Els alumnes davant del canvi de paradigma a l’aula

Els canvis que he introduït a l’aula no són trivials ni fàcils d’assumir.

El rol dels alumnes i el meu, com a mestra, s’han de modificar profundament.

La meva responsabilitat d’ensenyar ha perdut protagonisme dins de l’aula. Abans jo tenia la pilota, però l’he fet rodolar cap als alumnes. Ara la tenen ells.

He pogut veure, sentir i intuir diferents actituds dels alumnes amb la pilota a les mans. A continuació, faré una petita descripció de cadascuna i del meu paper en cada cas. Començaré per les situacions més difícils i acabaré amb els alumnes que es troben en la millor situació.

1. Hi ha alguns alumnes que no s’han adonat que la pilota és seva, o si l’han vista, han preferit fer veure que no la veuen.

Aquests alumnes es posen a treballar en grup, però no participen. Alguns parlen animadament amb els companys i no es preocupen de fer la tasca encomanada. Quan els companys ja l’han fet, ells la copien.

La meva tasca amb ells és donar-los-la directament. Descriure’ls el què veig, des de fora, sense jutjar-los. Donar-los l’oportunitat d’acceptar les noves regles de joc: el seu objectiu és aprendre, han de preguntar els seus dubtes al grup, explicar a la llibreta el que van pensant i escriure només allò que han entès.

2. Alguns alumnes no volen la pilota i me la volen tornar.

Aquests alumnes se senten insegurs. No saben què han de fer amb ella. No la volen. Esperen de mi el que se suposa que haig de fer: explicar-los com es fa… Així que en comptes de preguntar als seus companys, em fan saber un xic indignats (amb mi) que no ho entenen.

És molt temptador. M’agrada explicar i crec que ho faig prou bé (o potser no). Però no puc acceptar-ho. Només en el cas en què no se’n surten com a grup, intervinc per orientar-los. En cas contrari, són els altres companys de grup que tenen la responsabilitat d’explicar què estan fent.

3. Alguns alumnes tenen la pilota i la volen per ells sols, no volen jugar amb els seus companys.

Aquí hi ha dos tipus d’alumnes. Aquells que tenen dificultats  amb les relacions i d’altres que no entenen que ajudar als seus companys s’ajuden a ells mateixos. Aquests darrers solen ser alumnes amb bons resultats acadèmics, que entenen l’aprenentatge com quelcom individual i que senten que hi ha certa competència amb els altres.

Els que tenen dificultat de relacions amb el grup poden ser alumnes amb trets autistes o que per la seva personalitat més tancada o per falta de recursos. Amb aquests alumnes, la solució és més complicada i els costarà més temps que els altres adaptar-s’hi.

Pels altres, el fer-los veure que compartir coneixement, entendre i ajudar als altres forma part del seu aprenentatge és més fàcil. En algun cas, els he ensenyat el document de les competències bàsiques de l’àmbit matemàtic i els he fet llegir la 10 i la 11.

4. Alguns altres alumnes han acceptat la pilota però no saben què fer-ne.

Aquests alumnes estarien en el camí d’aconseguir aprendre. Han acceptat les regles de joc, però tenen dificultats per reflexionar i aprendre per ells mateixos.

El meu paper en aquest cas és el més difícil. He de ser capaç de donar-los les eines que necessiten per tal que puguin en sortir-se’n per ells mateixos. Eines per ser autònoms. Eines per reconèixer les seves dificultats i demanar ajuda als companys. Eines per ser capaços de deixar de sentir vergonya davant l’error i davant la pròpia incomprensió. Eines per confiar en ells mateixos i en les seves capacitats. Eines per no acceptar els procediments sense raonament. Eines per no desentendre’s dels companys que no han entès. En definitiva, eines per aprendre col·lectivament i per apoderar-se del seu aprenentatge.

5. Finalment, alguns alumnes han acceptat la pilota i són capaços de posar-la en joc dins del grup.

En aquest cas, aquests alumnes ja saben què han de fer. Són alumnes autònoms, que saben cercar la informació, que són capaços d’entendre els seus companys i d’ajudar-los en les seves dificultats.

Aquí cal estar alerta, animar-los i també fer-los alguna pregunta que els faci reflexionar i que els reptin a anar més enllà. De vegades, fins i tot, algun d’aquests alumnes s’ha fet ell mateix la pregunta. Perfecte! Esperit matemàtic!

 

Aquestes tipologies d’alumnes no són exhaustives ni excloents l’una de l’altra. Les he simplificat de forma que els alumnes que van avançant es van trobant en situacions posteriors. Com un camí que han de seguir i que, idealment, tots els alumnes acabarien en el darrer cas. Aconseguir que els alumnes se situïn en la quarta situació, els col·loca en situació de poder-los ajudar a avançar. Per tal de fer-los partícips de què han de fer i millorar he pensat fer una base d’orientació que hauran d’omplir després de cada activitat. Els indicadors de la base d’orientació faran referència a les eines descrites en aquest punt.

En omplir aquesta base, s’estan auto-avaluant i poden treballar en sessions posteriors en allò que han fet menys bé.

Aquesta podria ser una primera proposta:

 

Valora cadascun dels ítems de l’1 al 4:                   1- Gens          2 – Poc       3 – Força       4 – Molt

Activitat Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4
He aprofitat el temps
He estat actiu i m’he esforçat per aprendre
Ho he fet jo mateix, sense copiar dels companys
He escrit només allò que he entès
He preguntat als companys quan ho necessitava
He ajudat als companys que ho necessitaven
Hem resolt les dificultats sense demanar ajuda al professor
He entès el que hem treballat
TOTAL:

Durant aquesta activitat hem treballat …..

 

La començaré a fer servir després de les vacances. Ja us explicaré!

En marxa… Petites espurnes

Ja fa dues setmanes que treballo diferent a l’aula amb els nois i noies de 1r d’ESO.

Diferent? Com de diferent?

Pràcticament tot és diferent: els objectius a l’aula, la disposició dels alumnes, la dinàmica de treball, les activitats…

He intentat fixar què volen aprendre. Així ja sé què els he de demanar. Així que això és el que fan. No és només coneixements. És molt més.

El primer que constato és que avancem molt lentament en els conceptes. No m’importa. Desitjo que encara que sigui més lent, al mateix temps sigui més profitós. Lent, slow. Slow food. Slow life. Slow travel. Slow education. Sento que hi ha quelcom que m’atreu del concepte Slow. Lent, tranquil, viscut, sentit, real… Lent en contraposició a la velocitat de vertigen a la que estem sotmesos tot plegats en aquesta societat desenvolupada d’occident.

Ara intentaré explicar el que hem anat fent aquests darrers dies.

1. OBJECTIUS:

L’objectiu durant l’hora de classe és aprendre.

Fins ara, per assolir aquest objectiu, era jo que parlava principalment. És cert, que intentava d’establir un diàleg amb ells i que fossin els alumnes que m’anessin contestant les preguntes, que dirigia cap a l’objectiu final. Què feien els alumnes? Principalment, escoltar. Normalment, només participaven tres o quatre alumnes. La resta sovint tenia la impressió que no escoltaven, o no entenien i no preguntaven. Jo mantenia el control de “tot” el que passava a classe. A cada moment, només parlava una persona. Així aprenien? No puc saber quants m’entenien, però no aprenien realment. Podia controlar tot allò que passava al voltant dels alumnes, però no allò que el passava dins d’ells. Sense accés a allò que fan amb els seus pensaments, a allò que realment significa aprendre…

Un altre objectiu important que tinc, però que no he explicitat encara als alumnes, és que ells s’empoderin del seu propi procés d’aprenentatge. Fa molt de temps que penso que aquesta és la clau. Per tal de reforçar aquesta idea, els he demanat que expliquin el que van fent i només escriguin al full allò que han entès. Si no ho entenen no poden escriure-ho. Han d’actuar per tal d’aconseguir comprendre-ho. Ho poden preguntar als seus companys, a la família, cercar informació a Internet o preguntar-me a mi. Empoderament i autoregulació. Només si són capaços empoderar-se i d’autoregular-se podran avançar, en el seu aprenentatge de les matemàtiques o en qualsevol aspecte de la seva vida. Val la pena intentar-ho!

2. DISPOSICIÓ DELS ALUMNES I DINÀMICA DE TREBALL:

Per tal d’augmentar les interaccions (és a dir, la participació), i per tant, l’aprenentatge, he fet grups de treball de quatre o cinc persones. Els membres del grup han d’assegurar-se que tots van avançant i entenen el que han de fer. Si algun alumne no ho entén, tots s’aturen i miren d’ajudar-lo. Sovint em demanen ajuda a mi directament, però només en el cas que no se’n surtin com a grup, els he ajudat. De vegades, els contesto amb una pregunta per tal que reflexionin i continuïn parlant-ne.

És imprescindible que expliquin el per què fan cada operació o donen una solució. D’aquesta forma intento donar valor al procés i al raonament, i no tant al resultat final, si n’hi ha.

Amb aquests dinàmica vull aconseguir:

  • que expliquin les seves idees i argumentin els seus raonaments.
  • que facin servir la terminologia matemàtica durant les converses.
  • que siguin més lliures d’expressar els seus dubtes. És més fàcil dir a un company que no entén quelcom que a la professora.
  • fer-los conscient del seu propi aprenentatge, de què entenen i què no (ja que no poden escriure allò que no entenen).

Llavors, com em situo a la classe?

  • el que faig és passejar per l’aula i estar atenta a situacions on els alumnes necessiten ajuda.
  • com que no estan acostumats a treballar d’aquesta forma, cal que els recordi la dinàmica de treball. Que no treballin individualment, que no excloguin ningú, que expliquin el que fan…
  • és cert que he perdut el control de què diuen als grups (si són raonaments correctes o no, si perden el temps o no,…). Però, de què em servia aquest control? Ara parlen constantment. El soroll de les converses omple l’aula.
  • Només he de llegir el que han escrit per saber si estan entenent o no els conceptes que s’estan treballant.
  • Si un alumne em pregunta, el remeto al grup. Si un grup pregunta, intento guiar-los, sempre donant-los l’ajuda mínima necessària per tal que el grup continuï avançant. Una pregunta. Un comentari. En un futur, quan les dinàmiques estiguin ja establertes, els proporcionaré una tauleta per tal que puguin fer consultes puntuals. Això implicarà més autonomia i per tant més empoderament.

3. ACTIVITATS:

  • De moment, hem fet dues activitats. Les he dissenyat per tal que generin coneixement i desenvolupin habilitats a partir del que ells ja saben. Les dues activitats han estat amb materials: un tangram i un dòmino.
  • Cada dia, en començar, reflexionem en veu alta sobre els conceptes descoberts o treballats el dia anterior. Però no fem la correcció. Aquí el protagonisme és meu. Tot plegat no vull que duri més de 10-15 minuts. Tot i que, al grup en què hi ha més dificultats d’aprenentatge, algun dia s’ha allargat una mitja hora (degut a les seves preguntes).
  • A continuació, escric a la pissarra tot el que han de fer durant aquella sessió. Només si no ho acaben, els hauran de fer a casa. Per tant, no els poso deures extra.
  • Penso que caldrà que faci activitats per a reforçar els coneixements apresos, com jocs o exercicis més clàssics, sense materials i que requereixin un nivell més elevat d’abstracció. Una possibilitat és fer servir el 1-2-4 (primer treball individual, després per parelles i després en grups de 4).
  • Cada activitat l’han de fer en un full a part. La correcció no la faig en veu alta. Recullo els fulls i me’ls emporto per corregir-los. Durant els passejos per l’aula els vaig donant idees si veig que no avancen en la direcció correcta. Més endavant, buscaré la forma que es puguin autocorregir ells mateixos les tasques. També hi ha la possibilitat de donar-los la correcció en un full, per tal que la consultin en moments puntuals. Ja ho valoraré més endavant.
  • La correcció: la correcció no és numèrica per a ells. Intento que sigui formativa. Els comento el que han entès i el que no els ha quedat clar i han de treballar més. He seleccionat un parell de competències bàsiques i he fet tres nivells a cadascuna. També he tingut en compte si han entès o no els continguts que havien de treballar durant l’activitat. Poden ser dos o tres continguts. Al final, m’ho anoto i poso a la meva llibreta una nota numèrica. De moment, no he sabut fer-ho diferent. Sento que aquest és el punt més fluix de tot el procés.

Què he pogut observar en aquests dies? Quin ha estat el feedback dels alumnes?

El treball en grup els costa. Hem de fer una transició del treball individual al treball col·laboratiu. Alguns alumnes em mostren el seu descontent a treballar en grup. Haver d’explicar als altres els resulta una càrrega. No li veuen el profit i ho viuen com una pèrdua de temps. No cal oblidar que, a matemàtiques, la competència 10 i 11 fan referència a compartir i comunicar el coneixement matemàtic i la construcció del coneixement matemàtic a partir del treball cooperatiu. Aprendre a treballar col·laborativament serà un objectiu cabdal dins de l’aula. Caldrà que hi hagi algunes sessions, en pocs dies, en què tots posem aquí el focus.

Aquells alumnes que tenen dificultat per a la interacció social, se senten una mica més perduts. Per a ells aquest és un repte més gran que pels seus companys. He de tenir especial atenció en integrar-los i que el grup els acullin i ajudin.

A alguns alumnes els costa concentrar-se. No és quelcom que no passés abans. He de tenir especial cura en què no desconcentrin els seus companys i a poc a poc vagin entrant en la dinàmica de treball.

Però el més satisfactori de tot és veure que a la segona setmana alguns dels alumnes demanen apropar-se a la pissarra per tal d’explicar un concepte a un company. Evidentment els ho he permès. L’objectiu seria que cada grup es pogués moure lliurement sense demanar permís, fent servir qualsevol recurs de l’aula, per tal d’aconseguir entendre allò que es plantegi.

Alguns nois i noies, sentint-se insegurs, m’han demanat exercicis extra per fer a casa. Els he donat unes fotocòpies que em podran entregar en acabar i/o fer-me les preguntes que vulguin. És important atendre les necessitats i inseguretats individuals dels alumnes. Només així se senten valorats i els dono l’oportunitat de continuar endavant amb seguretat.

Aquests dies he vist com un parell d’alumnes que habitualment estaven passius, han començat a agafar protagonisme dins del seu grup. Abans els mirava i sentia que no estaven entenent, que no se sentien bé… i desconnectaven. Ara els he vist participar, expressar allò que entenien i inclús explicar un concepte a un altre company. Si us he de ser sincera, jo mateixa no m’ho hagués imaginat mai.

Per acabar, una petita-gran satisfacció. Aquest matí una alumna s’ha apropat a mi i m’ha dit: “Ara sí que estic entenent les matemàtiques”. Un parell d’hores després, una alumna d’una altre grup em diu: “És la primera vegada que entenc les matemàtiques”.

Les emocions són inherents a l’ésser humà. La neurociència ha demostrat que les emocions positives són imprescindibles per a l’aprenentatge. La visió que els alumnes tenen sobre ells mateixos, influeix directament sobre els seus aprenentatges. Per això, els comentaris d’aquestes alumnes són realment importants!

Potser això només són petits detalls. Potser no és quelcom generalitzat. Potser no és cap tendència. Potser només durarà uns pocs dies. Però potser no. Potser estem obrint una petita finestra. Hauré de mirar de continuar obrint-la. Hauré de tenir cura que una ventada no la torni a tancar. Allà seguiré. Atenta a la finestra. Allà… al costat dels alumnes.

Punt central…

El punt central. El punt on sóc ara. Ara i aquí. Sense oblidar el punt de partida. Sense oblidar el camí fet.

Aquest serà el meu espai de reflexió. No serà quelcom rigorós. No serà la veritat. Seran simplement pensaments que m’ajudaran a ordenar-me a mi mateixa. Espero que ningú se senti ofès.

Si sorgeix i et ve de gust, podem parlar-ne mentre fem un cafè. Et convido.

A l’aula, mentre miro els meus alumnes, tinc petites intuïcions, sentiments, pensaments. Molts són fantàstics. No hi ha res més preciós que el tracte amb els alumnes. Si els mirem de veritat, veiem que cadascun d’ells és especial. Tots es mereixen aprendre a ser feliços. Una felicitat que passa necessàriament pel coneixement. Perquè només podem estimar allò que coneixem, allò que comprenem. Temem tot allò que ens és desconegut i la por ens paralitza. Per aquest motiu, aspiro a proporcionar a cadascun dels meus alumnes l’oportunitat d’aprendre, aprendre a autoregular-se, a conèixer-se, a conviure, i a aprendre matemàtiques. Aprendre matemàtiques des de la curiositat, sense por a equivocar-se, sense posar-se límits a ells mateixos.

Però, de vegades, aquestes intuïcions són alarmes de quelcom que no va bé… El Joan, que té bon rendiment, s’està avorrint. La Laia no escolta, no li interessa. La Maria mira, escolta, però no entén, no pregunta. El Roger no participa… Però què faig? Hem d’acabar de treballar aquest concepte. Hem d’acabar de corregir aquells exercicis. Segueixo…

Hem treballat divisibilitat durant més d’un mes. Hem repassat amb calma tots els conceptes. Al final, constato que la majoria no ha après. Cinc setmanes… Quinze hores a l’aula més el que han dedicat a casa… Més les hores que van dedicar-li a primària. Només tres o quatre alumnes han estat capaços d’integrar aquests conceptes. Llavors em faig mil preguntes. Llavors recordo aquells instants fugissers d’alarma al meu cap. Llavors recordo a tots aquells que he sentit durant anys explicant les seves experiències. Aquells que estimen els alumnes i la professió de mestre, que han après dels savis i de la neurociència i que s’han atrevit a actuar diferent per obtenir resultats diferents.

Ara ja ho he decidit. Crec que ara ja sé què he de fer. He d’atendre a les meves intuïcions, a les meves alarmes. És l’alumne que ha de dedicar l’estona de l’aula a pensar, a discutir amb els seus companys, a prendre decisions, a explicar-se, a demanar ajuda, a donar-la… El meu paper ha de ser el de proporcionar-los activitats que els donin l’oportunitat d’aprendre, que els facin pensar i que construeixin el nou coneixement sobre allò que ja saben. Em toca qüestionar les seves afirmacions no raonades. Em toca fer de guia. Parlar poc. Deixar de ser el centre. Deixar que passin coses diferents a l’aula. Deixar de tenir aquesta sensació de control il·lusòria.

L’alumne al centre. Ensenyar per emancipar. Aprenentatge competencial. Aprenentatge cooperatiu. Aprenentatge basat en problemes. Materials manipulatius. Comunicar els processos de pensament propis. Avaluació formadora. Avaluació entre iguals. Aprenentatge per projectes.

Ho faré. M’equivocaré. Però ho seguiré intentant.

Per acabar, vull donar les gràcies a tots els que heu compartit les vostres experiències i els vostres coneixements sobre aquest meravellós ofici de mestre. Especialment, agrair a tots els alumnes que he conegut des de fa més de vint anys, que m’han ensenyat molt i m’han ajudat a créixer.

 

A l’institut

Què coneixeu on està fetes aquestes imatges? Segur que sí.

Un exercici matemàtic que us proposo és posar títol a cadascuna d’elles que doni a entrendre les diferències entre les dues. Un espai, dues mirades matemàtiques diferents.

Us llenço encara un altre repte: A quina hora aproximadament vaig fer la fotografia?

Tornem a la cuina

Bon dia a tots! La cuina es una font gairebé inesgotable de fenòmens matemàtics, físics, químics, poètics… val a dir, fenòmens molt humans!

Sabeu quina és l’hortalisa que de la següent fotografia?

A mi em sembla meravellosa per la seva gran bellesa. Les formes són gairebé perfectes i també la repetició de les figures, cada vegada més petites, que al seu torn, generen una espiral!

Aquestes figures que es van repetint infinitament les estudien els matemàtics. Sabeu com es diuen? Fractals.

Si us ha agradat i voleu continuar coneneixent més de fractals, o com a mínim, gaudir de les imatges, podeu cercar-ne més a Internet. Potser us recorda algun altre objecte…

Al jardí…

Va ser a l’estiu. Al jardí. Vosaltres hi veieu les matemàtiques?

Potser, mirant la fotografia, us venen al cap un munt de preguntes.

Quina forma té l’aigua? Per què? Com és que l’aigua no cau al terra?

Si la curiositat us envaeix, us convido a buscar la resposta a aquestes preguntes i a d’altres que se us puguin acudir.

 

Nature by Numbers

A la natura trobem els nombres? Quins? Com?
El cert és que resulta sorprenent com la natura és bella en funció de com de belles són les matemàtiques que hi ha al seu darrera.
N’hi ha molts d’exemples que tots coneixem: la relació entre el nombre d’or i la bellesa dels objectes ja era ben cogenuda pels grecs.
En aquest vídeo podeu veure’n una relació entre natura i matemàtiques: la successió de Fibonacci.
Prepareu-vos per gaudir dels sentits i de la bellesa de les matemàtiques!

Habiliteu el Javascript i el Flash per veure aquest Flash video.

No hi ha trampa!!!
I si us ha agradat podeu buscar-ne més pel vostre compte i compartir-los amb nosaltres.

Les matemàtiques i la vida

Què tenen a veure les Matemàtiques amb la nostra vida diària?
Res? O tot?
Això és el que descobrireu a l’exposició “Les matemàtiques i la vida” situada a Castelldefels al Campus del Baix Llobregat de l’UPC. L’exposició es pot visitar des del 3 de març fins al 31 de maig.
Trobareu més informació a la pàgina http://expomat.epsem.upc.edu/
Us convido a visitar aquesta exposició que pot ser un bon punt de partida per tal de poder sentir les matemàtiques cada dia, cada segon…
Ja em direu què us ha semblat!

Presentació

Aquest bloc ha nascut el dia internacional de nombre pi de l’any 2010. Sabeu quin és? El 14 de març. Podeu esbrinar com s’ha triat aquesta data?

Aquest bloc està dedicat a les Matemàtiques.

Espero que en poguem gaudir plegats.

D’entrada us convido a visitar una curiosa pàgina dedicada a aquest famós nombre: Pi

A la xarxa hi ha moltes pàgines dedicades al nombre. Pots fer-ne una cerca i trobar moltes curiositats. Deixa’t sorprendre!

Fins aviat!