Arxiu d'etiquetes: reflexions

Per començar un nou curs

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

La lectura de l’article Una oportunitat per a les matemàtiques, escrit per Toni Pou i publicat al diari Ara el dissabte dia 2 de setembre és una bona manera de començar el curs 2017-18. No l’explicarem ja que no faríem res més que repetir allò que comenta el text i ens limitarem a esmentar una de les idees principals que s’hi exposa i que sovint trobem quan són els matemàtics els que parlen d’aquesta àrea del coneixement humà, que les matemàtiques es poden considerar un art i que aquesta vessant imaginativa i creativa pròpia de tot art s’ha perdut sovint a les classes.

Clash of Clans a mates?

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

derivando_clashAhir vam començar a parlar d’Eduardo Sáenz de Cabezon i vam dir que avui ens centraríem en els recursos que aquest professor de la Universitat de la Rioja ens ofereix a la xarxa, Recursos que podem trobar a dos llocs diferents.
Aquests llocs són el seu Google+, anomenat Derivando i Youtube. A tots dos hi ha els mateixos vídeos, tot i que a la seva pàgina personal ens trobem amb una millor organització que ens permet descobrir un vídeo ben curiós anomenat ¿Què aldea de Clash of Clans debo atacar? Sorprenent… No tant si tens clar que són les matemàtiques i no les confons amb les tirallongues d’operacions que durant anys i panys s’han fet a moltes escoles.

És possible que després de veure aquest vídeos tinguis ganes de continuar gaudint de les explicacions d’una persona que sap fer unes exposicions tant atractives. Doncs tens sort, també té publicat un llibre en la mateixa línia, es tracta d’Inteligencia Matemática – Descubre al matemàtico que llevas dentro. Us animem a anar a alguna de les versions digitals (Amazon, Casa del libro…) i fer-hi un cop d’ull consistent a llegir els tres primers paràgrafs. Si ho feu, ben segur que tot seguit anireu a comprar-lo per aprendre i reflexionar, tot passat-s’ho bé, cosa que potser pensàveu que era impossible.

Els diamants no són per sempre

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Amb la VII Rua d’enigmes ajornada per una baixa que afortunadament no afecta al bloc, deixarem currículums i reptes de banda, i passarem a donar un aire més mediàtic i divulgatiu als articles. Concretament ens dedicarem a comentar vídeos que ens poden ajudar tant a entendre diversos conceptes matemàtics com a canviar la nostra manera de veure les matemàtiques.
Un article anterior, TED Conferences seguia ja aquesta línia, i ha estat a aquestes conferències que hem trobat una persona que es capaç no només de parlar amb passió de les matemàtiques, sinó de transmetre aquesta passió. Es tracta d’Eduardo Sáenz de Cabezon, professor de la Universidad de la Rioja.

Aquí teniu la seva conferència TEDx on queden ben palesa la seva gran capacitat d’engrescar i captivar alumnes i espectadors en general. Un cop vista entendreu el títol de l’article… I deixem més informació per a demà, que un text de més d’una pantalla no és massa digerible.

A Mathematician’s Lament

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Setmana de Sant Jordi, celebració avançada enguany al divendres 22 i nou llibre per commemorar la data. Es tracta de A Mathematician’s Lament de Paul Lockhart. Permeteu-me però que no faci cap comentari del text i que em limiti a enganxar tres cites de l’obra que penso que deixen molt clar el seu contingut.

A good problem is something you don’t know how to solve. That’s what makes it a good puzzle and a good opportunity.
How ironic that people dismiss mathematics as the antithesis of creativity. They are missing out on an art form older than any book, more profound than any poem, and more abstract than any abstract.
If your art teacher were to tell you that painting is all about filling in numbered regions, you would know that something was wrong. The culture informs you— there are museums and galleries, as well as the art in your own home. Painting is well understood by society as a medium of human expression. Likewise, if your science teacher tried to convince you that astronomy is about predicting a person’s future based on their date of birth, you would know she was crazy— science has seeped into the culture to such an extent that almost everyone knows about atoms and galaxies and laws of nature. But if your math teacher gives you the impression, either expressly or by default, that mathematics is about formulas and definitions and memorizing algorithms, who will set you straight?

Si amb les cites no us acabeu de fer una idea del tarannà del llibre mireu el seu subtítol, que no pot ser més explícit: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form.

Jornades culturals – Mitch Resnick

Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

Mitch Resnick és el director del Lifelong Kindergarten group del MIT Media Lab i per tant el pare de l’Scratch. És totalment lògic que acabem aquesta petita sèrie d’articles d’informació i divulgació dedicada al seu programa amb la conferència que va pronunciar a TEDxBeaconStreet 1.0, una nova plataforma del grup TED, l’any 2012.

Si voleu tenir una transcripció escrita de la conferència la podeu trobar tant en anglès com en castellà. Si voleu veure el vídeo original, fer que us permet un més gran grau d’interacció aneu a TED.com.

Catàlegs

Alumnes primària Alumnes secundària Adults: Pares / Mestres

En articles anteriors hem parlat del que anomeno problemes de debó, aquells on, a banda de la pregunta a respondre, poca cosa més tenim en començar a enfrontar-nos-hi. Endinsar-se en aquest tipus d’exercicis sense una bona pràctica prèvia és tot un repte i per això els acostumem a fer en equip o fins i tot en gran grup. Si volem que el treball sigui individual o en parella hem de buscar una modalitat intermèdia en la qual sigui molt fàcil veure quines són les dades que ens cal i on la seva cerca no suposi una dificultat especial i el recurs més a mà per a donar resposta a això que volem són els catàlegs.
Marcar unes directrius per fer les compres i lliurar un parell o tres de catàlegs als alumnes els posa en una situació on han de buscar els articles, decidir les quantitats a comprar, buscar els preus (vigilant les possibles ofertes de tercera unitat gratis o similars) i fer els càlculs. Un procés que els posa davant d’una situació molt més real que els llargs llistats d’exercicis i problemes que trobem a la gran majoria de llibres de text.

La recta numèrica, natural… però no tant

adul

Microones, rellotges de cuina no digitals… una bona munió d’estris domèstics presenten una escala temporal que no es correspon a la recta numèrica que veuen els nostres alumnes des que comencen la primària i si ens parem a pensar una mica, no podem evitar sorprendre’ns entre aquesta contraposició entre la vida real i l’univers matemàtic, quan ben sovint ens vantem de que el lligam entre matemàtiques i realitat és absolut i indiscutible. Per què hi ha dues escales? Quina és més natural? La primera o la segona? L’escala lineal o una de logarítmica?

La resposta a aquest dilema la trobem al fantàstic llibre d’Alex Bellos, Alex’s Adventures in Numberland (6,89 € la versió electrònica per kindle, per tant no teniu excusa per no comprar-lo) del qual també podeu trobar una traducció en espanyol.

En aquesta obra l’autor ens comenta que quan fem representar gràficament a tribus primitives com els Munduruku o a nens d’infantil la posició dels diversos números en una recta, la distància és més gran entre les primeres xifres i es redueix segons anem incrementant el valor dels números. A partir d’aquesta experiència i basant-se en nombrosos estudis, conclou que la causa d’aquest fet és que pels éssers humans les proporcions són més importants que les distàncies entre els valors. Dos és el doble d’u, mentre que 11 només representa un increment del 10% si el comparem amb el 10. Aquesta diferencia en les proporcions és molt important a la nostra vida. Pensem per exemple en un fet tant aparentment intranscendent com escalfar un got de llet, 1 minut la pot deixar a una temperatura òptima, mentre que 2 minuts ens portarà a netejar en profunditat el microones i haver de calentar un segon got de llet. Ben al contrari escalfar un plat precuinat durant 8 minuts, quan les instruccions ens parlen de 7, no tindrà probablement cap efecte catastròfic.
En un pla més dramàtic podem dir que per a un nen de quatre anys rebre una petita agressió verbal o física d’un company pot ser empipador, però no dramàtic. Rebre-la de dos passarà a fer el fet molt més preocupant, tant pel nen com a per a la tutora de la classe. Si canviem les xifres l’increment en una unitat no alterarà gaire el fet, la diferència de ser envoltat per 8 brètols o ser-ho per 9, serà merament anecdòtica, ja que els resultats seran molts greus en els dos casos.

Per tant i quan d’aquí pocs dies, despleguem a classe per primer cop una recta numèrica, no hem de considerar-la tant lògica i òbvia com suposem, pot ser que els nostres petits alumnes amb ben poca o nul·la cultura escolar estiguin més a prop del conceptes de proporció i de logaritme que no d’un increment lineal i uniforme. Clar que sempre hi ha l’esperança que siguin seguidors dels dibuixos del Mani Manitas i estiguin familiaritzats amb la cinta mètrica, un bon exemple de recta numèrica.

Andrew Hacker: Cal ensenyar àlgebra?

adul

Ben sovint aprofitem els períodes vacacionals per comentar llibres, remetre-us a articles de divulgació o a vídeos interessants. Seguint aquesta línia aquest cop farem referència a un article d’Andrew Hacker, professor emèrit del Queens College de la City University of New York, publicat al New York Times el dia 28 de juliol i on qüestiona la utilitat i per tant la necessitat de l’ensenyament de l’àlgebra.
La primera part de l’article ens pot portar a pensar que el principal argument en contra de l’ensenyament d’aquesta o d’altres branques de les matemàtiques és el fracàs acadèmic i la consegüent frustració que comporta, però si som capaços de seguir fins al final ens adonarem que l’article va deixant poc a poc la provocació per exposar uns arguments altament assenyats que si bé poden portar a abandonar una mica les matemàtiques tradicionals, donen tot el seu sentit al que ara anomenem competències matemàtiques.
Per si us fa mandra enfrontar-vos a tot el text us poso una traducció resumida i per tant no literal, d’un dels paràgrafs més significatius del text. Ben segur que si el llegiu us anireu immediatament a l’original.

La cultura matemàtica és molt útil a l’hora de valorar els costos i els beneficis de les accions dels nostres governants i ens ajuda a veure la ideologia que hi ha darrera de les xifres. La nostra època, on l’estadística i les dades tenen una gran importància, ens exigeix no l’aprenentatge de llistes de fórmules, sinó saber que són, d’on venen i que representen les xifres que ens envolten.

Dan Meyer i els problemes de mates

 Alumnes primària  Alumnes secundària  Adults: Pares / Mestres

Ben sovint quan em miro els problemes del llibre de text, sigui quina sigui la editorial, tinc la impressió que allò que estic posant als meus alumnes són exercicis mecànics, gairebé algorismes prefixats i encarcarats i no problemes. No sé si aquesta sensació és compartida per gaires companys de feina. A mi personalment, la paraula problema em porta al cap una situació en la que la primera dificultat es saber quines dades són les pertinents per a poder encarar la situació a resoldre, després ve el buscar-les que, a la vida real, no és precisament bufar i fer ampolles. Penso que no cal seguir per adonar-nos que els problemes dels llibres no tenen cap relació amb els problemes que ens trobem quan deixem les aules i ens enfrontem a la realitat.
És un gran consol doncs, trobar-se amb algú que sap expressar aquestes idees molt millor que jo i que a a sobre proposa solucions, fet al qual no estem acostumats en la nostra feina. Per tot plegat us recomano, gairebé gosaria dir que us exigeixo, que si sou mestres o professors de qualsevol nivell dediqueu tota l’atenció del món a la xerrada que amb el títol de Math class needs a makeover, Dan Meyer va fer sobre aquest tema a les TED Conferences del 2010.

I ja que estem de vacances després de veure el vídeo, podeu dedicar una estona a visitar el seu bloc on trobareu exemples dels problemes que presenta als seus alumnes.

Conrad Wolfram: Matemàtiques ≠ Càlcul

adul

Ningú pot negar un punt de provocació al missatge que es pot veure a la imatge extreta de la conferència que Conrad Wolfram va fer al TED el juliol del 2010, però com totes les provocacions ens ha d’induir a una profunda reflexió.

Wolfram afirma que les matemàtiques a l’escola es centren molt en el càlcul escrit, una tasca que considera tediosa i totalment irrellevant pel que fa a les matemàtiques i al món real. Mestres i adults en general podem estar d’acord o no amb aquesta idea, però no podem negar que, si més no en la segona part, és totalment certa. Penseu sinó quan va ser l’ultima vegada que vau fer un càlcul escrit i per contra la quantitat de vegades al dia que fem càlcul mental exacte, estimacions o agafem la calculadora, el mòbil o l’ordinador quan els números tenen una certa entitat.
Cal dir que tant l’avaluació diagnòstica com les competències bàsiques s’allunyen força de l’empatx calculador d’altre èpoques, però si revisem currículum i llibres de text veiem que el càlcul escrit continua sent l’amo i senyor de les matemàtiques. Veure el vídeo de la xerrada ens pot ajudar a veure la necessitat de reduir aquesta importància que encara li atorguem.
Si voleu veure la conferència a la pàgina original aneu a Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers. Per conèixer millor les seves idees podeu visitar el seu bloc o anar a computerbasedmath.