Central hidroelèctrica

La central hidroelèctrica de bombament de Tavascan Superior disposa d’un salt d’aigua de \(h = 882\text{ m}\) i d’un cabal total de \(q = 14\text{ m}^3/\text{s}\). La instal·lació consta de dues turbines iguals, cadascuna de les quals subministra una potència \(P_{\text{subm}} = 57\text{ MW}\). Durant l’exercici de 2024, la central va generar una energia total \(E_{\text{anual}} = 190,4 \cdot 10^3\text{ MWh}\). Tenint en compte que el consum elèctric mitjà anual d’un habitatge a Catalunya és d’aproximadament \(E_{\text{cons}} = 3,4 \cdot 10^3\text{ kWh}\) i considerant la densitat de l’aigua \(\rho = 1000\text{ kg/m}^3\) i l’acceleració de la gravetat \(g = 9,81\text{ m/s}^2\), determineu: la potència teòrica del salt d’aigua \(P_{\text{aigua}}\), el rendiment global de la instal·lació \(\eta\), les hores equivalents de funcionament anual \(t\) i el nombre total d’habitatges \(n\) que es podrien abastir amb la producció anual.

Dades del problema:

• Salt: \(h = 882\text{ m}\)
• Cabal: \(q = 14\text{ m}^3/\text{s}\)
• Potència per turbina: \(57\text{ MW}\)

1. Potència teòrica (\(P_{aigua}\))

Utilitzem la fórmula de la potència hidràulica:

\[P_{aigua} = \rho \cdot g \cdot q \cdot h\]

2. Rendiment (\(\eta\))

La potència real és la de les dues turbines combinades:

\[P_{real} = 2 \cdot 57 = 114\text{ MW}\]

\[\eta = \frac{P_{real}}{P_{teòrica}} = \frac{114}{121,1}\]

3. Temps de funcionament (\(t\))

\[E = P \cdot t \implies t = \frac{E}{P}\]

4. Habitatges abastits (\(n\))

Dividim l’energia total per l’energia consumida per cada llar: