Des de temps molt remots la humanitat ha jugat amb els nombres, ha investigat les seves propietats, els ha volgut trobar significats màgics, els ha classificat i combinat de mil maneres buscant nombres perfectes, amics, bessons, triangulars, quadrats… Els quadrats màgics són un dels entreteniments matemàtics més antics que es coneixen.
| Índex | |
| Introducció | Investiguem numeracions antigues |
| L’ortografia” dels nombres | Activitat en pdf |
| Introducció |
Fins que els soldats de Napoleó, en la seva invasió a l’Egipte a l’any 1799, no van descobrir la pedra de Rosetta, els jeroglífics egipcis eren un autèntic misteri. És aquesta una pedra de basalt negre que conté un text honorífic sobre el faraó Ptolomeu V, escrit en grec, demòtic i caràcters jeroglífics.
Més tard l’egiptòleg francès Jean-François Champollion (1790-1832) va poder estudiar la pedra i va poder identificar els noms dels personatges que figuraven al document.
Champollion va pensar, encertadament, que el text en grec i els jeroglífics explicaven el mateix i que els noms dels reis, Ptolomeu i Cleòpatra, es devien correspondre amb certs caràcters que estaven encerclats. Aquesta va ser la primera pista per desxifrar l’escriptura jeroglífica.
| Investiguem numeracions antigues |
Ara ens toca a nosaltres intentar traduir els nostres “documents” matemàtics de l’antiguitat.
Per fer l’activitat mira atentament aquestes instruccions:
- Trobaràs un “document” amb nombres escrits a la manera d’una numeració antiga (començaràs per l’egípcia) amb la corresponent transcripció en la nostra numeració actual, tal com passa a la pedra Rosetta.
- Hauràs de descobrir el valor d’un nombre que hem deixat sense desxifrar.
- Per fer-ho trobaràs enllaços a uns formularis amb cada exemple de numeració
- A cada formulari escriu el nombre a la casella sense punts, comes, ni espais.
- Quan ho hagis fet i hagis “enviat “podràs comprovar la teva resposta i accedir a uns documents que explicen amb més detall les característiques d’aquella numeració.
- Hi ha onze numeracions diferents a desxifrar. Trobaràs de més fàcils i de més difícils. No et desanimis. Hi ha de molt diferents i, entre les que s’assemblen, hi ha matisos que les caracteritzen.
Per exemple, la informació de partida de la numeració egípcia, que trobaràs al formulari, és aquesta imatge amb tot d’exemples de nombres escrits tal com ho feien a l’antic Egipte i tal com els escrivim ara.
A partir d’aquests exemples de cada formulari particular, hauràs d’endevinar el nombre diferent que se’t demana.
| Numeració egípcia |  |
Enllaç al formulari |
| Numeració sumèria |  |
Enllaç al formulari |
| Numeració grega àtica |  |
Enllaç al formulari |
| Numeració grega jònica |  |
Enllaç al formulari |
| Numeració romana |  |
Enllaç al formulari |
| Numeració xinesa clàssica |  |
Enllaç al formulari |
| Numeració xinesa de barres |  |
Enllaç al formulari |
| Numeració assíria |  |
Enllaç al formulari |
| Numeració maia |  |
Enllaç al formulari |
| Numeració índia (Gwalior) |  |
Enllaç al formulari |
| Numeració àrab |  |
Enllaç al formulari |
| I”L’ortografia” dels nombres |
(Text extret del llibre Breu viatge al món de la matemàtica de Domènec Gavaldà editat per la Fundació La Caixa , Barcelona 1983).
Els signes numèrics són com les lletres de l’abecedari. Tot combinant-los podem representar qualsevol quantitat. Així com hi ha diversos alfabets i idiomes, també hi ha conjunts de signes numèrics diferents i diferents maneres de combinar-los. Allò que és constant malgrat les formes i combinacions diferents és el nombre natural.
L’home s’ha adonat que necessita comunicar que ha vist tres ovelles. El gest és ensenyar tres dits de la mà, la paraula és dir “tres”, el gràfic és dibuixar “3”. Si bé és cert que gairebé totes les cultures fan el mateix gest, moltes difereixen en el mot i el dibuix. “Tres”, “trois”, “drei”, “three” són formes de “dir” el mateix nombre. La taula que hi ha a continuació recull algunes de les maneres d’escriure nombres que l’home ha fet servir.
Un sistema additiu: l’egipci
Per als egipcis el valor d’un nombre escrit era el resultat de la suma dels valors de cada signe numèric; era, per tant, un sistema additiu. A més feien servir una base desenal. A diferència del nostre sistema actual, que és posicional, podien escriure el mateix nombre en diferent ordre.
Per exemple, el 437 es podia escriure així:
o bé així:
Un sistema additiu no necessita el zero. El 3059 s’escriuria:
El milió era considerat un nombre molt gran, per això l’escrivien així:
Un sistema híbrid: el xinès
Hom, anomena “híbrid” el sistema xinès, perquè té característiques alhora del sistema “additiu” i del “posicional”. La posició de les xifres té molta importància, cosa que no passa en el sistema egipci.
És en part additiu perquè utilitza el producte superposant els signes diferents per a les potències de 10.
Per múltiples de 10 utilitza el producte superposant els signes
Un nombre està construït amb blocs de múltiples de 10 que se sumen. No necessita el zero. El 4035 s’escriu:
Un sistema posicional: l’hindú
Aquest sistema s’acabà imposant per raó dels seus avantatges, ja que és molt més pràctic tant per a l’escriptura de nombres com de càlculs numèrics. Només calen 10 xifres diferents (una de les quals és el zero) per escriure qualsevol nombre. Una mateixa xifra té un valor diferent segons la seva posició dins el nombre. El sistema hindú va ser perfeccionat el segle V d. de C.: va arribar a Europa el segle IX, portat pels àrabs, els quals l’hi van introduir a través de l’Espanya musulmana. El nostre sistema actual només ha modificat el grafisme de les xifres hindús. El 749 és:
