Normativa ISO	Descripció
ISO 6336-1	Normativa que subtitueix ISO 53 de 1998 que especifica els requisits per a l’ús de mòduls normalitzats per engranatges cilíndrics, incloent els mòduls més utilitzats en enginyeria mecànica.
ISO 6346	Estableix les especificacions per al disseny i les dimensions dels engranatges cilíndrics amb dentadura recta o helicoïdal.
ISO 1328-1	Proporciona directrius sobre la classificació de la qualitat de les superfícies dentades dels engranatges, incloent les toleràncies i la selecció del mòdul apropiat.
ISO 17485	Estableix mètodes per al càlcul de les característiques de resistència de les dents d’engranatges en funció del mòdul normalitzat i altres paràmetres de disseny.
ISO 21771	Normativa per a l’ús de mòduls normalitzats en engranatges amb dents helicoidals, amb especificacions per a la selecció i el disseny adequat d’engranatges de grans dimensions.

Mòdul	Descripció	Normativa ISO
1	Mòdul petit, comunament usat en mecanismes petits com motors i transmissions lleugeres.	ISO 6336-1:2019
1.5	Útil per a transmissions petites i de velocitat mitjana, sovint en enginyeria de precisió.	ISO 6336-1:2019
2	Un mòdul mitjà, emprat en aplicacions de transmissió de potència petita a mitjana.	ISO 6336-1:2019
2.5	Utilitzat en sistemes de transmissió de potència més grans i mecanismes industrials.	ISO 6336-1:2019
3	Un mòdul més gran per a transmissions de potència mitjana a gran, en enginyeria industrial.	ISO 6336-1:2019
4	Aplicat en engranatges de major potència, utilitzat en mecanismes pesats i maquinària pesada.	ISO 6336-1:2019
5	Mòdul gran, utilitzat en transmissions de gran potència i en maquinària de gran escala com turbines i generadors.	ISO 6336-1:2019
6	Utilitzat en aplicacions industrials d’alta potència i enginyeria de grans dimensions.	ISO 6336-1:2019
7	Emprat en mecanismes industrials de molt gran potència o engranatges de grans dimensions.	ISO 6336-1:2019

Problema d’Engranatges

Definicions i Fórmules

• Mòdul (m): Relació entre el diàmetre primitiu i el nombre de dents.
  \[ m = \frac{d}{z} \]
• Diàmetre primitiu (d):
  \[ d = m \cdot z \]
• Relació de transmissió (i): Relació entre les velocitats angulares dels engranatges.
  \[ i = \frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{z_2}{z_1} \]
• Distància entre eixos (a):
  \[ a = \frac{d_1 + d_2}{2} = \frac{m \cdot (z_1 + z_2)}{2} \]
• Alçada de la dent:
  \[ h = h_a + h_f \]
  On:
  \[ h_a = m \quad (\text{alçada del cap de la dent}) \]
  \[ h_f = 1.25m \quad (\text{alçada del peu de la dent}) \]
• Gruix de la dent (s):
  \[ s = \frac{\pi \cdot m}{2} \]

Problema Numèric

Tenim un engranatge motor amb \( z_1 = 20 \) dents que engrana amb un engranatge conduït amb \( z_2 = 60 \) dents. El mòdul dels engranatges és \( m = 5 \, \text{mm} \).

Pregunta 1:

a) Calcula el diàmetre primitiu dels dos engranatges.

Solució:

El diàmetre primitiu es calcula amb la fórmula:

\[
d = m \cdot z
\]

Per l’engranatge motor:

\[
d_1 = 5 \, \text{mm} \cdot 20 = 100 \, \text{mm}
\]

Per l’engranatge conduït:

\[
d_2 = 5 \, \text{mm} \cdot 60 = 300 \, \text{mm}
\]

Pregunta 2:

b) Calcula la relació de transmissió \( i \).

Solució:

La relació de transmissió es calcula amb:

\[
i = \frac{z_2}{z_1} = \frac{60}{20} = 3
\]

Això vol dir que l’engranatge conduït gira tres vegades més lent que el motor.

Pregunta 3:

c) Calcula la distància entre eixos \( a \).

Solució:

La distància entre eixos és:

\[
a = \frac{d_1 + d_2}{2} = \frac{100 + 300}{2} = 200 \, \text{mm}
\]

Pregunta 4:

d) Calcula l’alçada total de la dent.

Solució:

L’alçada del cap de la dent és:

\[
h_a = m = 5 \, \text{mm}
\]

L’alçada del peu de la dent és:

\[
h_f = 1.25 \cdot m = 1.25 \cdot 5 = 6.25 \, \text{mm}
\]

Alçada total de la dent:

\[
h = h_a + h_f = 5 + 6.25 = 11.25 \, \text{mm}
\]

Pregunta 5:

e) Calcula el gruix de la dent.

Solució:

El gruix de la dent es calcula amb:

\[
s = \frac{\pi \cdot m}{2} = \frac{3.1416 \cdot 5}{2} \approx 7.85 \, \text{mm}
\]

Problema Numèric

Tenim un sistema d’engranatges amb les següents dades:

• El mòdul dels engranatges és \( m = 4 \, \text{mm} \).
• L’engranatge motor té \( z_1 = 25 \) dents.
• La relació de transmissió és \( i = 2.5 \).

Preguntes:

1. a) Calcula el nombre de dents de l’engranatge conduït.
2. b) Calcula el diàmetre primitiu dels dos engranatges.
3. c) Calcula la distància entre eixos.
4. d) Calcula l’alçada total de la dent.
5. e) Calcula el gruix de la dent.

Solucions Pas a Pas

a) Nombre de dents de l’engranatge conduït (\( z_2 \)):

Sabem que la relació de transmissió és:

\[
i = \frac{z_2}{z_1}
\]

Despejant \( z_2 \):

\[
z_2 = i \cdot z_1 = 2.5 \cdot 25 = 62.5
\]

Com el nombre de dents ha de ser enter, arrodonim a \( z_2 = 63 \) dents.

b) Diàmetre primitiu dels engranatges:

El diàmetre primitiu es calcula amb:

\[
d = m \cdot z
\]

Per l’engranatge motor:

\[
d_1 = 4 \, \text{mm} \cdot 25 = 100 \, \text{mm}
\]

Per l’engranatge conduït:

\[
d_2 = 4 \, \text{mm} \cdot 63 = 252 \, \text{mm}
\]

c) Distància entre eixos (\( a \)):

La distància entre eixos es calcula amb:

\[
a = \frac{d_1 + d_2}{2} = \frac{100 + 252}{2} = 176 \, \text{mm}
\]

d) Alçada total de la dent:

L’alçada del cap de la dent és:

\[
h_a = m = 4 \, \text{mm}
\]

L’alçada del peu de la dent és:

\[
h_f = 1.25 \cdot m = 1.25 \cdot 4 = 5 \, \text{mm}
\]

Alçada total de la dent:

\[
h = h_a + h_f = 4 + 5 = 9 \, \text{mm}
\]

e) Gruix de la dent:

El gruix de la dent es calcula amb:

\[
s = \frac{\pi \cdot m}{2} = \frac{3.1416 \cdot 4}{2} \approx 6.28 \, \text{mm}
\]