PRESENTACIÓ DEL PROJECTE DE PROPORCIONALITAT
- Has de realitzar un dossier amb totes les activitats i entregar a la professora.
- En aquest dossier has de copiar l’enunciat de cada activitat.
- La primera activitat serà veure el vídeo que explica com aplicar el teorema de Thales per mesurar altures d’edificis, canastes , etc. , després has d’escriure el Teorema i explicar l’activitat, i ANAR AL PATI A FER-LA.
- La segona i tercera activitat serà dibuixar en el dossier dos triangles en posició de Thales.
- La quarta activitat serà aplicar el teorema a triangles en posició de Thales.
- Les activitats 5, 6 i 7 està relacionada amb les rectes secants.
- L’activitat 8 està basda en la divisió d’un segment aplicant el teorema de Thales.
- En l’activitat 9 es treballarà els triangles semblants
- En l’activitat 10 es treballaran els polígons semblants.
- Les dos últimes activitats estan relacionades amb les escales.
Aquest projecte és cooperatiu però cada alumne a de presentar el seu propi dossier.
1-Teorema de Thales
Thales de Mileto va ser un filòsof i matemàtic grec del segle VI a.C. Explica la llegenda que un dia va visitar les piràmides de’ Egipte i el faraó li va demanar si podia trobar l’altura de la piràmide,ell ho va prendre com un repte i va fer fàcil el que assemblava impossible:
Així va calcular l’altura de la piràmide i formula el seu teorema:
El pal A, l’ombra B i el raig de sol forma un triangle rectangle, així l’altura de la piràmide D, l’ombra C i el raig de sol forma un altre triangle també rectangle. Thales va establir el seu teorema dient que en els triangles semblants: els angles són iguals i els costats són proporcionals. Es a dir:
Si sabem A, B i C , aplicant aquesta proporció és fàcil trobar l’altura D.
A partir d’aquest teorema es pot trobar moltes aplicacions, anem a veure alguna d’elles, observa aquest vídeo:
Activitat 1-Aquesta activitat s’ha de realitzar en el pati de l’escola. Necessitares: bolígraf, paper, calculadora, cinta mètrica i un mirall.
Pendres nota dels càlculs obtinguts i has d’escriure en el dossier, el teorema de Thales, explicar els dos exercicis i fes els càlculs convenients.
2-Triangles semblants
Si tenim un triangle qualsevol,no cal que sigui rectangle com abans, i es fa un segment paral·lel a un costat, el triangle que es forma serà semblant.
Si tenim el triangle ABC, i fem un segment paral·lel, B’C’, a un dels costats del triángle, s’obté un triangle AB’C’, on els seus costats son proporcionals al triangle ABC.
Activitat 2-.Dibuixa el triangle anterior i comprova si compleix el teorema de Thales (els costats són proporcionals). Cal mesura tots els costats i fer las proporcions que indica la fórmula. Dibuixa de dos colors diferents els dos triangles que apareixen.
Si cumpleixen la fórmula diem que els triangles ABC i A’B’C’ són dos triangles en posició de Tales.
Activitat 3- Dibuixa tres parells de triangles en posició de Thales.
Activitat 4- Aplicant el teorema de Thales trobar el valor de a i b.
3-Aplicació del teorema de Thales a rectes secants
Si tenim dues rectes secants (r i s) i fem rectes paral·leles (AA’, BB’, CC’) els segments determinats en una de les rectes,AB i BC, són proporcionals als segments corresponents en l’altre recta (A’B’, B’C’). Es a dir compleixen la proporció següent:
Activitat 5- Fes dos rectes secants i varies paral·leles, i comprova si els segments són proporcionals.
Acivitat 5 bis. Escolta la següent cançó:
[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=G3b0BTtukXM[/youtube]
Activitat 6. Fes servir el Geogebra per observar que al moure els punts B,C i D del dibuix, les proporcions anteriors canvien de numero, però sempre totes tres divisions donen en mateix valor.
http://archive.geogebra.org/en/upload/files/svcnt/teorema_de_tales.html
Activitat 7- Troba el valor de x
4-Dividir un segment en parts iguals
Dividir un segment en parts iguals es fonamental quan fas dibuix tècnic, i com es fa?, aplicant el teorema de Thales.
Activitat 8- Divideix un segment de AB de 7 cm en cinc parts iguals, com es fa? mira el següent vídeo:
[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=dqWRtHWI0-c[/youtube]
http://geometria2do.es.tl/Unidad-4.htm
Observa fent servir el Geogebra, que si les divisions del segment AC varien, o l’angle que formen les rectes secants varia, el resultat final, que és dividir el segment en parts iguals no varia.
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/DivisionSegemento.html
5-Criteris de semblança de triangles
Les condicions següents són les que tenen que complir els triangles per ser semblants.
Activitat 9- Són semblants els triangles següents?
6-Polígons semblants
Dos polígons són semblants si els costats són proporcionals i els angles homòlegs iguals.
[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=p8FZBjhyzEw[/youtube]
7-Construcció de polígons semblants
Si tenim un polígon i volem fer un altre polígon semblant, el doble, es a dir de raó de semblança 2 o de homotecia 2 ho farem com indica el vídeo:
[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=DLXmtkmk1MI[/youtube]
Dos polígons semblants k=2 (raó de semblança o homotecia)
El centre de semblança no sempre serà un punt exterior
El primer cas el centre és exterior, el segon està en el centre i el tercer en un vèrtex
Activitat 10-Fes un pentàgon ABCDE (no cal que sigui regular) i amb una raó de semblança 2 (el doble) Dibuixa A’B’C’D’E’.Com en els dibuixos anteriors canvia el punt O.
8-Escales
Una escala és una raó de semblança entre la figura representada i la real.Es a dir
escala= dibuix realitzat/ realitat
Si l’escala és 2:1 , vol dir que facis un dibuix el doble que la realitat, com en l’activitat 10. Si l’escala és 1:2 vol dir que facis un dibuix la meitat del real.
Activitat 11-Fes dibuixos variant l’escala
Activitat 12-Fes mesures amb planols
Perquè necessitem les escales:
[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=tzc1qrPWLaQ[/youtube]
Si vols investigar més
[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=UzUHuKNVLew[/youtube]
Geogebra i fer homotecies de k=2
[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=CNi1dr3FxW8[/youtube]
Deixa un comentari