L’enigma dels barrets

En una presó hi ha 30 convictes. Se’ls dóna una última possibilitat abans de matar-los: s’hauran de col·locar en fila índia i se’ls col·locarà a cadascú un barret, blanc o negre. Tothom veu de quin color tenen el barret tots els presoners de davant seu (així l’últim veu el barret dels 29 que té al davant i el primer no veu res). Es preguntarà a cada pres de quin color és el seu barret (començant per l’últim pres, el que ho veu tot). El pres que encerti de quin color és el seu barret es salva, el que no, serà afusellat.

Abans de que això es realitzi, els presos, que coneixen la prova a la qual seran sotmesos però, no el color del barret que se’ls posarà, poden parlar i pensar una estratègia de grup. Quin és el màxim nombre de presos que es poden salvar? i quina estratègia han de dur a terme?

Dues pastilles

Fa una estona m’ha trucat un tiet meu per veure si el podia ajudar a resoldre un problema que li ha sorgit. Resulta que cada dia ha de prendre dues pastilles, aparentment iguals, de dos pots diferents, anomene’m-les X i Y. Com que és una mica despistat ha tret, no cap com, tres pastilles, i ara no sap de quin pot són. Li he dit que les contés i resultat que al pot de les Y n’hi ha una de menys. Per tant, té a la taula, dues del pot Y i una del pot X. És una mica “agarrat” i no les vol tirar perquè diu que valen molts cèntims. M’ha demanat que li expliqui una manera de poder-se prendre les pastilles aprofitant les que ja té a la taula. Algú m’ajuda?

images

 

Incomprensible

Resulta que l’altre dia un amic meu em va explicar com, de manera incompresible, havia perdut la feina. A hores d’ara encara estem pensant com va poder passar. Ell treballava de vigilant tot el dia a la mansió del sr. Tincmoltseurus. El dimarts el sr. havia d’agafar una avió per anar a Lisboa per negocis. Al matí del mateix dia, el meu amic li va dir que no agafés l’avió ja que havia somiat que aquell avió tindira un accident i no en quedaria ningú viu. El sr- Tincmoltseurus li va fer cas i hores després va veure a la TV el tràgic accident. Aquest va donar les gràcies al vigilant però el va acomiadar a l’acte. Per què??

 

M.C. Escher

La capçalera del nostre blog és una obra del personatge que avui volem citar: Marius Cornelius Escher, més conegut per M.C. Escher. Artista holandés (Leewarden 1898-1972) conegut arreu del món pels seus mosaics, gravats en figures impossibles, fugues vers  l’infinit…

Qualsevol que conegui les Matemàtiques es queda fascinat contemplant el geni d’Escher. De fet, aquestes són paraules pronunciades per ell: Sovint em trobo més a prop dels matemàtics que dels meus col·legues els artistes. Tots els meus treballs són jocs. Jocs seriosos.

Aquí teniu una mostra de les seves creacions:

Metamorfosi (1939) descarregueu la imatge per veure’n els detalls

La capçalera del bloc forma part de l’enorme litografia de 4 metres de llargaria Metamorfosi que juga amb la interacció entre formes de dues i tres dimensions. La imatge inclou transformacions des d’unes formes a altres. Cadascun dels motius han estat utilitzats abans per Escher en treballs previs –el tauler d’escacs, peixos, rèptils, el poble de la costa–. El poblat marítim està basat en la vista d’una població italiana. En la il·lustració, un dels edificis es pren també com una peça dels escacs i es fa una referència directa al Château d’Oex. La paraula “Metamorphose” (metamorfosi) apareix tant al principi com al final, així, l’estampa uneix el principi amb el fi.

M.C. Escher

Autor: MC Escher. Font: http://www.uv.es/~buso/escher/index_es.html

Pujant i Baixant (1960) Aquesta litografia deriva d’una figura impossible la qual va aparéixer en l’article de L. S. PENROSE i R. PENROSE Objectes impossibles: un tipus especial d’il·lusió òptica (British Journal of Psichology, febrer, 1958). Els frares d’una ordre repeteixen el ritual de marxar de forma perpètua per una escala al voltant del claustre del monestir. En paraules d’ESCHER: Ambdues direccions, encara que no sense significat, en són igualment d’inútils. Dos individus refractaris es neguen a participar-hi. Es creuen més llestos que la resta, però tard o d’hora admetran que el seu inconformisme és una errada.

Escher's_Reptiles

Autor: MC Escher. Font: http://www.uv.es/~buso/escher/index_es.html

Reptils (1943). Un petit monstre neix a l’enrajolat hexagonal fins començar un breu cicle de vida tridimensional el qual abasta el seu cim al dodecaedre. Després, el rèptil torna al plànol inanimat. Amb una pota d’una constitució plàstica fora del quadern, lluïta amb ell mateix per a alliberar-se i llançar-se fora, cap a la vida. Puja cap amunt pel llom d’un llibre de Zoologia, avança costosament per una superfície incilinada i esvarosa fins abastar el seu cim. Aleshores, després d’un pantaix ràpid, cansat però satisfet, baixa per d’amunt d’un cendrer. M. C. ESCHER.

Per acabar, una petita distracció en forma de puzzle.

escher2

Autor: MC Escher. Font: http://www.uv.es/~buso/escher/index_es.html

 

Nombres Vampir

Per continuar amb la tradició de molts joves de celebrar Halloween en comptes de la Castanyada, us presentem uns nombres que us faran tremolar:

[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=3ZMnVd4ivKQ&noredirect=1[/youtube]

 Autor: James Grime. Font: http://www.numberphile.com/index.html

Sabríeu trobar algun altre nombre vampir?