Història de les Matemàtiques

Seguint amb el papir Rhin, anem a veure d’on va treure l’autor la “fórmula” que va donar lloc al càlcul de pi = 256/81 que hem vist al post anterior. Per què li hem de treure la novena part al diàmetre? El problema 48 del papir compara l’àrea del cercle amb la d’un quadrat de costat 9. Divideix cadascun dels costats en tres parts iguals i es forma l’octògon corresponent. Aleshores, es calcula l’àrea de l’octògon: en primer lloc, l’àrea del quadrat de costat 9 és 81 [unitats quadrades].Com per formar l’octògon li hem hagut de treure al quadrat els quatre trianglets de les puntes, haurem de fer el mateix amb l’àrea: cada trianglet és rectangle isòsceles de catets igual a 3 amb el que les seves àrees seran igual a 3·3/2. Si restem a 81 els quatre trianglets obtindrem:

 64 – 4· 3·3/2 = 64 – 18 = 63 [unitats quadrades]

que és l’àrea de l’octògon. Havíem vist que l’àrea del cercle era de 64 unitats quadrades amb el que l’autor dóna per bo aquest resultat ja que l’”assimilació” entre l’octògon i el quadrat no produeix tan mal resultat.