Enunciat de l’Exercici
“Es vol dissenyar el circuit electrònic que controla les persianes d’una casa domòtica. La persiana puja si hi ha llum intensa a l’exterior i la temperatura interior no és alta, excepte si el mode nocturn està activat. A més, també puja si hi ha persones a l’habitació i la temperatura interior és alta, independentment de la llum exterior o el mode nocturn. En qualsevol altre cas, la persiana baixarà o romandrà immòbil.”
l (llum): 1: Sí / 0: No
n (nocturn): 1: On / 0: Off
t (temp): 1: ≥21°C / 0: <21°C
i (presència): 1: Sí / 0: No
A continuació, analitzem les dues interpretacions possibles del sistema. La clau recau en si el “mode nocturn” afecta només a la primera condició o a tot el sistema.
Interpretació A: Independència Lògica (Solució Estricta)
En aquesta lectura, la frase “independentment del mode nocturn” s’aplica al segon supòsit. Si hi ha gent i fa calor, la persiana puja sempre.
| l n t i | p | Raonament Línia a Línia |
|---|---|---|
| 1 0 0 X | 1 | Es compleix la condició 1: Hi ha llum, és de dia i no fa calor. |
| 1 1 0 X | 0 | Hi ha llum i fred, però el mode nocturn ho bloqueja (Excepció 1). |
| X X 1 1 | 1 | Es compleix la condició 2: Calor i presència. Puja sense mirar res més. |
| X X 1 0 | 0 | Fa calor però no hi ha ningú. Baixem per no escalfar la casa. |
Simplificació per Mapa de Karnaugh (A)
Per obtenir el circuit més eficient, agrupem els “1” de la taula:
Funció Simplificada: p = (l · n’ · t’) + (t · i)
Interpretació B: Seguretat Nocturna (Solució Global)
Molts dissenys interpreten que el “mode nocturn” és un bloqueig total de seguretat. Si és de nit, les persianes no pugen mai per protegir la intimitat.
| l n t i | p | Raonament Línia a Línia |
|---|---|---|
| X 1 X X | 0 | Mode nocturn activat: Bloqueig total de pujada. |
| 1 0 0 X | 1 | De dia, amb llum i fresquet: Puja. |
| X 0 1 1 | 1 | De dia, amb calor i gent: Puja. |
Funció Simplificada: p = n’ · [(l · t’) + (t · i)]
Diagrama de Portes Lògiques
Finalment, implementem la Interpretació A (la més fidel al text) utilitzant portes NOT, AND i OR:
Disseny de Sistemes Digitals – Exercici de Control de Persianes