Problema: Cicle tèrmic de l’aigua amb additius
Enunciat: Un laboratori disposa de \(150\text{ g}\) de gel a \(-5\ ^\circ\text{C}\). S’hi afegeixen \(15\text{ g}\) de sal, la qual cosa redueix el punt de fusió a \(-2\ ^\circ\text{C}\). La mostra s’escalfa mitjançant un dispositiu de \(600\text{ W}\) amb un rendiment del \(90\%\). A causa de l’altitud, el punt d’ebullició se situa en els \(95\ ^\circ\text{C}\). Determineu el temps necessari per transformar tot el gel en vapor a \(110\ ^\circ\text{C}\).
1. Balanç d’energia (\(Q_{total}\))
Calculem l’energia en cadascuna de les cinc etapes del procés:
- Escalfament gel (\(-5\) a \(-2\ ^\circ\text{C}\)):
\(Q_1 = m \cdot c_{gel} \cdot \Delta T = 150 \cdot 2,09 \cdot 3 = 940,5\text{ J}\) - Fusió del gel (a \(-2\ ^\circ\text{C}\)):
\(Q_2 = m \cdot L_{fusió} = 150 \cdot 334 = 50.100\text{ J}\) - Escalfament aigua (\(-2\) a \(95\ ^\circ\text{C}\)):
\(Q_3 = m \cdot c_{aigua} \cdot \Delta T = 150 \cdot 4,18 \cdot 97 = 60.819\text{ J}\) - Vaporització (a \(95\ ^\circ\text{C}\)):
\(Q_4 = m \cdot L_{vap} = 150 \cdot 2260 = 339.000\text{ J}\) - Escalfament vapor (\(95\) a \(110\ ^\circ\text{C}\)):
\(Q_5 = m \cdot c_{vapor} \cdot \Delta T = 150 \cdot 2,00 \cdot 15 = 4.500\text{ J}\)
2. Potència útil i temps de funcionament
La potència real aprofitada pel sistema depèn de l’eficiència (\(\eta\)):
\[ P_{útil} = P \cdot \eta = 600 \cdot 0,90 = 540\text{ W (J/s)} \]
El temps necessari (\(t\)) es calcula dividint l’energia total per la potència útil:
\[ t = \frac{Q_{total}}{P_{útil}} = \frac{455.359,5}{540} \]