Problema d’Assajos de Tracció amb Acers Diferents
La següent figura mostra les corbes tensió-deformació obtingudes en assajos de tracció realitzats sobre dos acers diferents, Acer 1 i Acer 2.
Enunciat
-
Mòdul d’elasticitat (Mòdul de Young):
- a) Calcula el mòdul de Young per a cadascun dels acers a partir dels valors inicials de les corbes.
- b) Quin acer té un mòdul d’elasticitat més gran? Què implica això en termes de rigidesa del material?
-
Límit elàstic:
- a) Identifica el límit elàstic de cadascun dels acers. Expressa-ho en MPa.
- b) Explica què passa amb el material un cop superat aquest límit.
-
Trencament:
- a) Quin acer mostra una resistència a la tracció més gran abans de trencar-se?
- b) Què significa una major resistència a la tracció en termes pràctics?
Formulació Matemàtica
El Mòdul de Young es calcula a partir de la pendent de la corba tensió-deformació en la fase elàstica:
\[ E = \frac{\Delta \sigma}{\Delta \varepsilon} \]
On:
- \(\sigma\) és la tensió (MPa).
- \(\varepsilon\) és la deformació (unitat adimensional).
Respostes
1a) Mòdul de Young Acer 1: \( E_1 = \frac{150 \text{ MPa}}{0.0015} = 100000 \text{ MPa} \)
1b) Mòdul de Young Acer 2: \( E_2 = \frac{100 \text{ MPa}}{0.002} = 50000 \text{ MPa} \)
L’Acer 1 té un mòdul d’elasticitat més gran, fet que implica que és més rígid.
2a) Límit elàstic Acer 1: 150 MPa.
2b) Límit elàstic Acer 2: 100 MPa.
Quan se supera el límit elàstic, el material experimenta deformacions permanents.
3a) Resistència màxima a la tracció: L’Acer 1 suporta més tensió abans de trencar-se.
3b) Implicació pràctica: Un material amb més resistència a la tracció és més adequat per suportar càrregues elevades.