Aquesta activitat pretén fer una utilització lúdica de l’acotació per endevinar un nombre, alhora que treballem altres estratègies de resolució de problemes.
| Índex | ||
| Que esclata la bomba! | I amb cent interruptors? | Endevinar un telèfon |
| Que esclata la bomba! |
A la pel·lícula “La jungla de cristal III”, el sofert heroi John McClane, encarnat per Bruce Willis, ha de resoldre un clàssic problema de transvasaments per evitar l’explosió d’una bomba.
El que la majoria de gent no sap és quin és el problema amb què es trobarà a “La jungla de cristal XLV”. Els guionistes han preparat una situació, però no saben com resoldre-la i han demanat una mica d’ajut als visitants d’aquest web. L’esbós de guió que hem rebut és el següent:
| MALVAT (parlant per ràdio) | John, amic. Aquesta habitació té un joc de 3 interruptors a la paret de la dreta i 3 a la de l’esquerra. Fixa-t’hi que a cada grup els interruptors estan numerats: 1-2-3 i 1-2-3. |
| JOHN (nerviós) | Ja m’hi fixo! Gamarús! |
 |
|
| MALVAT | Un dels interruptors de la paret dreta encén una bombeta de l’habitació que hi ha darrere i que no pots veure des d’aquí… |
| JOHN | Molt típic del teu nivell intel·lectual: posar l’interruptor a una habitació i el llum a l’altra! |
| MALVAT | El mateix nombre d’interruptor de l’altra paret desactiva la bomba. Si esbrines en poc temps quin interruptor encén el llum podràs evitar l’explosió. |
| JOHN | Així ja està. Aquesta vegada no m’ho has posat massa difícil. Amb dos viatges, com a molt, ho tinc resolt. Encenc l’1 i vaig a mirar. Si la bombeta no està encesa, torno i provo el 2. Si està encesa, bingo!, i si no ho està, és el 3! |
| MALVAT | Sí, però és que aquesta habitació té una segona trampa. Només pots sortir i entrar una vegada abans de desactivar la bomba. John, he, he, un sol viatge!… |
Fins aquí el guió que ens ha arribat.
¿Com s’ho pot fer l’amic John McClane per esbrinar quin interruptor encén la bombeta, amb una sola visita a l’habitació de la làmpada? Ajuda’ns. El món està en perill!
La solució és d’aquell estil de problemes que demanem una mica d’enginy. Si no trobes una solució aquí podràs veure com es pot esbrinar l’interruptor amb un sol viatge.
| I amb cent interruptors? |
Ja sabem que els guionistes sempre van complicant cada vegada més les situacions. Imaginem ara que l’amic John es troba amb cent interruptors. Potser, a sobrebot, pensarem que caldran 99 viatges, El “malvat” no ens acceptarà tants. Si hem de fer una bona negociació hem de conèixer la quantitat mínima de viatges necessària. Aquesta serà la nostra investigació: descobrir un mètode que minimitzi el nombre de visites a l’habitació de la bombeta.
És evident que amb 100 bombetes podem tenir la sort d’encertar-la a la primera, però la probabilitat de fer-ho és d’1 %. De la mateixa manera podem encertar-la a la 2a o a la 3a, etc. La qüestió és la següent:
En cas que tingui tota la mala sort del món i no l’encerti de casualitat, quin mètode puc seguir per fer el mínim de viatges possibles? I, quina serà la quantitat de viatges necessaris?
Pots començar-te a entrenar fent un joc que t’hem preparat. Nosaltres “pensarem” un nombre de l’1 al 100 i tu l’hauràs d’endevinar. Cada vegada que ens diguis un nombre, et direm si és més gran o més petit que el nostre. Practica una mica, ves comptant els intents que et calen i ves afinant les teves estratègies.
Si no has trobat una estratègia òptima en aquest enllaç en pots trobar una.
Ara els que has de fer és intentar descriure una estratègia per solucionar el problema de les 100 bombetes aplicant el que has descobert fins ara.
| Endevinar un telèfon |
Una estratègia òptima amb nombre entre 1 i 100 no necessita més de set preguntes. Però, i si el que hem d’endevinar ara és un nombre de telèfon o un DNI? S’hauran de fer moltes més preguntes?
Investiguem com creix la quantitat de preguntes màximes necessàries, seguint l’estratègia anterior a mesura que augmenta l’interval. El que podem fer és veure quantes “meitats” podem fer per arribar a seleccionar un sol nombre. Imaginarem que cada vegada el nombre triat és el 0. Comptarem quantes vegades dividirem per 2 fins a aïllar-lo. Per fer-ho, el resultat de la divisió ha de ser més petit que 1.
| Interval | Mida de l’interval | Divisions | Intents |
| 0 | 1 nombre |
1/2=0,5 | 1 |
| 0 a 1 | 2 nombres |
2/2=1 1/2=0,5 | 2 |
| 0 a 2 | 3 nombres |
3/2=1,5 1,5/2=0,75 | 2 |
| 0 a 3 | 4 nombres |
4/2=2 2/2=1 1/2=0,5 | 3 |
| 0 a 4 | 5 nombres |
5/2=2,5 2,5/2=1,25 1,25/2=0,625 | 3 |
| 0 a 5 | 6 nombres |
6/2=3 3/2=1,5 1,5/2=0,75 | 3 |
| 0 a 6 | 7 nombres |
7/2=3,5 3,5/2=1,75 1,75/2=0,875 | 3 |
| 0 a 7 | 8 nombres |
8/2=4 4/2=2 2/2=1 1/2=0,5 | 4 |
Per saber quantes preguntes et calen per endevinar un telèfon (un nombre de 9 xifres) o un DNI (un nombre de 8 xifres) pots observar alguna d’aquestes coses:
- El mètode de recompte.
- Els nombres que produeixen un “salt” en la quantitat de preguntes: 2 (salt a 2 preguntes), 4 (salt a 3 preguntes), etc.