Va néixer el 1956 a la ciutat de Barcelona. Va estudiar ciències biològiques a la Universitat Autònoma de Barcelona, on es va llicenciar el 1979 i posteriorment es va doctorar l’any 1991. Interessada per la docència és membre de la càtedra d’investigació en obstetrícia i ginecologia a l’Institut Universitar i Dexeus, l’any 1997va esdevenir professora a la Universitat Autònoma de Barcelona i actualment és professora a la Universitat Pompeu Fabra.

Anna Veiga és coneguda per ser pionera en el camp de la reproducció in vitro a casa nostra. Ella va ser la «mare» científica del primer bebè proveta a Espanya el 1984. L’actualitat, s’enfronta al repte de crear teràpies per a malalties que avui dia són incurables a la nostra societat. Coneixedora de la gran utilitat per la medicina de les cèl•lules mare.

Actualment dirigeix la investigació del Centre de Medicina Regenerativa de Barcelona que vol convertir aquesta institució en el màxim generador espanyol de la matèria primera necessària per obtenir des de cèl•lules mare embrionàries fins a noves cèl•lules específiques –cardíaques o neunorals- capaces de reparar un òrgan malalt.

Primer va començar treballant amb cèl•lules mare em¬brionàries, procedents d’embrions donats per parelles de reproducció assistida, i ara treballa amb aquestes cèl•lules i amb d’altres que tenen la capacitat de convertir-se en qualsevol tipus cel•lular. L’objectiu final és aconseguir, amb aquestes cèl•lules, fer teràpia.

El 2006 va rebre el Premi Nacional de Pensament i Cultura Científica per la seva contribució a difondre i consolidar els avenços de la ciència, especialment en l’àmbit de la biomedicina, ambdós guardons concedits per la Generalitat de Catalunya. El 2013 fou guardonada amb la Medalla d’Honor del Parlament de Catalunya.