Exercici d’energia
Una cuina portàtil funciona amb cartutxos de gas butà de massa \(m_{\text{cart}} = 230\text{ g}\). El cremador de la cuina té un rendiment de \(\eta = 20\%\) i un consum màxim de combustible de \(c_{\text{màx}} = 155\text{ g/h}\). El poder calorífic del butà és \(p_c = 45,8\text{ MJ/kg}\).
Es vol utilitzar aquesta cuina per escalfar un volum d’aigua \(V = 2\text{ L}\), inicialment a una temperatura \(T_1 = 15\ ^\circ\text{C}\), fins a portar-la a l’ebullició (\(100\ ^\circ\text{C}\)). Immediatament després, es cuina arròs durant un temps \(t_2 = 18\text{ min}\).
Durant la fase d’escalfament de l’aigua, el cremador funciona al seu consum màxim. Durant la fase de cocció de l’arròs, el cremador es regula de manera que el consum és el \(30\%\) del màxim.
Densitat de l’aigua: \(\rho = 1000\text{ kg/m}^3\).
Calor específica de l’aigua: \(c_e = 4,186\text{ kJ}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C})\).
Determineu:
- La massa de gas necessària, \(m_{\text{gas1}}\), per portar l’aigua a ebullició.
- El temps, \(t_1\), necessari per portar l’aigua a ebullició si el cremador funciona a màxima potència.
- El percentatge de la massa del cartutx que s’ha consumit en finalitzar tot el procés (escalfament i cocció).
Solució: Cuina Portàtil
Enunciat resumit i dades:
- Massa del cartutx: \(m_{cart} = 230\ \text{g}\).
- Rendiment del cremador: \(\eta = 0,20\).
- Consum màxim: \(c_{max} = 155\ \text{g/h}\).
- Poder calorífic (Butà): \(p_c = 45,8\ \text{MJ/kg}\).
- Aigua a escalfar: \(2\ \text{L}\) (\(2\ \text{kg}\)) de \(15^\circ\text{C}\) a \(100^\circ\text{C}\).
- Calor específica aigua: \(c_e = 4,186\ \text{kJ/(kg}\cdot^\circ\text{C)}\).
- Cocció posterior: \(18\ \text{min}\) al \(30\%\) de potència.
1. Massa de gas per bullir l’aigua (\(m_{gas1}\))
Primer calculem l’energia tèrmica necessària per escalfar l’aigua (\(Q_{util}\)):
\[ \Delta T = 100 – 15 = 85^\circ\text{C} \]
\[ Q_{util} = m \cdot c_e \cdot \Delta T = 2 \cdot 4,186 \cdot 85 \]
Com que el rendiment és del 20% (\(\eta=0,2\)), necessitem més energia del combustible:
\[ E_{comb} = \frac{Q_{util}}{\eta} = \frac{0,71162}{0,20} = 3,5581\ \text{MJ} \]
Ara trobem la massa de gas necessària dividint pel poder calorífic:
\[ m_{gas1} = \frac{E_{comb}}{p_c} = \frac{3,5581}{45,8} \]
2. Temps per arribar a l’ebullició (\(t_1\))
Sabem que el cremador funciona al màxim (\(155\ \text{g/h}\)).
\[ t_1 = \frac{m_{gas1}}{c_{max}} = \frac{77,69\ \text{g}}{155\ \text{g/h}} \]
En minuts: 0,5012 × 60 ≈ 30,07 min
3. Percentatge del cartutx consumit (\(\Delta\%\))
Ara sumem el gas gastat durant la cocció de l’arròs (\(t_2 = 18\ \text{min} = 0,3\ \text{h}\)). El consum es redueix al 30%.
Consum reduït: \(0,30 \times 155 = 46,5\ \text{g/h}\).
\[ m_{gas2} = 46,5\ \text{g/h} \times 0,3\ \text{h} = 13,95\ \text{g} \]
Massa total consumida:
Percentatge respecte al cartutx original de 230 g:
\[ \Delta\% = \frac{91,65}{230} \times 100 \]
Resum final
| Magnitud | Resultat |
|---|---|
| Massa gas (bullir) | 77,69 g |
| Temps (bullir) | 30,07 min |
| Cartutx consumit | 39,85 % |