Arxiu d'etiquetes: matemàtiques

Les matemàtiques que permeten escoltar l’Univers van néixer d’una casualitat

Aquesta setmana s’ha celebrat  el lliurament del ‘Nobel’ de les matemàtiques a Yves Meyer pel seu treball sobre la teoria de les ondetes.

Sense les ondetes, els físics no s’haurien assabentat de l’existència de les ones gravitacionals. Un dia, un company físic va lliurar a Meyer un article sobre ondetes que va pensar que podria interessar-li. Meyer, emocionat en llegir-lo, va agafar el primer tren cap a Marsella per conèixer als seus autors. Les ondetes són una forma de codificar senyals de manera que després es puguin descodificar i tornar a reconstruir. Tot es pot descompondre i emmagatzemar d’un altra manera perquè es possible partir-ho en trossets més petits. Com quan som capaços de tallar la carn perquè el nostre cos sigui capaç de digerir-la desprès pel nostre organisme en forma de uns principis immediats determinats . Totes les parts  es construeixen en base a uns punts de partida, per complexes que siguin. Meyer va aplicar la teoria de de les ondetes al moviment harmònic simple.

http://www.lavanguardia.com/ciencia/20170525/422904471669/premio-abel-matematicas-universo-ondiculas-yves-meyer.html

En septiembre de 2015 la Tierra se estremeció. La colisión de dos agujeros negros a 1.300 millones de años luz generó las ondas gravitacionales que captaron los detectores del experimento LIGO en Estados Unidos. Fue una vibración apenas perceptible; para reconocerla fue necesario un algoritmo que, de hecho, no estuvo listo hasta ese mismo año. Y en la base de dicho algoritmo se encuentran unas herramientas matemáticas llamadas ondículas. Sin las ondículas, los físicos habrían permanecido sordos al eco del encuentro final de los dos cuerpos celestes. Continua la lectura de Les matemàtiques que permeten escoltar l’Univers van néixer d’una casualitat

Una igualtat plena de bellesa

Richard  Feynman   deia que les matemàtiques són el llenguatge en què parla la natura, i per això la seva bellesa és la de la mateixa natura. Aquesta frase sempre m’ha agradat, perquè és així com jo entenc las matemàtiques. Va ser un físic nord-americà que va revolucionar la manera en què la ciència entenia la naturalesa de les ones i les partícules elementals, considerat un dels físics més importants del seu país al segle XX.  També va fer moltes reflexions sobre la vida, perquè realment la vida és ciència. Alguna d’aquestes reflexions que més m’agrade és:«Enamora’t d’alguna activitat i fes-ho! Mai ningú realment es dóna compte del que es tracta la vida en realitat, i això no importa. Explora el món. Pràcticament tot al nostre voltant és realment interessant, si ho observes profundament. Treballa dur i com puguis en les coses que més t’agrada fer. No pensis en el que vols ser, sinó el que tu vols fer ».

No és una equació ni una fórmula, és una  identitat . La identitat d’Euler és una igualtat que relaciona d’una manera preciosa cinc dels nombres més importants i representatius de les matemàtiques: 0, 1, e, i i π.En aquest article s’explica   com es va arribar a aquesta meravellosa relació.

Per si algú li resulta una identitat estranya, a més de deduir el seu origen, l’article  ens recorda també com apareix amb molts més llocs que no ens pensem…

La identidad de Euler en 'Los Simpson'

http://elpais.com/elpais/2017/03/29/el_aleph/1490804008_573165.html Continua la lectura de Una igualtat plena de bellesa

Premi Abel 2017 per al matemàtic que va ajudar a desxifrar les ones gravitacionals

El govern noruec va crear el Premi Abel el 2002, en el bicentenari del naixement del matemàtic noruec, Niels Henrik Abel, mort a la incúria. L’Acadèmia Noruega de Ciències i Lletres proclama cada any a mereixedor del premi Abel, després d’una selecció feta per un comitè de cinc matemàtics de diversos països. Sophus Lie va ser el primer a proposar la creació del Premi Abel quan el 1897 es va assabentar que Alfred Nobel no tenia intenció de crear un premi de matemàtiques, però no es va crear el premi fins al 2002.

Aquest any ha estat atorgat a Yves Meyer. El seu treball ha estat clau en la teoria de les ondetes, que està darrere de la compressió i emmagatzematge de dades o el processat d’imatges de telescopis com el Hubble.

Les ondetes són funcions matemàtiques que divideixen un senyal en diferents components freqüencials, i després estudien cada component amb una resolució que depèn de la seva escala. Es a dir, en termes molt simples, descomponem les ones en parts més petites perquè puguem treballar amb elles.

http://www.elconfidencial.com/tecnologia/ciencia/2017-03-21/premio-abel-matematicas-yves-meyer-analisis-armonico_1351954/ Continua la lectura de Premi Abel 2017 per al matemàtic que va ajudar a desxifrar les ones gravitacionals

Deu dones matemàtiques d’abans i ara

Les matemàtiques sempre ha estat la meva assignatura preferida. La que et permet raonar de la manera més lògica possible, en un pla abstracte sense matisos: el que és, és pel simple fet de ser-ho. Però no sempre això és suficient, és una paradoxa, la necessitat d’una aplicació pràctica, aplicant la lògica, que et permeti donar una utilitat concreta a les matemàtiques, es contradiu amb la definició de la ciència matemàtica com una abstracció del nostre coneixement.

No es coneixen gaires matemàtics a nivell popular. Només normalment els que donen noms a algunes fórmules que s’han anat popularitzant o algun cas molt concret …Per això, en aquest món en què cal celebrar el dia de la dona pel context en que vivim, crec que cal un reconeixement a les persones que són matemàtiques i que a més són dones.

http://elpais.com/elpais/2017/03/08/el_aleph/1488970880_865812.html Continua la lectura de Deu dones matemàtiques d’abans i ara

Quan polítics d’EUA van decidir que el nombre pi era 3,2

Pot ser no és important, però si curiosa, no he pogut resistir la tentació de posar una notícia sobre l’essència de les matemàtiques. Aquest mes es compleixen 120 anys de l’intent de canviar per decret el valor de la constant matemàtica a Indiana. El projecte de llei de l’estat d’Indiana sobre el nombre pi va ser un dels primers intents d’establir una veritat científica per decret, això mai funciona. Vist en perspectiva sembla absurd, però el 5 de febrer de 1897, una de les dues cambres de l’Assemblea, la de Representants, va aprovar el projecte per unanimitat, amb 67 vots a favor i cap en contra, van decidir que el nombre pi era 3,2.

Sort que desprès es va desestimar sinó tota la trigonometria estaria malament… Les aproximacions no valen, com deia Graham Greene  “La veritat, si no és sencera, es converteix en aliada de la falsedat.”

http://elpais.com/elpais/2017/02/10/ciencia/1486759726_219935.html

El 21 de marzo de 2015, el joven indio Rajveer Meena empezó a cantar números: “tres, uno, cuatro, uno, cinco, nueve, dos…”. No paró durante casi 10 horas, delante de decenas de testigos en la Universidad VIT, en Vellore (India). Enunció de memoria los primeros 70.000 dígitos del número pi, sin equivocarse ni una vez, superando el anterior récord de 67.890 cifras, logrado una década antes por el chino Chao Lu.

Meena, de 25 años, podría haber seguido hasta la eternidad. El número pi es infinito e irracional. No sigue ningún patrón. Presuntamente, cualquier número aparece en los decimales de pi. Por ejemplo, la fecha de hoy, 12/2/2017, aparece por primera vez tras casi 15 millones de decimales. Pi expresa el cociente entre la longitud de la circunferencia y la de su diámetro, así que tiene un valor fijo de 3.14159265358979… Sin embargo, no siempre fue así para todo el mundo. Hace ahora 120 años, en febrero de 1897, un grupo de políticos de EE UU decidió que pi valía 3,2.

La “nueva verdad matemática” de Edward J. Goodwin fue aprobada por 67 votos a cero en la primera votación

El presidente estadounidense Donald Trump sostiene ahora, sin ninguna prueba, barbaridades como que el calentamiento global no existe o que las vacunas provocan autismo, pero el proyecto de ley del estado de Indiana sobre pi fue uno de los primeros intentos de establecer una verdad científica por decreto.

La iniciativa fue impulsada por un excéntrico médico, Edward Johnston Goodwin, que pasaba consulta en el condado de Posey, en el suroeste de Indiana. Un buen día de 1888, Goodwin, un hombre de 60 años alto y con bigote, proclamó que había encontrado un método para cuadrar el círculo. En su modelo, el cociente entre el diámetro y la circunferencia equivalía a cinco cuartos dividido entre cuatro. Echando cuentas, pi era 3,2. Asunto zanjado.

Una década más tarde, Goodwin decidió que su descubrimiento era un regalo para su patria. Se dirigió a Taylor I. Record, un granjero que era representante del condado de Posey en la Asamblea General de Indiana. Le presentó un proyecto de ley con “una nueva verdad matemática” que era “ofrecida como una contribución a la educación que solo podrá ser utilizada por el estado de Indiana de forma gratuita, sin necesidad de pagar ningún tipo de derechos de autor, siempre que sea aceptada y adoptada de forma oficial en la legislatura de 1897”.

 El matemático Clarence Abiathar Waldo. UNIVERSIDAD DE PURDUE

El 18 de enero de 1897, Record, que también se dedicaba a la venta de madera, presentó el proyecto en la Asamblea. Goodwin, según relató la prensa local, había patentado su método en EE UU y en siete países europeos, incluida España. Todos tendrían que pagarle por las aplicaciones de su supuesta cuadratura del círculo, excepto el estado de Indiana. El 5 de febrero, una de las dos cámaras de la Asamblea, la de Representantes, aprobó el proyecto por unanimidad, con 67 votos a favor y ninguno en contra. Más de dos milenios antes, un matemático griego había establecido el valor de pi como 3,14, pero un puñado de políticos del Medio Oeste de EE UU decidía que lo de aquel tal Arquímedes era una patraña.

Los detalles de la rocambolesca historia fueron publicados en 1974 en la revista Proceedings de la Academia de Ciencias de Indiana. El investigador, el matemático Arthur Hallerburg, afirmó entonces que los pormenores que había descubierto hacían “más extraña todavía una historia extraña”.

Uno de estos episodios surrealistas fue la visita de Goodwin al Observatorio Astronómico Nacional, en Washington. Allí, el astrónomo Asaph Hall, célebre por haber descubierto las dos lunas de Marte, escuchó que pi ya no era 3,14, sino 3,2, un cambio que afectaría al cálculo de las órbitas de los cuerpos celestes. “Siempre he pensado que la Tierra viajaba demasiado rápido por su órbita”, exclamó Hall, según publicó Journal, un periódico de Indianápolis.

“Si vivo 10 años más, ojo con Goodwin. Mi descubrimiento revolucionará las matemáticas”, afirmó el médico cinco años antes de morir

El proyecto de ley sobre la cuadratura del círculo solo necesitaba la aprobación de la otra cámara de la Asamblea, el Senado. “Si vivo 10 años más, ojo con Goodwin. Mi descubrimiento revolucionará las matemáticas. Todos los astrónomos estaban equivocados”, declaró con altivez el propio médico en una entrevista con el diario local Sun, el 6 de febrero.

La cuadratura no era el único tema que acaparaba por entonces la atención de los políticos. El representante E. I. Patterson también había propuesto una ley para convertir en “ilegal para cualquier persona o personas la práctica del fútbol americano en el estado de Indiana”, ya que era “peligroso para la vida” y morían más aficionados que en el boxeo. Los debates eran celebrados por la prensa local.

El 5 de febrero, el matemático Clarence Abiathar Waldo se topó con uno de estos debates, cuando visitaba la asamblea para intentar lograr un aumento del presupuesto para su universidad, la de Purdue. Uno de los representantes proclamaba: “El caso es muy sencillo. Si aprobamos este proyecto de ley que establece un valor de pi nuevo y correcto, el autor ofrece a nuestro estado sin coste alguno el uso de su descubrimiento y su publicación gratuita en los libros de texto de nuestras escuelas, mientras que todos los demás tendrán que pagarle derechos de autor”.

El Senado de Indiana acabó ridiculizando el proyecto de ley de la cuadratura del círculo

El astrónomo William E. Edington describió muchos años después el estupor de Waldo, en un artículo de 1935, también publicado en la revista de la Academia de Ciencias de Indiana. Cuando la Cámara de Representantes aprobó el proyecto de la cuadratura del círculo por 67 a 0, uno de sus miembros ofreció a Waldo presentarle a Goodwin. Waldo, que era jefe del departamento de Matemáticas de la Universidad de Purdue, “declinó cortésmente, afirmando que ya conocía suficientes locos”.

Waldo fue el héroe que consiguió que el número pi siguiera siendo 3.14159265358979… Aquella misma tarde, habló con los senadores para explicarles que la propuesta de ley de Goodwin era una locura. El 13 de febrero, el Indianapolis News publicó el relato de la siguiente sesión: “La propuesta para legalizar una fórmula para cuadrar el círculo se puso sobre la mesa y hubo burlas. Los senadores hicieron retruécanos, la ridiculizaron y se rieron de ella. La diversión duró media hora”. El proyecto se aparcó de forma indefinida.

Goodwin no vivió 10 años más. El 22 de junio de 1902, murió a los 77 años. El diario local New Harmony News publicó un obituario titulado “Fin de un hombre que quería beneficiar al mundo”. El texto suponía que Goodwin, armado con su pi de 3,2, estaría midiendo la superficie de los cielos.

L’error de càlcul que va deixar a dos estudiants de ciència en teràpia intensiva

Fa poc vaig estar en un tribunal del treball de recerca d’una alumna de batxillerat,  anava sobre matemàtiques, explicava en càlcul de probabilitats les expectatives de guanyar al casino, a la ruleta i als daus, diem que no eren moltes. Era clar i simple, pura lògica, ben estructurat, sense una paraula de més ni una de menys . Com deia John Louis von Neumann “Si la gent no creu que les matemàtiques són simples, és només perquè no es donen compte del complicat que és la vida. “

El càlcul ens envolta i regeix les nostres vides sense que ens n’adonem, només quan aquest falla és quan el trobem a faltar, com la majoria de les coses, fets i persones, quan no estan presents sentim que alguna cosa ens falta. D’altra banda Albert Einstein va dir que “no tot el que compta pot ser explicat” i “no tot el que pot ser explicat compte” i potser tingui raó, però el que està clar és que un error simple de càlcul pot costar moltes vides, com és el cas d’aquest article en qüestió:

http://www.bbc.com/mundo/noticias-38771381 Continua la lectura de L’error de càlcul que va deixar a dos estudiants de ciència en teràpia intensiva

Echegaray, el Nobel de Literatura que sempre va voler dedicar-se a les matemàtiques

Es compleix en aquest any el centenari de la mort de José de Echegaray, catedràtic de Matemàtiques i premi Nobel de Literatura el 1904.José Echegaray i Eizaguirre (1832-1916) va ser un enginyer, dramaturg, polític i matemàtic espanyol, germà del comediògraf Miguel Echegaray.

A Alfred Nobel (Estocolm, 1833 – San Remo, 1896) se li van oblidar les matemàtiques, o potser les va apartar deliberadament, a l’hora de crear les categories dels seus famosos premis.  Nobel es va oblidar d’ells, però els matemàtics no es van quedar sense guardó. El canadenc John C. Fields va posar els diners per al premi gros de les matemàtiques: la medalla Fields, que es va lliurar per primera vegada el 1936. Potser Echegaray ho hagués guanyat també.

Deia Oscar Wilde que: “L’art és la ciència de la bellesa i les matemàtiques són la ciència de la veritat”.

Des del punt de vista  de la filosofia, el problema d’afirmar que alguna cosa és “veritat” ens remet a una sèrie de qüestions de les quals la història de la filosofia s’ha ocupat en diferents moments. Què afirmem quan diem que alguna cosa és “veritat”? Quins són els criteris a partir dels quals podem dir-los?

En canvi, segons  Émile Lemoine  una veritat matemàtica no és ni simple ni complicada per si mateixa, és una veritat, pot ser és molt més fàcil….

Destaquem una part de l’article:

“Las matemáticas fueron, y son, una de las grandes preocupaciones de mi vida; y si yo hubiera sido rico o lo fuera hoy, si no tuviera que ganar el pan de cada día, probablemente me hubiera marchado a una casa de campo y me hubiera dedicado exclusivamente al cultivo de las matemáticas. Ni más dramas, ni más adulterios, ni más suicidios, ni más duelos, ni más pasiones desencadenadas… Pero el cultivo de las Altas Matemáticas no da lo bastante para vivir. El drama más desdichado, el crimen teatral más modesto, proporciona mucho más dinero que el más alto problema de cálculo integral…”

Continua la lectura de Echegaray, el Nobel de Literatura que sempre va voler dedicar-se a les matemàtiques