Problema de Selectivitat: Centrals Energètiques
Enunciat:
Una central tèrmica utilitza diversos combustibles per generar energia. La potència tèrmica total de la central és de 80 MW. La central utilitza una barreja de fusta, palla, carbó i gas natural. Els poders calorífics dels combustibles són:
- Fusta: 15 MJ/kg
- Palla: 18 MJ/kg
- Carbó: 25 MJ/kg
- Gas natural: 40 MJ/kg
La quantitat de cada combustible utilitzat diàriament és:
- Fusta: 2.500 kg/dia
- Palla: 1.200 kg/dia
- Carbó: 1.000 kg/dia
- Gas natural: 1.500 kg/dia
La central té una eficiència global del 35% i una pèrdua de calor mitjana del 5% per les propietats del sistema de transferència de calor.
Es demanen els següents càlculs:
- Quina energia genera la central per dia?
- Quina és l’energia perduda per la pèrdua de calor en el sistema?
- Quina quantitat d’energia s’aconsegueix de cada tipus de combustible utilitzat?
- Quina és la potència tèrmica de la central, tenint en compte la seva eficiència?
- Calcular la temperatura de l’aigua necessària per obtenir la potència tèrmica total a partir de la calor específica de l’aigua. Assumeix una massa d’aigua de 300.000 kg.
Resolução:
1. Energia generada per dia:
Sabem que la potència total generada per la central és de 80 MW. L’energia generada per dia es calcula com:
\[
E = P \cdot t = 80 \, \text{MW} \cdot 24 \, \text{h} = 1920 \, \text{MWh}.
\]
On:
- \(P = 80 \, \text{MW}\) és la potència de la central.
- \(t = 24 \, \text{h}\) és el temps de funcionament per dia.
Així, l’energia generada per dia és de 1920 MWh.
2. Energia perduda per la pèrdua de calor:
Sabem que la central té una pèrdua de calor del 5%. La quantitat d’energia perduda es calcula com:
\[
E_{\text{perduda}} = E_{\text{total}} \cdot \text{pèrdua\_calor} = 1920 \, \text{MWh} \cdot 0.05 = 96 \, \text{MWh}.
\]
Així que, l’energia perduda per la pèrdua de calor és de 96 MWh per dia.
3. Energia aconseguida de cada tipus de combustible:
Calculem l’energia proporcionada per cada tipus de combustible:
Energia proporcionada per la fusta:
\[
E_{\text{fusta}} = m_{\text{fusta}} \cdot H_{\text{fusta}} = 2500 \, \text{kg} \cdot 15 \, \text{MJ/kg} = 37500 \, \text{MJ}.
\]
Energia proporcionada per la palla:
\[
E_{\text{palla}} = m_{\text{palla}} \cdot H_{\text{palla}} = 1200 \, \text{kg} \cdot 18 \, \text{MJ/kg} = 21600 \, \text{MJ}.
\]
Energia proporcionada per el carbó:
\[
E_{\text{carbó}} = m_{\text{carbó}} \cdot H_{\text{carbó}} = 1000 \, \text{kg} \cdot 25 \, \text{MJ/kg} = 25000 \, \text{MJ}.
\]
Energia proporcionada pel gas natural:
\[
E_{\text{gas}} = m_{\text{gas}} \cdot H_{\text{gas}} = 1500 \, \text{kg} \cdot 40 \, \text{MJ/kg} = 60000 \, \text{MJ}.
\]
La suma total d’energia proporcionada per tots els combustibles és:
\[
E_{\text{total\_combustible}} = E_{\text{fusta}} + E_{\text{palla}} + E_{\text{carbó}} + E_{\text{gas}} = 37500 \, \text{MJ} + 21600 \, \text{MJ} + 25000 \, \text{MJ} + 60000 \, \text{MJ} = 144100 \, \text{MJ}.
\]
La quantitat total d’energia produïda per tots els combustibles és de 144100 MJ.
4. Potència tèrmica de la central tenint en compte l’eficiència:
La potència tèrmica de la central es pot calcular tenint en compte l’eficiència (\(\eta = 0.35\)):
\[
P_{\text{tèrmica}} = P_{\text{total}} \cdot \eta = 80 \, \text{MW} \cdot 0.35 = 28 \, \text{MW}.
\]
Així que, la potència tèrmica efectiva de la central és de 28 MW.
5. Càlcul de la temperatura de l’aigua per obtenir la potència tèrmica:
La fórmula general per a l’energia tèrmica és:
\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
\]
On:
- \(Q\) és l’energia transferida (en joules),
- \(m\) és la massa de l’aigua (300.000 kg),
- \(c\) és la calor específica de l’aigua (\(c = 4.186 \, \text{kJ/kg}^\circ\text{C}\)),
- \(\Delta T\) és la variació de temperatura.
Sabem que la potència tèrmica de la central és de 28 MW, i que 1 MW = \(1 \, \text{MJ/s}\). Per tant, per calcular la temperatura final, podem escriure:
\[
P_{\text{tèrmica}} = \frac{Q}{t} \quad \Rightarrow \quad Q = P_{\text{tèrmica}} \cdot t
\]
On \(t = 1 \, \text{s}\), així que:
\[
Q = 28 \, \text{MW} \cdot 1 \, \text{s} = 28 \times 10^6 \, \text{J}.
\]
Ara substituïm en la fórmula per a l’energia tèrmica:
\[
28 \times 10^6 = 300000 \, \text{kg} \cdot 4.186 \, \text{kJ/kg}^\circ\text{C} \cdot \Delta T
\]
Resolent per \(\Delta T\):
\[
\Delta T = \frac{28 \times 10^6}{300000 \cdot 4.186} = 22.4^\circ\text{C}.
\]
Per tant, la variació de temperatura necessària de l’aigua per generar aquesta potència és de 22.4°C.