Cotxe de benzina





Resolució del problema del cotxe



Problema: Cotxe amb motor de combustió

Es considera un cotxe de massa \( m = 1250\,\mathrm{kg} \) que parteix del repòs i arriba a una velocitat final
\( v = 50\,\mathrm{km/h} \) circulant per un circuit horitzontal. El cotxe és propulsat per un motor de combustió interna amb rendiment
\( \eta = 0.25 \). La benzina té un poder calorífic de \( pc = 46\,\mathrm{MJ/kg} \) i una densitat
\( \rho = 0.72\,\mathrm{g/cm^3} \) (recordant que \( 1\,\mathrm{g/cm^3} = 1\,\mathrm{kg/L} \), per tant, \( \rho = 0.72\,\mathrm{kg/L} \)).
El factor d’emissions és \( FE = 2.157\,\mathrm{kg\ CO_2/L} \). Es poden negligir totes les resistències passives.

a) Treball mecànic aportat pel motor, \( W \)

La variació de l’energia cinètica del cotxe és el treball necessari per accelerar-lo des del repòs:
\[
W = \Delta E_c = \frac{1}{2} m v^2.
\]

Pas 1. Convertir la velocitat de km/h a m/s:
\[
v = 50\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = 50 \times \frac{1000\,\mathrm{m}}{3600\,\mathrm{s}} \approx 13.89\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.
\]

Pas 2. Calcular \( W \):
\[
W = \frac{1}{2} \times 1250\,\mathrm{kg} \times (13.89\,\mathrm{m/s})^2.
\]
Primer, calculem \( v^2 \):
\[
(13.89\,\mathrm{m/s})^2 \approx 193.05\,\mathrm{(m/s)^2}.
\]
Llavors:
\[
W \approx 0.5 \times 1250 \times 193.05 \approx 625 \times 193.05 \approx 120656\,\mathrm{J}.
\]

Per tant, el treball mecànic aportat pel motor és:
\[
\boxed{W \approx 1.21 \times 10^5\,\mathrm{J}}.
\]

b) Quantitat de benzina utilitzada, \( m_{\text{benzina}} \)

Atès que el motor té un rendiment \( \eta = 0.25 \), l’energia que ha de proporcionar la benzina és major que el treball útil \( W \):
\[
E_{\text{benzina}} = \frac{W}{\eta}.
\]

Pas 1. Calcular \( E_{\text{benzina}} \):
\[
E_{\text{benzina}} = \frac{120656\,\mathrm{J}}{0.25} \approx 482625\,\mathrm{J}.
\]

Pas 2. Relacionar aquesta energia amb el poder calorífic per trobar la massa de benzina:
Sabem que:
\[
pc = 46\,\mathrm{MJ/kg} = 46 \times 10^6\,\mathrm{J/kg}.
\]
Per tant:
\[
m_{\text{benzina}} = \frac{E_{\text{benzina}}}{pc} = \frac{482625\,\mathrm{J}}{46 \times 10^6\,\mathrm{J/kg}} \approx 0.01048\,\mathrm{kg}.
\]

La massa de benzina utilitzada és:
\[
\boxed{m_{\text{benzina}} \approx 1.05 \times 10^{-2}\,\mathrm{kg}}.
\]

c) Petjada de CO\(_2\) emesa a l’atmosfera, \( m_{CO_2} \)

El factor d’emissions indica que per cada litre de benzina s’emeten \( 2.157\,\mathrm{kg\ CO_2} \).

Pas 1. Convertir la massa de benzina en volum:
La densitat de la benzina és:
\[
\rho = 0.72\,\mathrm{kg/L}.
\]
Així, el volum de benzina és:
\[
V_{\text{benzina}} = \frac{m_{\text{benzina}}}{\rho} = \frac{0.01048\,\mathrm{kg}}{0.72\,\mathrm{kg/L}} \approx 0.01456\,\mathrm{L}.
\]

Pas 2. Calcular la massa de CO\(_2\) emesa:
\[
m_{CO_2} = V_{\text{benzina}} \times FE = 0.01456\,\mathrm{L} \times 2.157\,\frac{\mathrm{kg\ CO_2}}{\mathrm{L}} \approx 0.03145\,\mathrm{kg}.
\]

La petjada de CO\(_2\) és:
\[
\boxed{m_{CO_2} \approx 3.15 \times 10^{-2}\,\mathrm{kg}} \quad \text{(o } 31.5\,\mathrm{g}\text{)}.
\]

Resum de resultats

  • Treball mecànic aportat pel motor:
    \[
    W \approx 1.21 \times 10^5\,\mathrm{J}
    \]
  • Quantitat de benzina utilitzada:
    \[
    m_{\text{benzina}} \approx 1.05 \times 10^{-2}\,\mathrm{kg}
    \]
  • Petjada de CO\(_2\) emesa:
    \[
    m_{CO_2} \approx 3.15 \times 10^{-2}\,\mathrm{kg} \quad (31.5\,\mathrm{g})
    \]

RECORDEU FER el desenvolupament complet del problema, amb totes les unitats intermèdies i fórmules explicades.


Altre lloc XTECBlocs