Monthly Archives: novembre 2008

Música i matemàtiques

Així com la música és un art que sempre ha estat associat amb la sensibilitat i l’expressió de sentiments, la matemàtica ha estat associada sovint, encara que cada cop menys (així ho desitjo), amb una disciplina freda i hermètica. No obstant això, estan íntimament relacionades. És més, la música s’ha servit i es continua servint de les matemàtiques per descobrir, innovar i progressar dia a dia.

Ja a la Grècia clàssica, Pitàgores, i juntament amb ell, tota la seva escola, van dissenyar el quadrivium pitagòric, on hi constaven les disciplines d’astronomia, aritmètica, geometria i música, estant totes elles interrelacionades, com a base del saber. Pitàgores fou el primer en trobar la relació entre les octaves i certes fraccions numèriques.

D’aleshores ençà, el fet musical es pot interpretar en bona part matemàticament: els compassos, la durada de les notes, etc. Dins les partitures dels grans compositors de música clàssica podem trobar tota mena de recursos matemàtics, i com a mostra dir que fins i tot existeix una peça de Mozart, composada al 1787, Musikalisches Würfelspiel (joc de daus musical) on s’han de llançar dos daus, i la suma dels seus valors serveix per escollir l’ordre dels compassos ja dissenyats segons una taula predeterminada on n’hi ha distribuïts 176, setze per fer un minuet i la resta per fer un trio, creant així una composició musical diferent cada vegada.

Si cliqueu aquí fareu una simulació d’aquest mètode de composició: Musikalisches Würfelspiel.

A banda de tot això, hi ha moltes altres consideracions, però és impossible fer aquí una llista exhaustiva, per això ja hi ha pàgines especialitzades que en parlen a bastament.

Per acabar, m’agradaria fer una aproximació a aquest fet veient un fragment del conegut curtmetratge Donald en el país de las matemáticas.

Que no pari la música!

Habiliteu el Javascript i el Flash per veure aquest Flash video. 

EXERCICI DE MATEMÀTICA COMERCIAL

Si col·loco 1200 euros a un dipòsit a termini durant 3 anys amb un interès nominal del 6%, amb abonaments d’interessos mensuals. Respon:

a) Quina és la TAE de l’operació?

b) Quins interessos hauran generat els meus diners després d’aquests 3 anys?

c) Quant de temps hauria de tenir els diners invertits en les mateixes condicions si volgués acumular un total de 6000 euros?

Aquí tens la solució:

EXERCICI DE BATXILLERAT DE GEOMETRIA EN EL PLA

Donats els punts A=(1,0) , B=(4,4) i C=(1,4). Calculeu:

a) Les equacions de les bisectrius de cadascun dels angles interiors del triangle format per aquests tres punts.

b) El punt d’intersecció de les tres bisectrius.

c) Com es diu aquest punt tant especial?

d) Quina figura relacionada amb el triangle es pot formar a partir d’aquest punt?

Aquí tens la solució: