En aquest nou apartat trobaràs el problema o enigma del mes. Pots enviar la solució escrivint un comentari al final de la pàgina o bé donant la resposta per escrit al teu professor de matemàtiques.

Recorda que les respostes s’han de donar de manera raonada i clara.

Anima’t a participar

MAIG 2012 1r ESO

El cuiner d’un Institut ha fet 125 grams de macarrons per a cada un dels 220 alumnes. Però, a l’hora de menjar, en comptes de 220 alumnes n’apareixen 250. Quants grams de macarrons corresponen a cada un d’ells?

MAIG 2012 2n ESO

A una hora del dia l’ombra d’un edifici mesura 30 m. Calcula’n l’altura. Sabem que l’ombra de la Marta, l’estatura de la qual és 20 vegades més petita que la de l’edifici, mesura 1,5 m.

MAIG 2012 3r ESO

Aprofitant l’èxit del nou disc d’un famós grup de música, una botiga ha posat a la venda samarretes amb el nom del grup.

El benefici que obté per la venda de samarretes es pot expressar per la funció següent:

B(x)= 14x-300  on x és el nombre de samarretes venudes i B(x) n’és el benefici obtingut.

Si s’han venut 42 samarretes, quin és el benefici que han obtingut? I si la botiga ha obtingut un benefici de 680 €, quantes samarretes s’han venut?

MAIG 2012 4t ESO

El cotxe de la meva mare necessitava canviar els 4 pneumàtics. He trobat dues botigues que tenen les ofertes següents: 60,30 € per cada pneumàtic. La segona oferta: 95 €  el primer pneumàtic i 50 per cada pneumàtic extra. Calcula:

a) El cost dels 4 pneumàtics a la botiga A

b) El cost dels 4 pneumàtics a la botiga B i la mitjana de preu de cada pneumàtic.

c) Calcula a partir de quants pneumàtics és més car comprar-los a la botiga A que a la B.

MAIG 2012 BATXILLERAT

Segurament hauràs observat, tot dibuixant, que les circumferències tenen la següent propietat: el radi d’una circumferència en un punt qualsevol és perpendicular a la recta tangent a la circumferència en aquest mateix punt.

Ara que ja saps fer derivades i el significat geomètric que tenen, et demano que demostris la propietat anterior. Indicació: l’equació general d’una circumferència de centre l’origen i radi r és: x^2+y^2=r^2.

ABRIL 2012 1r ESO

Després d’haver descomptat el 15 % del seu preu inicial, un aparell de vídeo va costar 112 euros. Quin era el seu preu inicial?

ABRIL 2012 2n ESO

Les tarifes d’un taller de reparacions són de 30 € per hora treballada i 20 € per desplaçament. Construeix una taula de valors i la gràfica corresponent. Escriu-ne l’expressió algebraica.

ABRIL 2012 3r ESO

Un tren de 100 metres de longitud va a 100 metres per minut, ha de travessar un túnel que té 100 metres de llargada. Quant trigarà a travessar el túnel del tot?

ABRIL 2012 4t ESO

En un nombre de 4 xifres, la xifra de les centenes és un 3 i la de les altres tres xifres també és 3. Quants nombres compleixen aquestes condicions?

ABRIL 2012 BATXILLERAT

Demostra que en una equació de segon grau   Ax^2+Bx+C=0  si A tendeix a zero i B és diferent de zero, llavors una de les arrels s’aproxima molt a -C/B. Aplica aquesta demostració a l’equació: 0,00001x^2+3x+2=0.

MARÇ 2012 1r ESO

La suma dels gols que han marcat dos jugadors de futbol a la lliga és de 45. Si un d’ells ha aconseguit fer 7 gols més que l’altre, quants n’han fet cadascun d’ells?

MARÇ 2012 2n ESO

Tenim un pal de 140 cm i un altre de 120 cm sense cap marca. Com podem mesurar exactament dos metres sense emprar cap altre objecte?

MARÇ 2012 3r ESO

Una colla d’amics volen berenar un pa de pessic i l’han de tallar en 8 trossos iguals. El Roger diu que cal fer 7 talls. L’Anna diu que es pot fer amb 4 talls, però la Laura assegura que ella és capaç de fer-ho amb només tres talls.

Com es pot tallar en 8 trossos fent tan sols 3 talls?

MARÇ 2012 4t ESO

Calcula la profunditat d’un pou de 2 metres d’amplada si veiem el costat oposat del fons amb un angle de 30º. Fes el dibuix pertinent.

MARÇ 2012 BATXILLERAT

Un grup d’alumnes de Batxillerat demanen pressupost en dues agències de viatges per fer una excursió.

La primera agència els fa la proposta següent:

• Si el nombre d’alumnes que van a l’excursió és de 40 o menys, els cobrarà 200€ per alumne.

• Si el nombre d’alumnes és superior a 40, els descomptarà el 10% a cadascun dels alumnes que s’hi inscriguin.

L’oferta de la segona agència és la següent:

• Si omplen un autobús amb capacitat per a 60 persones, el preu serà de 150€ per persona. Si algun autobús no va complet s’incrementarà el preu l’1% per cada persona que falti per completar-lo.

Quina agència els convé més?

FEBRER 2012 1r ESO

Dos vehicles A i B fan el mateix trajecte de 572 kilòmetres. El vehicle A ha recorregut 5/11 del trajecte en el moment en que el vehicle B ha recorregut 6/13 del mateix. Ens pots explicar quin dels dos vehicles va primer i el nombre de kilòmetres que han recorregut tots dos junts?

FEBRER 2012 2n ESO

Els trens A i B que van per vies diferents, coincideixen a l’estació a les 9h del matí. Si les freqüències de pas dels trens A i B són de 8 i 6 minuts, respectivament.

a) Amb quina freqüència coincidiran els trens A i B?

b) Des de les 9 h del matí fins a les 9 h de la nit, quantes vegades coincidiran els dos trens a l’estació?

c) Si els trens A i B passessin cada 6 i 4 minuts coincidirien més sovint? Explica-ho.

FEBRER 2012 3r ESO

La Sílvia i la Beatriz són germanes, però la Sílvia té dues nebodes que no ho són de la Beatriz. Com és possible?

FEBRER 2012 4t ESO

El consum diari d’aigua en una granja és el següent:

1) Una meitat es destina a la neteja i l’alimentació dels animals.

2) Dues terceres parts de l’altra meitat s’utilitzen per regar els cultius agrícoles.

3) I la quantitat restant 12o litres per al consum humà.

Determina el consum diari d’aigua de la finca.

FEBRER 2012 BATXILLERAT

Tant a primer com a segon de Batxillerat hem treballat la geometria plana i en particular els vectors. Us proposo que demostreu que si dos vectors tenen el mateix mòdul llavors el vector suma i el vector resta són perpendiculars. Apliqueu això per demostrar que les diagonals d’un rombe són perpendiculars.

GENER 2012 1r ESO

Un pare reparteix entre els seus fills 1800€. El major rebrà 4/9, el mitjà rebrà 1/3 de la resta i el petit el sobrant. Ens pots dir els diners que rebrà cada un d’ells i la fracció que representa el que li pertoca al petit sobre el total?

GENER 2012 2n ESO

Nombres primers

Tenim quatre nombres primers amb la següent estructura: AA; BAB; BACD; AAAC. Si sabem que cada lletra representa una xifra i que a lletres iguals els corresponen xifres iguals, quins són aquests quatre primers?

GENER 2012 3r ESO

Aconsegueix 50 punts tirant la mínima quantitat de dards possible. Les puntuacions de cada cercle són: 3-5-11-13-19. Com espot fer?

GENER 2012 4t ESO

En una bodega hi ha 3 botes de vi, les capacitats de les quals són: 250 litres, 360 litres i 540 litres. Volem envasar el seu contingut en un cert nombre de garrafes iguals. Calcula les capacitats màximes d’aquestes garrafes perque poguem envasar tot el vi de les 3 botes i el nombre de garrafes que es necessiten.

GENER 2012 BATXILLERAT

Primera part:

Heu de trobar la solució de la felicitació de Nadal que hi ha en un article d’aquest mateix bloc que porta per títol: FELIÇ 2012!

Segona part:

Tenim dos cubs els costats dels quals mesuren k dm i k+1 dm respectivament. El cub gros és ple d’aigua i el petit és buit. Aboquem l’aigua del cub gros al petit fins que quedi ple. Al cub gros hi han quedat 271 litres. Quina quantitat d’aigua hem abocat al cub menut?

DESEMBRE 2011 1r ESO

Una família s’ha gastat, en un viatge, 28 € en gasolina; en menjades, 30 € més que en gasolina, i, en d’altres despeses, 34 € . Si van sortir de casa amb 185 €, quants diners els va sobrar? I quant es van gastar en total?

DESEMBRE 2011 2n ESO

A ballar!

A una festa hi participen 22 persones. La Gemma balla amb 7 nois, l’Ester amb 8 nois, l’Amaia amb 9 i així successivament fins a arribar a la Marta que balla amb tots.

Quants nois i noies hi ha  a la festa?

 

DESEMBRE 2011 3r ESO

En Pep Bugia ha de fer un viatge de 42000 km.

Les rodes que fa servir aguanten, com a molt, 24000 km. Per tant sembla que li en calen 8 rodes per poder fer tot el viatge ( 4 pels 24000 primers i 4 pels 18000 restants).

Ell, però, diu que, si fa intercanvis adequats entre elles, pot fer-ho només amb 7 rodes.

Té raó? Si en té, com ho farà?

DESEMBRE 2011 4t ESO

En una pastisseria hi ha 900 bombons envasats en capses de 6 i  12 unitats. Quantes capses hi ha de cada classe si en total tenen 125 capses?

DESEMBRE 2011 BATXILLERAT

Si dividim 2011 entre un determinat nombre enter positiu el residu és 1011. Quin del següents nombres pot ser el divisor:

a) 100      b) 500     c) 1000       d) Un altre nombre      e) No es pot obtenir aquest residu.

NOVEMBRE 2011 1r ESO

El pas d’una persona equival a 7/8 d’un metre. Pots calcular quants passos ha de recórrer per fer 6000 metres? Raona la teva resposta.

NOVEMBRE 2011 2n ESO

Un dromedari té un gep i un camell en té dos. En un ramat de camells i dromedaris hem comptat 86 caps i 148 geps. Quants camells hi ha?I quants dromedaris?

NOVEMBRE 2011 3r ESO

És possible que coneguis els quadrats màgics. És un casiller quadrat amb nombres diferents col·locats de tal manera que la suma dels nombres de les seves files, columnes i diagonals és sempre la mateixa. A sota tens el quadrat més conegut de 3×3 amb els nombres de l’1 al 9 i amb una suma màgica de 15.

Ara et demanem que facis un quadrat ” recontramàgic” col·locant els 9 nombres que et donem de manera que el producte de les seves files, de les seves columnes i de les seves diagonals sigui sempre el mateix.

2         4          8             16           32             64          128           256                 512

Com és el quadrat?

8	1	6	15
3	5	7	15
4	9	2	15
15	15	15	15

NOVEMBRE 2011 4t ESO

La Marta té setze anys més que la Joana. Fa dos anys l’edat de la Marta era el triple que la de la Joana. Determina de manera raonada les seves edats actuals.

NOVEMBRE 2011 BATXILLERAT

Aquest logotip està dibuixat a partir de semicercles de radi 5 cm, 10 cm i 20 cm respectivament. Quina fracció (respecte del total) del logotip està ombrejada?

OCTUBRE 2011 1r ESO

Un magatzem de fruita compra platans a 22€ la caixa i els ven a 2€ el kg. Sabem que una caixa té 15 kg. Quantes caixes ha de vendre per tenir un benefici de 600€?

Raona la resposta.

OCTUBRE 2011 2n ESO

Imagina’t que estàs en un concurs de televisió i tens tres capses entre les que escollir. En una hi ha 1 milió d’euros i a les altres dues no hi ha res. Una vegada has escollit la capsa que vols, el presentador destapa una capsa de les dues que has deixat en la qual no hi ha res (fixa’t que sempre hi haurà una capsa buida entre les dues que deixis) i et dóna l’oportunitat de quedar-te amb la que encara no s’ha obert i havies rebutjat, o mantenir-te en la teva elecció inicial. Què faries? Canviaries de capsa o et mantindries en la teva elecció inicial?

OCTUBRE 2011 3r ESO

A una botiga de barrets tenen marcat un barret de copa a 25 € euros. Com que no el venen passat un mes el marquen a 10. Un mes després, vist  que ningú el compra, el tornen a rebaixar i el marquen a 4 €.  Un mes després anuncien rebaixes i el marquen a 1,6 €. Si el tornen a rebaixar quedarà preu de cost.

Si pensem que hi ha un mètode per anar calculant els successius descomptes……

…quin serà el preu del barret?

OCTUBRE 2011 4t ESO

Sembrem 1 hort de patates, alls i pastanagues. Les patates ocupen la quarta part, els alls els dos cinquens i les pastanagues la resta.

La part dedicada als alls supera en 30 m2 la de les pastanagues.

Quina extensió té l’hort? Raona la resposta.

OCTUBRE 2011 BATXILLERAT

Sobre els costats d’un hexàgon regular

de costat 3 unitats hem construït uns quadrats

i hem tancat el polígon resultant tal i com veus a la imatge.

Quin és el perímetre d’aquest nou polígon?

Raona la resposta.

 

MAIG 2011 1r ESO

Dos amics surten a passejar i porten entre tots dos 23, 20 €. La Mireia gasta 6,40 €, i en Miquel 4€. Al tornar a casa la Mireia té el doble de diners que el seu amic.

Quan portava cadascú?

MAIG 2011 2n ESO

Pren tres vegades els anys que tindré d’aquí a tres anys i resta-li tres vegades els anys que tenia ara fa tres anys i obtindràs exactament els anys que tinc ara. Quina és la meva edat?

MAIG 2011 3r ESO

Una aula mesura 9,80 m de llarg, per 6,40 m d’ample i 3,20 m d’alçada. Segons  noves normes del ministeri d’educació aquest volum és insuficient per a 50 alumnes i el professor, que haurien de disposar de 4 metres cúbics d’aire per a respirar. En quants centímetres s’haurà d’elevar el sostre de l’aula per aconseguir-ho?

MAIG 2011 4t ESO

Un parell de qüestions d’àrees:

1. Si el radi d’un cercle augmenta en una unitat, en quant augmentarà la seva àrea?

2. Una habitació quadrada es pot pavimentar amb 100 rajoles quadrades sense partir-ne cap. Quantes rajoles iguals que les anteriors, també senceres, es necessitarien per pavimentar una habitació quadrada d’àrea el doble que l’anterior?

MAIG 2011 1r BATXILLERAT

El nombre d’or, simbolitzat per la lletra grega phi , compleix que el quadrat de phi equival a phi més una unitat. Quant val la potència cinquena de phi?

a) el triple del nombre d’or més una unitat b) el quàdruple del nombre d’or més dues unitats c) el quíntuple del nombre d’or més tres unitats d) el sèxtuple del nombre d’or més 4 unitats e) el sèptuple del nombre d’or més 5 unitats

MAIG 2011 PROFESSORAT

Ja sabem que hi ha una dita que diu ‘ al maig, cada dia un raig’. Suposem que la dita es compleix i es dóna la circumstància que plou cada dia amb la propietat següent: El primer dia plou 1 ml, el segon dia 2 ml, el tercer 4 ml i així successivament. Quanta aigua haurà caigut al final del mes?

ABRIL 2011 1r ESO

Amaga els punts

Elimina tres punts de la figura de manera que quedin visibles només tres quadrats.

(No poden quedar punts solts)

Quins s’han de treure?

ABRIL 2011 2n ESO

El guarda-roba

Totes les meves camises són blanques menys dues. Totes són blaves menys dues i totes són verdes menys dues. Quantes camises tinc de cada color?

ABRIL 2011 3r ESO

Castell de nombres

Posa els parèntesis i signes adequats de manera que cada fila doni 1:

Exemple: (1 + 2 ):3=1

1234=1

12345=1

123456=1

1234567=1

12345678=1

123456789=1

ABRIL 2011 4t ESO

Definim una nova operació que simbolitzem amb un *, de la següent manera: a*b= màxim (2a, a+b). Quin és el resultat de (2*3)*(3*2)?

ABRIL 2011 1r BATXILLERAT

Un alumne en un examen d’inequacions ha fet el següent raonament amb una desigualtat:

Evidentment l’alumne ha comès una errada de raonament. En quin pas ha fet l’errada? Per què?

ABRIL 2011 PROFESSORAT

«Ets a un concurs de televisió on l’objectiu és guanyar un cotxe. El presentador t’ensenya tres portes i diu que hi ha un cotxe darrere una d’elles i una cabra darrere cadascuna de les altres dues. Tries una porta. El presentador obre una de les altres dues portes i es veu una cabra. Et pregunta si vols canviar de porta. Què has de fer per tenir una major probabilitat de guanyar, canviar de porta o quedar-te amb la mateixa.

MARÇ 2011 1r ESO

Dos amics, en Josep i en Pere, volen comparar les seves velocitats en bicicleta, però només disposen d’una. Per poder cronometrar-se decideixen que el conductor portarà de paquet a l’altre que, mentrestant, controlarà el temps invertit. En Josep pedaleja del quilòmetre 1 al 12 i en Pere del 12 al 24.

Els dos amics pesen el mateix, estan en la mateixa forma física, no cauen pel trajecte… i fan un recorregut totalment pla.

En Josep guanya la cursa. Per què?

MARÇ 2011 2n ESO

Tres exploradors i tres caníbals han de creuar un riu en una petita barca a la que només hi caben dues persones. Els tres exploradors saben remar però només un dels caníbals ho sap fer. Per altra banda, han d’organitzar els viatges de manera que els exploradors no quedin mai en minoria entre els caníbals, ja que aquests se’ls menjarien.

Com ho faran amb el nombre mínim de viatges?

MARÇ 2011 3r ESO

Tenim un polígon regular de 20 costats i dibuixem totes les diagonals (segments que uneixen un vèrtex amb un altre no consecutiu). Quantes diagonals haurem de dibuixar?

Sabries donar una fórmula general que ens doni el nombre de diagonals d’un polígon en funció dels seus costats?

MARÇ 2011 4t ESO

En el quadrat ABCD es col·loca el punt M tal i com indica el dibuix. El triangle MDC és equilàter.

MARÇ 2011 1r BATXILLERAT

Un grup d’amics tenen un pastís per berenar. Mentre en fan talls se’ls acudeix pensar quants trossos de pastís surten depenent

de la quantitat de talls. Per exemple, tal i com veus en la figura, amb 4 talls surten com

a molt 11 trossos. Quants trossos s’obtenen com a màxim quan fem x talls?

Idea: resol el problema en uns quants casos i troba la funció polinòmica que caracteritza aquest problema, pots intuir-la fent-ne la gràfica.

MARÇ 2011 PROFESSORAT

Aquest mes us proposem  un problema clàssic de la teoria de jocs, com repartir un pastís entre dos nens golafres.Imaginem a dos nens golafres davant d’un pastís de xocolata i nata. L’experiència ens mostra que és igual que la mare intenti dividir el pastís el més exacte possible, sempre hi haurà un nen -o potser tots dos- que considerarà que li ha tocat el tros més petit.Quina estratègia haurà de seguir la mare per poder satisfer a tots dos?

FEBRER 2011 1r ESO

Una lectura ràpida

Els 10 volums d’una enciclopèdia estan posats l’un al costat de l’altre a la prestatgeria. Una arna que arrenca de la portada del primer volum va fent un forat fins a la contraportada del volum 10. Cada volum té 2 cm de gruix. Quina distància ha recorregut l’arna?

FEBRER 2011 2n ESO

L’esparver i els coloms.

Un esparver es troba amb una bandada de coloms i els pregunta:

- ” A on aneu 100 coloms?

- No som 100 – contesta un dels coloms.

- I quants sou?

- Els que som, i tants com els que som, i la meitat dels que som, i la meitat de la meitat dels que som i amb tu, esparver, som 100.”

Quants coloms hi ha a la bandada?

FEBRER 2011 3r ESO

El següent problema el van proposar a Einstein uns alumnes seus. Com pots suposar, el va resoldre correctament, però va quedar una mica impressionat pel problema. Diu així: dos professors estan parlant de les seves respectives famílies:

• Per cert, quants anys té cadascuna de les teves tres filles? – va demanar un d’ells a l’altre.

• El producte de les seves edats és 36, i la seva suma, casualment, és igual al nombre de la casa on vius.

Després de reflexionar una estona, el professor que ha formulat la pregunta diu:

• Em falta una dada.

• Tens raó -diu l’altre-. Havia oblidat dir-te que la meva filla major toca el piano. Quines són les edats de les tres filles del professor?

FEBRER 2011 4t ESO

Per omplir una piscina d’aigua hi ha 3 aixetes. La primera triga 30 hores en omplir-la. La segona triga 40 hores i les tercera 5 dies. Si les obrim totes tres juntes, quant trigarem a omplir la piscina?.

FEBRER 2011 1r BATXILLERAT

Ben senzill… aparentment.

S’han construït 4 cubs massissos de 6, 8, 10 i 12 cm de costat respectivament. Els volem col·locar en els platets d’una balança de manera que quedi equilibrada. Quins cubs col·locaries a cada platet?.

FEBRER 2011 PROFESSORAT

En una bossa hi ha 60 boles: n’hi ha que són vermelles, d’altres són blaves i d’altres blanques. Si totes les boles vermelles se substituïssin per boles blaves, hi hauria el doble de boles blaves que de boles blanques; però, en canvi, si totes les boles blanques es substituïssin per boles blaves, hi hauria el triple de boles blaves que de boles vermelles. Quin és el nombre de boles blaves que hi ha a la bossa?

GENER 2011 1r ESO

Tots els alumnes de 1r d’ESO heu fet el projecte del Tangram a Tecnologia. El repte que us proposo és que aconseguiu construir un rectangle amb les 7 peces del Tangram.

GENER 2011 2n ESO

En Pere Còdols es passava les estones mortes tirant pedres al riu fent que rebotessin a l’aigua fent una sèrie contínua de salts. És possible que tu també hagis passat alguna estona així.

En Pere havia observat que cada salt arribava a una distància que era la meitat del salt anterior. És a dir, si el primer salt era de 3 metres, el segon era de 1,5 m, el tercer de 0,75 m…

També havia observat que si el primer bot el feia una mica més enllà de la meitat del riu la pedra sempre arribava a l’altra riba.

Però en Pere tenia una obsessió. Fer que el primer bot piqués exactament al punt mig del riu. Quants salts haurà de fer per arribar a l’altra riba?

GENER 2011 3r ESO

La residència d’estudiants.

La subdirectora del col·legi major Ramon Llull vol que els dijous a la nit tots els seus residents estiguin estudiant.

Per això crea vuit sales d’estudi a les quals hi col·loca 6 o 9 persones segons el tamany de la sala (mira la figura) i li diu al sheriff de nit que controli que tothom estigui estudiant i ningú hagi marxat de festa. Ja que comptar un a un a tots els estudiants és una mica pesat, el sheriff fa el següent: compta els estudiants de cada fila i de cada columna, exceptuant la fila 2 i la columna 2. Si a cada fila i a cada columna hi ha 21 estudiants se’n va tranquil a parlar a la consergeria amb el seu amic Andrés. Una nit arriba la subdirectora i compta als estudiants un a un amb la sorpresa que hi falten estudiants. Saps com poden haver-ho fet aquests estudiants per fugir? Quants, com a màxim, hauran pogut fugir?

6	9	6
9		9
6	9	6

GENER 2011 4t ESO

Un problema antic.

Un home fa testament tenint la dona embarassada. Deixa 100 escuts a repartir de manera que si la seva dona té una nena, la mare rebi el doble que la filla. En canvi, si té un nen aquest ha de rebre el doble que la mare. La dona té un nen i una nena.

Com s’ha de fer el repartiment dels escuts per tal de respectar el que hi ha en el testament?

(Chuquet, segle XVI)

GENER 2011 1r BATXILLERAT

Un problema antic.

Un rei envia 128000 monedes d’or al general per tal que pugui pagar al seu exèrcit format per 7000 soldats d’infanteria i 7000 cavallers. El sou és tal que amb 100 monedes d’or es poden pagar 18 soldats d’infanteria més que cavallers. Quantes monedes necessita un capità que mana 1700 soldats d’infanteria i 200 cavallers per poder pagar-los el sou?

(Cardano, segle XVI)

GENER 2011 PROFESSORAT

Set jugadors de cartes acorden que el perdedor de cada partida haurà de pagar als altres tants diners com tinguin, així doncs, cada jugador doblarà els diners que té en aquell moment. Després de set partides tothom n’ha perdut una i tots tenen 128€. Quants diners tenia cada jugador a l’inici del joc?

DESEMBRE 2010 1r ESO

Un dia a l’hora del pati es va poder escoltar entre dos alumnes de primer d’ESO: “cinc per quatre vint més un fan vint-i-dos” . Pot ser això cert o els dos alumnes han suspès matemàtiques?

DESEMBRE 2010 2n ESO

Els quatre quatres

Utilitzant 4 quatres i les operacions que coneixes, intenta aconseguir tots els nombres fins al 10 (no són vàlides les solucions que no inclouen 4 vegades el 4). Recorda que has de respectar la jerarquia de les operacions.

Nota : És possible que per un mateix resultat hi hagi més d’una solució correcta.

DESEMBRE 2010 3r ESO

Cinc monedes

Tenim dues monedes de 10 cèntims, una de 20 cèntims, una de 50 cèntims i una d’un euro. Quantes quantitats diferents podem formar amb aquestes cins monedes?

DESEMBRE 2010 4t ESO

Col·loca entre cada dues xifres els signes aritmètics adients per tal que el resultat sigui l’indicat. Pots ajudar-te amb parèntesis:

DESEMBRE 2010 1r BATXILLERAT

¡Oh cielos, qué horror! (Dedicat a Leoncio y Tristón)

Fa un parell d’anys vaig demanar a un alumne que simplifiqués la fracció: 26666/66665.

L’alumne em va dir: Molt fàcil profe! Tatxo un 6 del numerador i un 6 del denominador i queda 2666/6665 que és equivalent a la fracció inicial.

Li vaig contestar: bé, doncs amb la teva tècnica (¡oh cielos, qué horror! ) encara pots fer-ho millor no?

Cert! puc tatxar tres cops el 6 del numerador i tres del denominador i quedarà: 2666/6665 = 266/665 = 26/65 = 2/5.

Després de pensar una estoneta vaig comprovar que malgrat la tècnica aplicada era incorrecta, el resultat era correcte.

Podeu trobar una altra fracció que es pugui simplificar amb aquest mètode i que sigui equivalent a 1/4, i una altra a 1/5?

DESEMBRE 2010 PROFESSORAT

Quantes vegades en un dia les manetes d’un rellotge formen un angle recte?

NOVEMBRE 2010 1r ESO

En una casa encantada hi ha un fantasma bastant especial: apareix quan el rellotge comença a donar la mitjanit i desapareix amb l’última campanada. El rellotge tarda sis segons en donar sis campanades. Quant dura l’aparició del fantasma?

NOVEMBRE 2010 2n ESO

Un comerciant va comprar un article per 7 euros., i el va vendre per 8, el va tornar a comprar per 9 i el va vendre finalment per 10.Quin benefici en va treure?

NOVEMBRE 2010 3r ESO

NEGOCIS

Dos comerciants d’oli, decideixen tancar el seu negoci. Una vegada fets els comptes, queden 16 litres per repartir a parts iguals. Però només disposen d’un bidó de 16 litres ple d’oli, un de 9 litres i un altre de 7 litres, aquests dos últims buits. Com s’aconsegueix, en aquest cas, repartir exactament 8 litres d’oli per a cada comerciant?

NOVEMBRE 2010 4t ESO

Proposat per la professora Rosa Pijoan

Els nombres naturals (els que usem per comptar) eren considerats a l’escola Pitagòrica – desenvolupada durant el s. V a. C. – com la clau que obria la porta de l’Univers, així es va desenvolupar tota una mística al voltant d’aquests números, atorgant-los diverses qualitats: els nombres senars representaven al sexe masculí, els parells al femení, el número u era el símbol de la raó, el dos el de l’opinió, i així successivament.També s’estudiava la relació d’un número amb els seus divisors, destacant sobretot els anomenats NOMBRES PERFECTES: nombres naturals que s’obtenen sumant els seus divisors (excepte ell mateix).

Per exemple, el número 6 és el primer nombre perfecte que es coneix, ja que els seus divisors són 1, 2 i 3, i coincideix que 1 + 2 + 3 = 6.Podries trobar el següent nombre natural perfecte ?

NOVEMBRE 2010 1r BATXILLERAT

Qüestió de números:

El resultat de dividir dos números de dues xifres amb la calculadora ha estat: 0,448275862. Quins eren aquests dos números?

NOVEMBRE 2010 PROFESSORAT

Una cabra està lligada a un vèrtex d’una tanca quadrada de 24 m de perímetre. La longitud de la corda és la meitat del perímetre del quadrat. Quina superfície de terreny pot menjar la cabra?

OCTUBRE 2010 1r ESO

Un magatzemista compra 200 caixes de taronges, de 20 kg cadascuna, per 1000 euros. El transport val 160 euros. Les selecciona i les envasa en bosses de 5 kg. En la selecció en rebutja, per defectuoses, uns 100 kg.

A quant ha de vendre la bossa si desitja guanyar-hi 400 euros?

OCTUBRE 2010 2n ESO

Tenim dotze boles idèntiques en les seves característiques però n’hi ha una que difereix en el pes (no sabem si pesa més o menys que les  altres). Ets capaç de determinar la bola que és diferent si només tenim una balança de dos plats i  tres pesades per fer-ho?

OCTUBRE 2010 3r ESO

Obligació d’avançar

En la mateixa direcció, i per la mateixa via principal, circulen dos trens, cadascun format per una locomotora i un vagó. El segon tren ha d’avançar al primer utilitzant una via morta en la que només hi cap un vagó o una locomotora. Com van maniobrar els maquinistes per solucionar el difícil problema?

OCTUBRE 2010 4t ESO

Se li atribueix a Einstein la següent resposta quan li van preguntar quants deixebles tenia:

-La meitat estudia matemàtiques, una quarta part física, una sèptima part està en silenci i a més a més hi ha 3 dones.

Quants deixebles tenia Einstein?.

OCTUBRE 2010 1r BATXILLERAT

Decepció triangular:

Tenim un triangle tal que els seus costats mesuren 94 cm, 177cm i 83 cm. Quina és la seva àrea?

OCTUBRE 2010 PROFESSORAT

Per començar un problema d’escacs. Intenteu situar sobre un taulell d’escacs 8 Dames amb la condició que no es pugui realitzar cap captura.