Exercici 2 – Control Lògic

Enunciat

L’accés a un edifici d’oficines està regulat per tres sistemes de control: una clau numèrica, una targeta magnètica i l’empremta dactilar.

• En horari laboral (\( h = 1 \)): Només cal validar qualsevol dels tres sistemes.
• Fora de l’horari laboral (\( h = 0 \)): Cal validar almenys dos dels tres sistemes.

Les variables són:

• \( h \) → \( 1 \) (laboral), \( 0 \) (no laboral)
• \( c \) → \( 1 \) (clau vàlida), \( 0 \) (clau no vàlida)
• \( t \) → \( 1 \) (targeta vàlida), \( 0 \) (targeta no vàlida)
• \( e \) → \( 1 \) (empremta vàlida), \( 0 \) (empremta no vàlida)
• \( a \) → \( 1 \) (accés permès), \( 0 \) (accés denegat)

Es demana arribar de manera justificada a l’esquema de portes lògiques que representi l’enunciat. Hi ha múltiples camins per aconseguir-ho i cal valorar el raonament exposat per l’estudiantat. Es pot obtenir la puntuació màxima sense seguir els passos recomanats, sempre que es justifiqui com s’ha obtingut la funció lògica que representa l’enunciat. Si se segueixen els passos indicats, el criteri de correcció que s’aplicarà és:

1. Taula de Veritat

Es construeix la taula de veritat segons els criteris de l’enunciat:

Taula correcta: 1 punt
Un error en els valors de a: 0,75 punts
Dos o tres errors en els valors de a: 0,50 punts
Més de tres errors en els valors de a: 0 punts

El pas següent és obtenir una funció lògica que sigui fàcil de representar amb portes lògiques. Aquesta solució no és única i, per tant, cal comprovar l’equació proposada per l’estudiantat. Si la funció proposada ja és la simplificada, s’atorga 1 punt. Si no, es puntuen 0,50 punts per la funció extreta de la taula i 0,50 punts per la simplificada.

2. Expressió Lògica Simplificada

De la taula de veritat obtenim:

Consideracions:
– Si no s’utilitza la taula de la veritat, 1 punt per la justificació de la funció lògica i un altre punt per
la mateixa funció i la seva simplificació. Si la funció no està justificada, la puntuació màxima de
tot l’exercici serà de 0,50 punts.
– Si no s’utilitzen les variables proposades a l’enunciat (i s’usa per exemple a, b, c, d), l’apartat
es penalitza lleument amb –0,25 punts.
– Si la funció no s’escriu correctament, la puntuació corresponent a la funció es limita a un màxim de 0,50 punts. Finalment, cal obtenir l’esquema de portes lògiques equivalent. Per aconseguir la puntuació màxima (0,50 punts), l’esquema de portes lògiques ha de ser coherent amb la funció simplificada proposada per l’estudiantat. Si no és així, l’apartat s’avaluarà amb 0 punts.

3. Diagrama de Portes Lògiques (Format ISO)

Consideracions:
– Si es contesta l’apartat amb l’esquema de contactes equivalents, la resposta serà incorrecta, 0 punts.
– Si es dibuixa tant l’esquema de contactes com el de portes lògiques, la valoració de l’apartat serà de 0 punts.
– Si s’utilitzen portes lògiques no normatives (tipus ASA o similar),s’anul·larà la puntuació atorgada a l’esquema.

Ampliació del problema

Implementació amb la Sèrie 74

• AND: S’utilitza el circuit integrat 7408, que conté quatre portes AND.
• OR: S’utilitza el 7432, que inclou quatre portes OR.
• NOT: S’utilitza el 7404, que inclou sis inversors (portes NOT).

Conversió a Només NAND

• AND: Es pot construir amb dues portes NAND: una primera NAND per fer la funció AND i una segona per negar la sortida (doble negació).
• OR: Es pot fer amb tres NAND. Primer, es neguen les entrades amb dues NAND i després es fa una tercera NAND per obtenir la funció OR.
• NOT: Es pot fer amb una sola porta NAND connectant les entrades entre si.

Conversió a Només NOR

• AND: Es pot construir amb tres NOR. Primer, es neguen les entrades amb dues NOR i després es fa una tercera NOR per obtenir la funció AND.
• OR: Es pot fer amb dues NOR: una primera NOR per fer la funció OR i una segona per negar la sortida.
• NOT: Es pot fer amb una sola NOR connectant les entrades entre si.

Per què és millor implementar amb NAND?

Les portes NAND són preferides en la implementació de circuits digitals perquè són econòmiques, fàcils de fabricar i poden implementar qualsevol altra funció lògica. A més, la majoria de les tecnologies de fabricació de xips optimitzen el disseny de les portes NAND, fent-les més ràpides i eficients en termes de consum d’energia i espai en el xip.

Recorda que no són acceptades les portes en format ASA anteriors a examen PAU