| Índex | |||
| Introducció | NIF | Els codis de barres | ISSN i ISBN-10 |
| Comptes bancaris | Targetes de crèdit | Activitat en pdf | |
| Introducció |
La gran quantitat d’informació que actualment s’ha de gestionar fa que l’ús de nombres d’identificació (com poden ser el del telèfon o la matrícula del cotxe) sigui cada vegada més freqüent i necessari. Així, no només les persones acostumem a tenir un o més números assignats (el DNI, el del passaport, el de matrícula en el centre que estudiem…), sinó que molts dels productes que podem comprar als comerços tenen el seu propi D.N.I representat pel codi de barres. Les publicacions, com llibres o revistes, també tenen el seu DNI específic: l’ISBN i l’ISSN respectivament.
De la mateixa manera que als bitllets se’ls hi afegeixen gran quantitat de senyals per evitar o descobrir la seva falsificació (papers i tintes especials, marques microscòpiques, nombres de sèrie…), els nombres del DNI, els dels Codis de Barres o de l’ISBN, els dels comptes corrents i targetes de crèdit, tenen també la seva marca d’autenticitat que és expressada per una xifra o una lletra de control que s’acostuma a afegir al final. Aquesta marca la coneixem com dígit de control. Així , si ens inventem un d’aquests nombres, l’escrivim malament o un lector automàtic no el llegeix bé, es detectarà un error i saltarà una alerta.
Normalment, aquesta lletra o número s’assigna mitjançant un algoritme de càlcul que, sovint, està relacionat amb qüestions de divisibilitat.
| NIF |
La lletra del DNI
En el seu moment el fet d’afegir una lletra al número del DNI (Document Nacional d’Identitat) el va transformar en el NIF (Número d’Identificació Fiscal). Aquest nombre ens identifica per saber els diners que cobrem, els impostos que paguem, etc.
La lletra que li correspon a una DNI concret es calcula amb el següent mètode:
- Es divideix el nombre del DNI entre 23 i s’anota el residu de la divisió
- Es mira a la taula quina lletra correspon al residu obtingut.
| Residu | Lletra | Residu | Lletra | Residu | Lletra |
| 0 | T | 8 | P | 16 | O |
| 1 | R | 9 | D | 17 | V |
| 2 | W | 10 | X | 18 | H |
| 3 | A | 11 | B | 19 | L |
| 4 | G | 12 | N | 20 | C |
| 5 | M | 13 | J | 21 | K |
| 6 | Y | 14 | Z | 22 | E |
| 7 | F | 15 | S |
Si t’hi fixes falten algunes lletres. Per què penses que no s’han posat aquestes?
Si vols pots comprovar algunes lletres de NIF.
Programa modificat del de "rovira 4"
| Els codis de barres |
A l’any 2024 es comemmorarà el 50è aniversari de la primera compra identificant un producte amb un codi de barres. L’invent d’aquest codi de barres blanques i negres (unit al dels escàners per llegir-los) ha fet que tasques pesades i monòtones, com controlar l’estoc d’un magatzem, els llibres d’una biblioteca, la lectura de les dades mèdiques als hospitals i farmàcies o escriure un preu es faci d’una manera més ràpida, segura i eficaç. ¿T’imagines la cua d’un supermercat en què a les caixes haguessin de teclejar tots els preus, un per un? Doncs no fa gaires anys tots anaven així.
Aquestes franges l’únic que fan és representar d’una manera llegible per a un lector làser un nombre que guarda diverses informacions sobre el producte al qual es refereix. Aquest nombre espot llegir a la part inferior del codi. A la majoria d’articles té 13 xifres i cada “tros” ens dona una informació diferent.
Per exemple, en aquest codi les 2 primeres xifres poden representar el país de l’empresa del fabricant ( a Espanya és el 84), de les 10 següents les 5 primeres correspondrien al propietari de la marca del producte i les 5 darreres al producte concret. A partir de les 12 primeres xifres es calcula la 13a que serà la xifra de control. Serveix, sobretot, per assegurar-se de que l’escàner ha fet la lectura correctament.
| País | Empresa | Producte | Control |
| 01 | 23456 | 78901 | 2 |
| Matelàndia | El Tall Auri | Compàs |
Si mires el codi de barres dels teus llibres, si no són molt antics, veuràs que comencen per 978. Aquest és un número especial reservat per als llibres.
Com es calcula el dígit de control
Calcular el dígit de control del Codi de Barres és una mica més entretingut que esbrinar la lletra del NIF.
- les xifres que ocupen un lloc senar (comptant des de la dreta) es multipliquen per 3.
- a les que ocupen un lloc parell no se’ls hi fa res (o les multipliquem per 1, que és el mateix)
- se sumen tots els productes
- es mira quant falta per completar una nova desena
- el nombre obtingut és la xifra de control
Mirem l’exemple anterior que tenia com a 12 primers dígits 0123456789012.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 | |
| x1 | x3 | x1 | x3 | x1 | x3 | x1 | x3 | x1 | x3 | x1 | x3 | Suma |
| 0 | 3 | 2 | 9 | 4 | 15 | 6 | 21 | 8 | 27 | 0 | 3 | 98 |
- una nova desena seria 100
- 100 – 98 = 2
- 2 serà el nombre de control
- el nombre complet del codi de barres serà 0123456789012
Comprova alguns dígits de control de codis de barres
Si busques alguns codis de barres (mira que siguin de 13 xifres) i escriu totes les xifres menys l’última podràs comprovar que obtens el mateix dígit de control que al codi original.
| ISSN i ISBN-10 |
ISSN
El carnet d’identitat d’un diari o una revista periòdica és el seu ISSN (International Standard Serial Number). Consta de vuit xifres, separades per un guió formant dos grups de quatre. De vegades, la darrera pot ser una lletra X en comptes d’un dígit. A diferència dels codis de barres, els dígits no indiquen res especial (país, editorial…). Dels vuit símbols l’últim, el de més a la dreta, és el dígit de control que es calcula a partir dels altres set.
Per a calcular el dígit de control s’han de seguir les següents passes:
- Es multipliquen cadascuna de les xifres (són set sense el dígit que calcularem) ordenadament i d’esquerra a dreta per 8, per 7, per 6, per 5, per 4, per 3 i per 2.
- Se sumen els resultats.
- Es divideix la suma entre 11 i s’anota el residu.
- Es resta aquest residu d’11. El resultat serà el dígit de control. Si aquesta diferència és 10 s’escriurà una X.
Vegem un exemple amb l’ISSN de la revista Cavall Fort (1139-0042):
- Fem les multiplicacions de les set xifres (1139004) i la suma
| 1 | 1 | 3 | 9 | 0 | 0 | 4 | |
| x8 | x7 | x6 | x5 | x4 | x3 | x2 | Suma |
| 8 | 7 | 18 | 45 | 0 | 0 | 8 | 86 |
- El residu de dividir 86 entre 11 és 9. (86=11·7+9)
- Restem 11-9 i obtenim el dígit de control: 2
- L’ISSN complet és 1139-0042.
Amb aquest aplicatiu pots comprovar com es calcula l’ISSN a partir de les set xifres inicials. Normalment, pots trobar l’SSN de les revistes al codi de barres o a l’interior, on es dona la informació tècnica de la publicació.
ISBN-10
L’identificador d’un llibre és el seu ISBN (International Standar Book Number). El pots trobar a les primeres pàgines del llibre, on hi ha la informació sobre l’editorial, l’edició, etc. Sovint també està escrit al mateix codi de barres del llibre.
Fins a l’any 2006 tenia 10 dígits: nou donaven informació i el darrer era el de control. Si t’hi fixes bé, en algun llibre d’aquells anys, veuràs que acostuma a estar separat per guions. Actualment, en té 13, com els codis de barres. El prefix reservat per als llibres és el 978 i, quan “s’acabi”, serà el 979. En aquest cas (ISBN 13), el dígit de control es calcula com els dels codis de barres. Si observes aquesta imatge veuràs els dos tipus d’ISBN i que la darrera xifra, que és la de control, és diferent.
Mirem un exemple d’un ISBN-10 corresponent al llibre “Apín capon zapun amanicà”, de l’any 1994, que té el següent ISBN: 84-7602-186-0.
| País | Empresa | Llibre i autor | Control |
| 84 | 7602 | 186 | 0 |
| Espanya | Eumo Editorial | Apín capon zapun amanicà Pere Roig i Jordi Font |
En aquest cas, no explicarem com calcular el dígit de control sinó com comprovar que un ISBN és correcte, que no conté cap error. El mètode és semblant al del càlcul de l’ISSN descrit abans, ja que també té multiplicacions ordenades (per 10, per 9, per 8…), la suma dels resultats i la divisió per 11. Però l’únic que mirem ara és que la divisió sigui exacta. Si ho és, l’ISBN és correcte. Mirem-ho amb l’exemple del llibre citat abans: 84-7602-186-0.
| 8 | 4 | 7 | 6 | 0 | 2 | 1 | 8 | 6 | 0 | |
| x10 | x9 | x8 | x7 | x6 | x5 | x4 | x3 | x2 | x1 | Suma |
| 80 | 36 | 56 | 42 | 0 | 10 | 4 | 24 | 12 | 0 | 264 |
Si dividim 264 entre 11 el quocient és 24 i la divisió és exacta. l’ISBN és correcte.
Ara pots comprovar si l’ISBN dels teus llibres és correcte o no.
Un problema interessant pot ser investigar com calcular el dígit de control perquè la suma sigui un múltiple d’onze. Et serà útil conèixer el criteri de divisibilitat per 11.
A la pàgina web del Ministeri de Cultura es pot localitzar, pel seu ISBN, les dades d’unb llibre: títol, autor i editorial.
| Comptes bancaris |
Des de l’any 2012 a tota Europa els comptes bancaris s’identifiquen amb l’IBAN (International Bank Account Number). L’IBAN és un codi alfanumèric (té lletres i nombres) i pot tenir diferents longituds segons el país. A Espanya té 24 caràcters: dues lletres a l’inici (ES) i vint-i-dues xifres. D’aquestes, quatre són de control: dues pel número de compte en el format anterior al 2012 i dues pel conjunt del número IBAN.
Mirem un exemple de número de compte.
| País | Dígits Control (2) | Entitat i oficina | Control (1) | Número de compte |
| Espanya | AA | BBBB BBBB | CC | DD DDDD DDDD |
| ES | AA | 1234 5678 | CC | 11 0012 3456 |
Primer cal calcular els dígits de control CC del nostre exemple. Aquestes xifres no es calculen igual a tots els països. Són dos dígits que s’acostumen a posar al centre del nombre. El primer “controla” les 8 xifres de l’entitat bancària i l’agència (4 xifres per dada). El segon, els 10 dígits del número de compte concret.
Quan tinguem aquests dígits (CC) ja podrem calcular els primers (AA) que sí que es calculen igual arreu del món.
Dígits de controls centrals (CC)
Per calcular aquests dígits es procedeix de forma gairebé similar dues vegades. Una amb les primeres 8 xifres i una altra amb les 10 finals.
- es multiplica cada xifra per una quantitat fixa
- se sumen tots els resultats
- es divideix per 11 i es mira el residu de la divisió
- es calcula quant li falta a aquest residu per arribar a 11. Aquest serà el dígit de control. (Si la diferència és 10 posem un 1 i si la diferència és 11 posem un 0)
Mirem el nostre exemple.
- Primeres 8 xifres (productes i suma)
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| x4 | x8 | x5 | x10 | x9 | x7 | x3 | x6 | Suma |
| 4 | 16 | 15 | 40 | 45 | 42 | 21 | 48 | 231 |
El residu de dividir 231 entre 11 és 0. La diferència 11-0 és 11. El 1r dígit de control és 0
- Grup de 10 xifres finals
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| x1 | x2 | x4 | x8 | x5 | x10 | x9 | x7 | x3 | x6 | Suma |
| 1 | 2 | 0 | 0 | 5 | 20 | 27 | 28 | 15 | 36 | 134 |
El residu de dividir 134 entre 11 és 2. La diferència amb 11 (11-2) és 9. Aquest serà el 2n dígit de control.
Mirem ara el número IBAN que ja tenim una mica més complet.
| País | Dígits Control (2) | Entitat i oficina | Control (1) | Número de compte |
| Espanya | AA | BBBB BBBB | CC | DD DDDD DDDD |
| ES | AA | 1234 5678 | 09 | 1100123456 |
Potser la sèrie de nombres pels que es multiplica cada dígit sembla una mica arbitrària: 1, 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6. D’on surten aquest nombres? Són els residus de dividir les successives potències de 2 entre 11, comneçant des de 20 (20=1 – residu 1/11=1; 21=2 – residu de 2/11=2;….; 25=32 – residu de 32/11=9)
Dígits de control inicials (AA)
Ara els nostre número de compte bancari ja té 20 dígits finals i dues lletres inicials. Com calculem els dos dígits de control inicials?
- Comencem per excriure el nostre número de compte i afegim al final ES00:
12345678091100123456ES00
- Ara substituïem les lletres pels seus valors si comencem alfabèticament donant a l’A el valor 10, a la B el valor 11, a la C el 12, etc. La lletra E valdrà 14 i la lletra S tindrà el valor 28
12345678091100123456142800
- Ara busquem el residu de dividir aquest nombre entre 97. Obtenim 70
12345678091100123456142800 = 127275031867011582022090·97 + 70
- I, finalment, per a obtenir els dos dígits de control restem a 98 el tesidu anterior. Si la resta té una xifra afegim in zero a l’esquerra.
98-70 = 28
Ja tenim l’IBAN complet
| País | Dígits Control (2) | Entitat i oficina | Control (1) | Número de compte |
| Espanya | AA | BBBB BBBB | CC | DD DDDD DDDD |
| ES | 28 | 1234 5678 | 09 | 1100123456 |
Comprovar IBAN
Si vols comprovar els dígits de control de comptes espanyols, en aquest enllaç te’ls troba a partir dels quatre dígits de l’entitat, dels quatre de l’oficina o agència i dels deu del compte.
| Targetes de crèdit |
L’algoritme per comprovar la validesa del nombre d’una targeta de crèdit és una barreja del dels codis de barres i de l’ISBN.
Una targeta de crèdit acostuma a tenir 16 xifres. Les 15 primeres designen l’entitat bancària, el compte… La darrera xifra és una de conrol de la correció dels quinze anteriors.
Per calcular aquest dígit es procedeix així:
- les xifres que ocupen, d’esquerra a dreta, un lloc senar es multipliquen per 2. (la 1a, la 3a, la 5a…)
- si el producte té dues xifres es redueixen a una sumant les del producte (8·2 = 16 => 1+6=7)
- sumem les xifres que ocupen un lloc parell.
- se sumen els dos resultats
- es mira si aquest nou total és divisible per 10
- si no ho és el número és incorrecte.
Ara pots comprovar números de targeta. Observa les operacions que es fan.