En una planta de producció de diamants sintètics per a aplicacions industrials, s’ha instaŀlat un sistema de control de qualitat per a classificar els diamants produïts. El sistema de control consta de tres sensors de llum coŀlocats a diferents alçades: alta ($a$), mitjana ($m$) i baixa ($b$). Aquests sensors serveixen per a detectar la mida dels diamants en funció de la interferència que causen en els senyals de llum. També hi ha un sensor de massa ($p$) que indica si el diamant és de més de 3 quirats (més de 600 mg).
Es defineixen les variables d’estat següents:
Alçada alta: $a = \begin{cases} 1: \text{hi ha interferència} \\ 0: \text{no hi ha interferència} \end{cases}$; alçada mitjana: $m = \begin{cases} 1: \text{hi ha interferència} \\ 0: \text{no hi ha interferència} \end{cases}$; alçada baixa: $b = \begin{cases} 1: \text{hi ha interferència} \\ 0: \text{no hi ha interferència} \end{cases}$; pes: $p = \begin{cases} 1: \text{més de 3 quirats} \\ 0: \text{igual o menys de 3 quirats} \end{cases}$; rebuig: $r = \begin{cases} 1: \text{es rebutja el diamant} \\ 0: \text{no es rebutja el diamant} \end{cases}$.
Si el diamant és gran, interfereix en els tres senyals ($a, m$ i $b$); si és mitjà, interfereix en dos senyals ($m$ i $b$); si és petit, interfereix en un sol senyal ($b$), i si és molt petit, no interfereix en cap senyal.
Els criteris de classificació i rebuig són:
- Un diamant gran o mitjà ha de pesar més de 3 quirats; en cas contrari, és rebutjat.
- Un diamant petit mai no ha de pesar més de 3 quirats; en cas contrari, és rebutjat.
- Els diamants molt petits sempre són rebutjats.
- En cas de condicions impossibles (o no reals), el sistema rebutja el diamant.
1. Taula de Veritat (Anàlisi de rebuig)
| $a$ | $m$ | $b$ | $p$ | Mida / Estat | $r$ (Rebuig) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0/1 | Molt Petit | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | Petit | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | Petit | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | Mitjà | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | Mitjà | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | Gran | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | Gran | 0 |
| Condicions impossibles ($a > m$, etc.) | No real | 1 | |||
2. Funció Lògica
Seguint el mètode de maxterms i la simplificació de la imatge:
Simplificant:
$$r = m\bar{p} + \bar{m}p + \bar{b} + a\bar{m}$$
O també:
$$r = m\bar{p} + \bar{m}p + \bar{b} + a\bar{p}$$
3. Esquema de contactes
L’esquema s’ha de dibuixar a partir de la funció simplificada (contactes en paral·lel per a les sumes i en sèrie per als productes):
(La imatge mostra 4 branques en paral·lel corresponents a la funció simplificada)