Comenzemos…

ACTIVIDAD 1. Construimos y estudiamos la figura.

Construye el polígono de la figura en el geoplano, dibújalo en un papel cuadriculadoi e indica :

a) Nombre de la figura

b) Halla su perímetro y su superficie

c) Ángulos interiores y ángulos exteriores

d) Dibuja otro polígono con el mismo perímetro

e) Dibuja otro polígono con su misma superficie

ACTIVIDAD 2: Polígonos de igual perímetro

Dibuja tres figuras poligonales  sobre un tablero 4×4 de manera que sus perímetros sean siempre 12 unidades. Calcula las áreas de las figuras que ha sido construyendo. Dibujalas en un papel cuadriculado

ACTIVIDAD 3. Polígonos con la misma superficie

Dibuja sobre un geoplano 3×3 todos los polígonos de área 2. Indica el perímetro de cada figura.

ACTIVIDAD 4. Longitudes en el geoplano

Dibuja en el geoplano de 5×5 todos los segmentos de longitud distinta que hay. ¿Cuáles son sus longitudes?

ACTIVIDAD 5. Trabajando con triángulos

En un geoplano 3×3 ¿Cuántos triángulos distintos puedes construir? ¿Cuántos no semejantes?

¿Cuántos cuadriláteros distintos?

ACTIVIDAD 6. Búsqueda de polígonos

Dibuja los polígonos de 3 lados, 4 lados 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 , 15 y 16 lados

que se pueden trazar en un geoplano 4×4. ¿Cuál es el polígono de mayor número de lados que

se puede trazar en el geoplano 3×3 y en el de 4×4? ¿Te atreves a generalizar el resultado para un geoplano

cualquiera nxn?

ACTIVIDAD 7. Números triangulares
Observa en el geoplano como pueden construirse los números triángulares y cuadrados.

¿Cuál es el siguiente número triángular? ¿Y el que ocuparía la posición 10?

ACTIVIDAD 8. SImetrías en el geoplano.

Dibuja la figura simética de la dada respecto de las rectas que se dan

Actividad 9. Áreas en el geoplano

1. Tomando como unidad la distancia horizontal o vertical entre dos puntos adyacentes.

Calcula el área de las figuras A, B, C, D y E.

2. Una característica común de todas las figuras del ejemplo es que no tienen puntos en el interior de la figura,

sólo en la “orilla”. Vamos a tratar de ver si existe alguna relación entre el área de las figuras y el número de puntos

en sus orillas. Para ello completa la tabla anterior con una columna más indicando le número de puntos en las orillas

de las figuras. Dibuja fuguras adicionales para abarcar cuantas más posibilidades mejor. ¿Te atreves on una conjetura?

3. Pues ahora vamos a tratar de extenderla a poligonos con un punto en el interior. Para ello considera estos polígonos:

Y cumplimenta una tabla en un documento de Google Docs relacionando el número de puntos en las orillas y el área.

¿Te atreves con una nueva conjetura? Si lo necesitas añade nuevas figuras.

4. Y ahora tratemos de generalizarlo. Intenta encontrar una fórmula general que te permita calcular el área

de una figura cualquiera en función de los puntos que tiene en la orilla y en el interior.

Actividad 10. Rectángulos y triángulos

1. Construye un rectángulo R1 de área 6u². Construye dos rectángulos semejantes al anterior, R2 y R3,

cuya razón de semejanza sea 2 y3 respectivamenteç

1. ¿Cuál es el perímetro de los rectángulos? ¿Qué relación hay entre ellos?
2. ¿Cuáles son sus áreas? ¿Qué relación hay entre ellas?

1. Construye un triángulo rectángulo T de catetos 3 y 4 y otros dos semejantes,

T1 y T2, cuya razón de semejanza con T sea 2 y 3 respectivamente.

1. Calcula el perímetro de los triángulos anteriores y deduce la relación entre los perímetros de triángulos semejantes.
2. Calcula el área de los triángulos y deduce la relación entre los perímetros de triángulos semejantes.